По­ря­док вы­пол­не­ния ра­бо­ты.

1. Пе­ред на­ча­лом вы­пол­не­ния раб­оты оз­на­ко­мить­ся с ус­та­нов­кой и проверить пра­виль­ность вклю­че­ния при­бо­ров.

2. Вклю­чить ус­та­нов­ку в сеть тумб­ле­ром 1.

3. Ус­та­но­вить рукояткой 4 анод­ное на­пря­же­ние U _a по за­да­нию преподавателя. Зна­че­ние U _а за­пи­сать в табл.17.3.

4. Из­ме­няя по­во­ро­том руч­ки 5 ток в ка­туш­ке, по­доб­рать та­кой I _кр, при котором зе­ле­ное по­ле ин­ди­ка­то­ра 6Е5С от­ры­ва­ет­ся от края эк­ра­на (пол­но­стью пере­ста­ет ка­сать­ся внеш­ней ок­руж­но­сти). Зна­че­ния I _кр за­пи­сать в таблицу 17.3.

 

Таблица 17.3

Номер опыта	U a, В,	I кр., А	(e/m), Кл/кг	(e/m)ср., Кл/кг,	Δ(e/m), Кл/кг	(e/m)табл., Кл/кг

 

5. Про­из­ве­сти из­ме­ре­ния при дру­гих зна­че­ни­ях на­пря­же­ния, за­дан­ных препо­да­ва­те­лем.

6. Про­из­ве­сти вычисления удельного заряда по фор­му­ле (17.15), где m ₀ =4p×10^{-7 Гн}/_м – магнитная по­сто­ян­ная; L =0.1м; r _a=0.01м, N = 370; K = 0.85; – анод­ное напряжение; – критический ток.

7. Рассчитать среднее значение удельного заряда и его погрешность, сравнить с табличным значением.

8. Ре­зуль­та­ты рас­че­тов за­не­сти в таб­ли­цу 17.3.

9. Сде­лать вы­воды.

Кон­троль­ные во­про­сы.

1. На­пи­ши­те фор­му­лу си­лы Ло­рен­ца в векторном и скалярном виде. Как направлена сила Лоренца?

2. Рассмотрите движение электрона в однородном магнитном поле в двух случаях: а) скорость электрона ^ ; б) скорость электрона направлена под углом a к полю (найти радиус траектории, период вращения, шаг винтовой линии).

3. В чем суть метода магнетрона для определения удельного заряда?

4. Вы­ве­ди­те рас­чет­ную фор­му­лу (17.12).

5. Влияет ли на величину В_кр изменение направления тока в соленоиде на противоположное?

6. Нарисуйте траекторию электрона на участке "катод-анод". Укажите векторы сил, действующих на электрон.

 

Используемая литература

[1] § 21.2, 23.1, 23.3;

[2] §§ 14.2, 14.3;.

[3] §§ 2.41, 2.42;

[4] т.2, §§ 43, 72, 74, 75;

[5] §§ 114, 115.

Лабораторная работа 2-18

Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре (ФПЭ-10)

Цель работы: изучение затухающих электромагнитных колебаний; оценка влияния параметров реального колебательного контура на характеристики затухания; отображение колебательных процессов на фазовой плоскости.

Теоретическое введение

Колебаниями называются процессы, характеризуемые повторяемостью во времени. Колебания, вызванные сообщением начального запаса энергии, называются свободными или собственными. Собственная частота колебательной системы w ₀ определяется только параметрами системы.

Затухающими называются колебания, амплитуда которых уменьшается во времени, что объясняется потерями энергии в процессе свободных колебаний.

– +   U 0

Если зарядить конденсатор от батареи до напряжения U ₀ (рис. 18.1), а затем повернуть переключатель К, то конденсатор начнет разряжаться через катушку и в контуре возникнут электромагнитные колебания. Рассмотрим, как происходят эти колебания в контуре, сопротивление которого R =0. При замыкании контура в нем появляется ток I, создающий магнитное поле. Изменение магнитного поля тока приводит к возникновению в цепи электродвижущей силы самоиндукции ε _i, замедляющей быстроту разряда. При уменьшении тока возникает электродвижущая сила, направленная в ту же сторону, что и вызвавший ее появление ток. Это приводит к тому, что после разряда конденсатора ток не прекращается сразу, а в течение некоторого времени продолжает течь в том же направлении и перезаряжает обкладки конденсатора. Затем процесс разряда начинается снова, но протекает теперь в обратном направлении. В результате вторичной перезарядки конденсатора система возвращается в исходное состояние, после чего происходит повторение тех же процессов. Время, в течение которого конденсатор заряжается и разряжается, называется периодом собственных колебаний.

