Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница

 

 

Таблица 2

№ строки	№ схемы	А, см2	k	H, кН	b
			1,5		5 ×10-5
			2,0		4 ×10-5
			2,5		3 ×10-5
			3,0		2 ×10-5
			3,5		1 ×10-5
			1,5		5 ×10-5
			2,0		4 ×10-5
			2,5		3 ×10-5
			3,0		2 ×10-5
			3,5		1 ×10-5
	в	а	е	д	б

Пример 2. Ступенчатый стальной стержень (рис. 2, а)подвешен в вертикальном положении за верхний конец. При этом нижний конец стержня не доходит до основания на величину . Требуется без учёта собственного веса: установить, при какой величине силы Н зазор закроется;найти реакцию основания при заданном значении силы Н и построить для стержня эпюру продольных усилий; установить, на сколько градусов надо охладить стержень, чтобы реакция основания при заданном значении силы Н обратилась в нуль.

Дано: А = 11 см²; k = 2; c = 12 см; H = 105 кН; .

А

kА

D

с

с

с

с

H

H

Рис. 2, а

 

 

 

 

Решение.

1. Установим, при каком значении силы H зазор закроется. Для этого удлинение стержня приравняем величине зазора:

 

; ;

 

.

 

2. Найдём реакцию основания при заданном значении H. Для этого удлинение стержня от сил H приравняем сумме зазора и изменения длины стержня от реакции основания:

 

;

 

.

 

Вычисляем значения продольных сил на участках бруса:

 

;

 

;

 

;

 

.

 

По найденным значениям строим эпюру продольных усилий (рис. 2, б).

 

Рис. 2, б

Эпюра N,кН

А

kА

с

с

с

с

H

H

R

+

-

 

3. Установим, на сколько градусов надо охладить стержень, чтобы реакция основания при заданном значении H обратилась в нуль. Для этого удлинение стержня от сил H приравняем сумме зазора и изменения длины стержня от температуры:

 

;

°С.

Задача 3

КРУЧЕНИЕ ВАЛА

Задание.К стальному валу приложены три известных момента: Т ₁, Т ₂, Т ₃ (рис. 3). Требуется: из условия равновесия вала найти значение момента Х (сопротивлением опор пренебречь); построить эпюру крутящих моментов; из расчёта на прочность определить диаметр вала; из расчёта на прочность подобрать вал кольцевого поперечного сечения при заданном отношении внутреннего диаметра d к наружному D; выбрать вал с меньшей площадью поперечного сечения; для выбранного вала построить эпюру углов закручивания, вычислить наибольший относительный угол закручивания и сравнить его с допускаемым = 1 град/м. Данные взятьиз табл. 3.

Таблица 3

№строки	№ схемы	a, м	b, м	c, м	Т 1, кН×м	Т 2, кН×м	Т 3, кН×м	[t], МПа	d: D
		1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1		0,40
		1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2		0,45
		1,3	1,3	1,3	1,3	1,3	1,3		0,50
		1,4	1,4	1,4	1,4	1,4	1,4		0,55
		1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5		0,60
		1,6	1,6	1,6	1,6	1,6	1,6		0,65
		1,7	1,7	1,7	1,7	1,7	1,7		0,70
		1,8	1,8	1,8	1,8	1,8	1,8		0,75
		1,9	1,9	1,9	1,9	1,9	1,9		0,80
		2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0		0,85
	е	а	б	в	г	д	е	а	в

Рис. 3

Т 1

c

b

a

Т 3

Т 2

X

Т 1

c

b

a

Т 3

Т 2

X

X

Т 1

c

b

a

Т 3

Т 2

Т 1

c

b

a

Т 3

Т 2

X

Т 1

c

b

a

Т 3

Т 2

X

Т 1

c

b

a

Т 3

Т 2

X

Т 1

c

b

a

Т 3

Т 2

X

Т 1

c

b

a

Т 3

Т 2

X

Т 1

c

b

a

Т 3

Т 2

X

Т 1

c

b

a

Т 3

Т 2

X

Методические указания

При определении диаметра сплошного вала и наружного диаметра вала кольцевого сечения полученные значения округляют по ГОСТ 6636–69 до ближайшего значения из ряда R_а 40: 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130; 140; 150; 160 мм.

