Краткие теоретические сведения. Измерить активную мощность в цепях трехфазного тока можно различными способами

Измерить активную мощность в цепях трехфазного тока можно различными способами. Например, для измерения мощности при симметричной нагрузке фаз достаточно измерить активную мощность,потребляемую одной фазой приемника, а для определения суммарной активной мощности трехфазного потребителя результат необходимо утроить. В этом случае достаточно иметь один ваттметр, включенный на ток Iф и напряжение Uф одной фазы. Показания одного ваттметра определяются выражением , а суммарная мощность трехфазной цепи:

В трехфазных цепях, с несимметричной нагрузкой фаз потребителя, такой способ определения активной мощности является непригодым. Основным методом измерения активной мощности в трехфазных в трехпроводных (без нулевого провода!) цепях является схема двух ваттметров (рис.1.0.11).

Можно показать, что ваттметры, включенные таким образом, учитывают cуммарную активную мощность трехфазного потребителя независимо от несимметрии нагрузки. Так при соединении потребителя, например, в “звезду” мгновенные значения мощностей p₁ и p₂ в любой момент времени, определяются выражениями: p₁=u_AB i_A (1) p₂=u_CB i_C (2), где i_A и i_C - мгновенные значения токов первой и третьей фаз, в которые включены токовые обмотки ваттметров; u_AB и u_CB -мгновенные значения линейных напряжений, подаваемых на обмотки напряжения ваттметров.Просуммируем левые и правые части выражений (1) и (2) после соответствующих преобразований получим, что:

p₁+ p₂=U_AB i_A + U_CB i_C =(U_A -U_B)i_A+(U_C-U_B)i_C=U_Ai_A+U_B(-i_A –i_C)+U_Ci_C= p_A+ p_B + p_C (3)

где (- i_A- i_C)= i_B,так как согласно первому закону Кирхгофа для нейтральной точки потребителя i_A+i_C+ i_B=0, мгновенные значения мощностей фаз приемников будут p_A=u_A i_A; p_B=u_Bi_B; p_C=u_Ci_C. Аналогичное доказательство можно привести и для потребителя, соединенного в “треугольник”.

Уравнение (3) при переходе к действующим значениям примет следующий вид: P=W_I+W_II=I_AU_ABcos()+U_CBI_Ccos()

Алгебраическая сумма показаний двух ваттметров дает мощность всей трехфазной системы, но сам способ включения носит искусственный характер. Деление всей мощности между показаниями ваттметров в связи со степенью несимметрии нагрузки не имеет значения, а зависит от величины и знака угла сдвига фаз между током и напряжением j. Определим зависимость показаний ваттметров от угла сдвига фаз j.

Для упрощения будем считать нагрузку активной и равномерной (I₁=I₂=I₃ и U_AB=U_BC=U_Л). Углы между векторами U_AB и I_A, U_CB и I_C найдем из векторной диаграммы (рис.1.0.11). =j + 30°; =j - 30°,где j - угол сдвига фаз между соответствующими векторами фазных напряжений и токов; 30° - угол между линейными и фазным напряжениями. Уравнение примет вид:

P = U_ABI_Acos(j+30°)+U_CBI_Ccos(j-30°)= U_ЛI_Лcos(j+30°)+U_ЛI_Лcos(j-30°) (4)

А

 

U_AB

I_C I_A

U_CB

U_CA 30°

U_B

U_C

C B

 

Рис.1.7.2. Векторная диаграмма цепи

Откуда видно, что показания обоих ваттметров равны между собой только при j = 0 (т.е. при чисто активной нагрузке) рис.1.7.3.При индуктивной нагрузке j> 0 показания ваттметров будут различны, причем при значении j = 60 первый ваттметр покажет нуль, а второй ваттметр – всю мощность трехфазной системы.

При индуктивной нагрузке, у которой j > 60 показания первого ваттметра становятся отрицательными, его стрелка отклоняется влево от нуля. Для отсчета показаний необходимо изменить направление тока в одной из обмоток прибора (т.е. переключить зажимы обмотки тока или обмотки напряжения). После такого переключения стрелка прибора будет отклонятся вправо от нуля, но показания ваттметра необходимо считать отрицательными и определять суммарную мощность, как P = P_W1 + P_W2.

Таким образом, суммарная мощность в трехфазной системе (трехпроводной) определяется алгебраической суммой показаний обоих ваттметров. Так как

P = P_W1 + P_W2= U_ЛI_Л cosj, а P_W1 – P_W2= U_ЛI_Л sinj = , то tgj= = (5)

где Q= U_ЛI_Л sinj - реактивная мощность трехфазной цепи.

Для определения угла сдвига фаз между напряжениями и токами можно пользоваться также соотношением

j=arccos (6)

Для измерения активной мощности при неравномерной нагрузке в четырехпроводной системе трехфазного тока необходимо измерить мощность, потребляемую каждой фазой приемника. С этой целью в цепь включаются три ваттметра таким образом, чтобы каждый из них измерил мощность одной фазы. Общая активная мощность получается суммированием показаний ваттметров.

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему (рис.1.7.4.)

2. Включить активную нагрузку (резисторы) с помощью рубильника P2 и записать показания измерительных приборов в табл.

3. Включить параллельно активной нагрузке индуктивную нагрузку с помощью рубильника P1 и произвести те же измерения.

4. Произвести те же измерения при индуктивной нагрузке (резисторы отключить – рубильник P2).

5. Включить активную нагрузку (), создать неравномерную нагрузку (ключ К₂ включить)

6. По данным опыта построить векторные диаграммы напряжений и токов для равномерной активной, смешанной и индуктивной, а также неравномерной активной нагрузок.

R, L P1 U*

I*

1 A

R,L

B

R,L K₁

 

I* I* C

R₁ U*

 

 

R₁

 

 

R₁ P2

 

K₂

Рис. 1.7.4. Электрическая схема лабораторной установки.

таблица

характер нагрузки	измерено	Вычислено
P Bm	cosφ	φ град	W1 Вт	W2 Вт	IA A	IC A	UAB B	UBC B	UCA B
активная нагрузка
смешанная нагрузка
индуктивная нагрузка
нагрузка активная неравномерная

 

Контрольные вопросы

 

1. Как измеряется активная мощность в трехпроводных и четырехпроводных системах трехфазного тока?

2. Обосновать возможность измерения активной мощности в трехпроводной системе способом двух ваттметров.

3. Объяснить отрицательные показания ваттметра, включенного в первую фазу при индуктивной нагрузке.

 

ЛИТЕРАТУРА: / 1,3/.

 

 

РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Электротехника. Под ред. В.Г. Герасимова. Изд. В.Ш., М., 1985г.

2. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н. Общая электротехника Изд. В.Ш., М., 1985г.

3. Зевеке и др. Основы теории цепей. Изд. Энергия, М., 1975г.