В начальный момент, когда конденсатор полностью заряжен, в нем накоплена электрическая энергия: . Во время разрядки конденсатора электрическая энергия превращается в энергию магнитного поля катушки, и когда конденсатор полностью разряжен, вся электрическая энергия переходит в магнитную:

,

где I ₀ – наибольшая величина тока в контуре.

При перезарядке конденсатора энергия магнитного поля снова превращается в энергию электрического поля. В контуре возникают незатухающие электромагнитные колебания.

Проводники контура всегда обладают электрическим сопротивлением, поэтому часть энергии в процессе колебаний расходуется на нагрев проводников. Вследствие этого амплитуда электромагнитных колебаний в контуре постепенно уменьшается, и в нем происходят затухающие колебания (рис. 18.2). При достаточно большом сопротивлении контура или малой индуктивности колебания в нем вообще не возникают, а происходит так называемый апериодический разряд конденсатора (рис. 18.3).

По второму закону Кирхгофа можно записать:

; (18.1)

, (18.2)

где

. (18.3)

 

 

Так как , то из (18.1), (18.2) и (18.3) получаем:

.

Или после деления на L:

. (18.4)

 

Полученное уравнение (18.4) является однородным дифференциальным уравнением второго порядка, оно описывает затухающие колебания. Приняты следующие обозначения:

, , (18.5)

тогда уравнение можно записать в стандартном виде:

, (18.4 а)

здесь β – коэффициент затухания, w ₀ – частота собственных незатухающих колебаний контура (то есть частота свободных колебаний контура при отсутствии сопротивления R).

При не слишком большом затухании, то есть если β < w ₀, решение уравнения (18.4) имеет вид:

, (18.6)

где циклическая частота затухающих колебаний ω равна:

, (18.7)

а амплитуда стечением времени уменьшается по экспоненте (рис.18.2):

A (t)= q ₀ e ^{- βt}. (18.8)

При этом период колебаний

. (18.9)

Из (18.6) найдем напряжение на конденсаторе:

, (18.10)

Если (18.1) записать в виде: и продифференцировать по времени, то получим уравнение того же типа, что и уравнение (18.4):

, (18.4 б)

из чего следует, что ток в контуре также совершает затухающие колебания, для которых значения β, ω и Т определяются по формулам (18.5), (18.7) и (18.8):

. (18.11)

Тот же результат можно получить, продифференцировав по времени (18.6):

(18.12)

Из формул (18.7) и (18.8) следует, что в контуре возможны затухающие колебания лишь в том случае, если (частота и период – действительные величины), или . Если , то частота и период – мнимые, колебаний нет, и происходит апериодический разряд конденсатора (см. рис. 18.3).

Сопротивление

(18.13)

называется критическим.

Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания β, используется еще логарифмический декремент затухания.

Логарифмический декремент затухания – это натуральный логарифм отношения амплитуд двух следующих друг за другом колебаний:

, (18.14)

где колебания с номерами n и (n+ 1) отстоят друг от друга по времени на один период:

. (18.15)

Очевидно, логарифмический декремент будет одинаков и для колебаний напряжения, и тока, и заряда на конденсаторе в нашем колебательном контуре, то есть:

(18.16)

или

. (18.16 а)

Так как (18.5), то:

. (18.17)

Еще одна важная физическая величина характеризует затухание колебаний – добротность:

. (18.18)

Можно показать, что добротность обратно пропорциональна относительной убыли энергии колебаний за время, равное одному периоду:

. (18.19)

В ряде случаев удобно изучать колебательный процесс в системе координат I и U, то есть откладывать по оси абсцисс величину тока в контуре в заданный момент времени, а по оси ординат – напряжение на конденсаторе в тот же момент времени. Плоскость U–I носит название плоскости состояний или фазовой плоскости, а кривая, изображающая зависимость напряжения от тока, называется фазовой кривой.

Найдем фазовую кривую для контура, сопротивление которого R =0. В этом случае и из (18.7), (18.10) и (18.12) имеем:

и (18.20)

; (18.21)

(18.21а)

Уравнения (18.21) и (18.21а) описывают незатухающие колебания. Исключив из них время t, получим уравнение фазовой кривой:

Это уравнение эллипса. Эллипс получается в результате сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний (18.21) и (18.21а), сдвинутых по фазе на четверть периода. В контуре, сопротивление которого R >0, происходят затухающие колебания напряжения (18.10) и тока (18.12). В этом случае амплитуды напряжения и тока в контуре непрерывно убывают, не повторяясь через период времени, и фазовая кривая получается незамкнутой (рис.18.4).

 

Экспериментальная часть

 

Приборы и оборудование: генератор звуковых сигналов (PQ); осциллограф (PO); модуль с колебательным контуром (ФПЭ-10); преобразователь импульсов (ФПЭ-08); источник питания (ИП); магазин сопротивлений (МС).