Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений Ю.П.Борисова

Одним из методов расчета дебитов многорядных батарей или цепочек скважин является метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений Ю. П. Борисова.

Суммарный дебит цепочки из n скважин равен

(5.42)

Используя электрогидродинамическую аналогию и учитывая, что аналогом объемного расхода является сила тока, а аналогом разности давлений - разность электрических потенциалов, выражение, стоящее в знаменателе, можно назвать фильтрационным сопротивлением. Оно складывается из внешнего фильтрационного сопротивления

(5.43)

которое представляет собой сопротивление потоку от контура питания до галереи дайной В = 2σп, расположенной на расстоянии L от контура питания, и из внутреннего фильтрационного сопротивления

(5.44)

которое выражает собой сопротивление, возникающее при подходе жидкости к скважинам в зоне радиуса σ/π, где фильтрация практически плоскорадиальная.

Формула (5.42) примет вид

(5.45)

Электрическая схема, соответствующая последней формуле, представляет собой два последовательно соединенных проводника с сопротивлениями ρ и ρ', с разностью потенциалов р_к и рc, и силой тока Q' (рис.5.8).

Если в пласте имеется три цепочки с числом скважин n1, n2, n3в каждой, с радиусами r_с1, r_с2, r_с3, с забойными давлениями р_с1, р_с2, р_с3 и суммарными дебитами Q'1, Q'₂, Q'₃ соответственно, то схема эквивалентных фильтрационных сопротивлений будет разветвленной (рис.5.9), так как общее количество жидкости, поступающее от контура питания, в дальнейшем разделяется: дебит Q'1перехватывается первой цепочкой, а остальная жидкость двигается дальше, затем дебит Q'₂ перехватывается второй цепочкой и т. д.

В этом случае внешние фильтрационные сопротивления будут:

(5.45)

где L1- расстояние от контура питания до первой цепочки скважин; L2- расстояние между первой и второй цепочками; L₃ - между второй и третьей.

Внутренние сопротивления определяются по формулам:

(5.47)

Расчет схемы проводится по законам Ома и Кирхгофа; при этом составляются алгебраические линейные уравнения по числу неизвестных (либо Q'₁, Q'₂, Q'₃, либо p_cl, p_c2, p_c3).

Суммарный дебит круговой батареи скважин определяется тоже по формуле (5.45), в которой внешнее сопротивление

(5.48).

а внутреннее имеет вид (5.44).

Для этого случая схема эквивалентных фильтрационных сопротивлений будет той же, что и для прямолинейной цепочки.

В случае нескольких круговых батарей (например, трех) схема представлена на рис.5.9. При этом внешние фильтрационные сопротивления рассчитываются по формулам:

(5.49)

где R₁,R₂, R₃- радиусы батарей. Внутренние сопротивления определяются по формулам (5.47).