.
, (. 1. .I), , . - . . . , . , , , . , .
, 1845. .. .
. Mξ=m Dξ = D. ε, , ξ ε, ,
P (| ξ m |≥ ε)≤ . (1)
. .
(| ξ m|≥ ε). (2)
, , (m-ε;m+ε) (. .1).
, , (.. (2)) . , : Dξ ε.
ε, (m-ε, m+ε) , Dξ. , . , (| ξ m |≥ ε) :
P (|ξ m|<ε) = 1 P (|ξm|≥ε) ≥ 1- . (3)
. ξ.
(1) , :
η (.. P (η <0)=0),
P (η ≥1) Mη. (4)
(4). η - , x 1, x 2,..., p 1, p 2, .
P (η ≥1) .
pi c, , xi , xi ≥1.
|
|
P (η ≥1) .
, , - , η: , , i, xi <1.
P (η ≥1) .
Mη. (4) η.
, , η - pη(x)= p (x). p(x) , ,
p (η <0)= ,
, p (x) =0 x <0.
, ,
.
p(x)=0 x <0, ,
P (η >1) .
(4) η.
(1). (|ξm|>ε) (). , (4). :
: P (| ξm|>ε)≤ .
.
. (| ξm |<3 σ), σ ξ.
. (3) ε=3σ,
P .
, (m-3σ<ξ<m+3σ) .
, , , , .
, ( 3 .II) 0,997.
, , m=Mξ, σ , (m-3σ,m+3σ) ( ).
.
, , . .
. ξ 1, ξ 2- , , ( ):
Mξ 1 =Mξ 2== m, Dξ 1< c, Dξ 2< c, .
, >0,
n → , ..
.
.
.
:
.
, ξ 1, ξ 2., ξn ,
.
η :
P (| Sn M Sn |< ε)>1-
1 P (| Sn m |< ε) 1- .
1 n ; 1 , .
.
m . ξ. Ÿ m, D ( ). n , . - x(k), ξk. ξ 1 ,,ξn n , , ξ. n n
|
|
.
.
, Zn m ( ) , n .
: , .
. Mξ ξ . ; , . Mξ, ( , ).
, . 1713 .
. n , p . n . , ε > 0,
e n → , ..
.
, ε, , , ε.
. . (. 7 . II),
,
i - (i =1,2,.., n).
:
q | p |
. p, pq. , , , ..
.
.
. .
,
,
, , :
. (1)
( ) n .
n | - | ||
. (XVIII.) . . | 0,507 0,5016 0,5005 |