Радиально-сферическая фильтрация несжимаемой жидкости по закону Дарси

Фильтрационный поток называется радиально-сферическим, если векторы скорости фильтрации направлены в пространстве по прямым, радиально сходящимся к одной точке (или расходящимся от нее).

Благодаря центральной симметрии давление и скорость фильтрации

зависят и в этом случае только от одной координаты r, отсчитываемой от центра (рис.5.3). Примером потока, весьма близкого к радиально-сферическому, является приток жидкости к гидродинамически несовершенной скважине малого диаметра, едва вскрывшей непроницаемую горизонтальную кровлю однородного пласта большой мощности (теоретически бесконечной).

Если на забое скважины, представленной в виде полусферы радиуса rc., поддерживается постоянное приведенное давление рc, а на достаточно большом расстоянии от скважины, на полусферической поверхности радиуса R_k. сохраняется постоянное давление рk и фильтрация в однородном пласте происходит по закону Дарси, то объемный дебит скважины определяется по формуле

(5.29)

Приведенное давление в любой точке пласта определяется по формуле

(5.30)

а закон движения частиц вдоль линии тока отточки с координатой г₀ до точки с

координатой r описывается уравнением

(5.31)

Задача 4

Определить дебит дренажной галереи шириной В =100 м, если толщина пласта h=10 м, расстояние до контура питания l=10 км, коэффициент проницаемости пласта k=l мкм², динамический коэффициент вязкости жидкости μ=1 мПа*с, давление на контуре питания р_k=9,8 МПа и давление в галерее р_k = 7,35 МПа. Движение жидкости напорное, подчиняется закону Дарси.

Задача 5

Определить коэффициент проницаемости пласта, если известно, что в пласте происходит одномерное, прямолинейно-параллельное установившееся движение однородной жидкости по закону Дарси. Гидравлический уклон i=-0,03, ширина галереи В=300 м, толщина пласта h=6 м, плотность жидкости ρ=850 кг/м¹, динамический коэффициент вязкости μ=5 мПа*с и дебит галереи Q=30 м³/сут

Задача 6

Показать графически распределение давления и найти градиент давления при прямолинейно-параллельном движении в пласте несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации, используя следующие данные: длина пласта 1«=5 км, толщина пласта h=10 м, ширина галереи В=300 м, коэффициент проницаемости пласта k=0,8 мкм², давление в галерее р_г=2,94 МПа, динамический коэффициент вязкости жидкости μ =4 мПа*с, дебит галереи Q=30 м³/сут.

Задача 7

Определить дебит нефтяной скважины (в т/сут) в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости по закону Дарси, если известно, что давление на контуре питания р_к=9,8 МПа, давление на забое скважины р_с = 7,35 МПа, коэффициент проницаемости пласта k=0,5 мкм², толщина пласта h=15 м, диаметр скважины D_c=24,8 см, радиус контура питания R_K=10 км, динамический коэффициент вязкости жидкости ^=6 мПа*с и плотность жидкости ρ = 850 кг/м³.

Задача 8

Определить давление на расстоянии 10 и 100 м от оси скважины при плоскорадиальном установившемся движении несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации, считая, что коэффициент проницаемости пласта k=0,5 мкм", толщина пласта h=10 м, давление на забое скважины

 

р_с=7,84 МПа, радиус скважины r_с=12,4 см, динамический коэффициент вязкости нефти μ=4 мПа*с, плотность нефти ρ=870 кг/м³ и массовый дебит скважины Q _m=200 т/сут.

Задача 9

Построить индикаторную линию (зависимость дебита Q от перепада давления, имеющуюся при установившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости по линейному закону, если известно, что давление на контуре питания р_к=8,82 МПа, коэффициент проницаемости пласта k=0,6 мкм, толщина пласта h=10 м, диаметр скважины D_c=24,8 см, расстояние от оси скважины до контура питания R_K=10 км и динамический коэффициент вязкости нефти μ=5 мПа*с.

Задача 10

Определить коэффициент гидропроводности пласта kh/p по данным о коэффициенте продуктивности скважины. Известно, что фильтрация происходит по закону Дарси, коэффициент продуктивности К=1,8 т/сут (МПа), среднее расстояние между скважинами 2о--1400 м, плотность р=925 кг/м3, радиус скважины г_с=0,1 м.

Задача 11

Определить средневзвешенное по объему пластовое давление, если известно, что давление на контуре питания р_к⁼9,8 МПа, давление на забое возмущающей скважины р_с=7,84 МПа, расстояние до контура питания Rk=25 км, радиус скважины rc=10 см. В пласте имеет место установившееся плоскорадиальное движение несжимаемой жидкости по закону Дарси.

Задача 12

Определить время отбора нефти из призабойной зоны скважины радиусом г₀=100 м, если толщина пласта h=10 м, коэффициент пористости пласта m=20%, массовый дебит нефти Q_m=40 т/сут, плотность ее ρ=920 кг/м3, г_с=0,1 м.

Задача 13

Определить время t, за которое частица жидкости подойдет к стенке скважины с расстояния r0=200 м, если коэффициент проницаемости пласта k=1мкм", динамический коэффициент вязкости нефти μ =5 мПа*с, депрессия во всем пласте радиусом Rk=1км составляет рk-р_с=1 МПа; толщина пласта h=10м, коэффициент пористости пласта m=15%, радиус скважины г_с =10 см.

 

Задача 14

Как изменится дебит скважины Q при увеличении радиуса скважины вдвое?

1. Движение происходит по линейному закону фильтрации.

2, Фильтрация происходит по закону Краснопольского. Начальный радиус скважины r_с=0,1 м. Расстояние до контура питания R_K=5 км.