Пример 3. К стальному валу приложены три известных момента: Т ₁, Т ₂ и Т ₃ (рис. 3, а). Требуется: из условия равновесия вала найти значение момента Х (сопротивлением опор пренебречь); построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала из расчета на прочность; из расчета на прочность подобрать вал кольцевого поперечного сечения при заданном отношении внутреннего диаметра d к наружному D; выбрать вал с меньшей площадью поперечного сечения; для выбранного вала проверить выполнение условия жесткости (при невыполнении этого условия подобрать размеры поперечного сечения вала из условия жесткости) и построить эпюру углов закручивания.

Дано: a = 1 м; b = 1,5 м; c = 2 м; Т ₁ = 3 кН × м; Т ₂ = 2 кН × м; Т ₃ = 1 кН × м; [t] = 70 МПа; [q] = 1 град/м; d: D = 0,8.

 

 

Т 1

b

a

Т 2

c

Т 3

X

Рис. 3, а

z

A

B

C

D

 

Решение.

1. Из условия равновесия находим значение момента X:

 

Т ₁+ Т ₂– Т ₃– X =0;

 

X= Т ₁+ Т ₂– Т ₃= 3+2 – 1 = 4 кН × м.

 

2. Вычисляем крутящие моменты на участках вала.

 

Участок AB: M = T ₁=3 кН × м;

 

Участок BC: M = T ₁+ T ₂=3+2=5 кН × м;

 

Участок СD: M = T ₁+ T ₂– T ₃=3+2 – 1=4 кН × м.

 

 

По найденным значениям строим эпюру крутящих моментов (рис. 3, б).

Рис. 3, б

М,кН × м

+

+

+

b

a

c

А

В

С

D

 

 

Опасным является участок BC, расчётный момент M =5 кН × м.

3. Вычисляем требуемый диаметр вала по условию прочности:

.

Округлив полученное значение, принимаем D =7,5 см.

Находим площадь поперечного сечения (площадь круга):

.

4. Из условия прочности вычисляем внешний диаметр вала кольцевого сечения при заданном соотношении внутреннего и внешнего диаметров :

см.

После округления полученного значения принимаем D =9,0 см.

Находим площадь поперечного сечения (площадь кольца) при d: D = 0,8 и D = 9 см:

.

5. Для равнопрочных валов сравниваем площади их поперечных сечений 22,89 < 44,16.Выбираем вал кольцевого сечения, как более экономичный.

6. Для выбранного вала проверяем выполнение условия жёсткости. Предварительно вычисляем полярный момент инерции кольца при d: D = 0,8 и D = 9 см:

.

Находим жёсткость вала при кручении, приняв модуль сдвига стали МПа:

.

Вычисляем наибольший относительный угол закручивания вала:

.

Проверяем условие жёсткости:

.

Условие жёсткости выполняется.

Находим углы закручивания сечений B, C, D относительно сечения А:

;

;

;

.

По вычисленным значениям строим эпюру углов закручивания (рис. 3, в).

b

a

c

Рис. 3, в

0,566

1,98

3,49

А

В

С

D

+

 

 

Задача 4

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Задание. Для поперечного сечения (рис. 4), требуется: определить положение центра тяжести; найти осевые и центробежный моменты инерции относительно случайных центральных осей; определить направления главных центральных осей; найти моменты инерции относительно главных центральных осей; вычертить сечение в масштабе 1:1 и указать на нём все оси и размеры в числах. Данные взять из табл. 4.

 

Таблица 4

№ строки	№ сечения	Швеллер	Уголок	Двутавр
			80´80 ´6
			80´80 ´8
			90´90 ´6
			90´90 ´7
			90´90 ´8
			100´100 ´8	20а
			100´100 ´10
			100´100 ´12	22а
			125´125 ´10
			125´125 ´12	24а
	е	г	д	в

 

 

Рис. 4