Неразветвленная электрическая цепь переменного тока с нагрузками разными по характеру (R, L, С) имеет один частный режим работы, когда величины реактивных
сопротивлений ХL=Хс (Х=ХL –Хс=0) 
Тогда
Таким образом, в целом цепь эквивалентна цепи с активной нагрузкой. Такой режим работы цепи имеет ряд особенностей и называется явлением резонанса напряжений.
Резонанс напряжений возникает в цепи переменного тока с последовательным соединением катушки индуктивности L и конденсатора С (рис.1.2.1) при условии.
XL=XC или wL = 
; где w=2pf - угловая частота, f - частота питающего тока.
R,L I
UC C UR,L
~ U
Рис.1.2.1. Неразветвленная электрическая цепь.
Очевидно, что резонанса напряжений можно достигнуть путем изменения одного из параметров: частоты f, индуктивности катушки L, емкости конденсатора С. Для данной цепи, в соответствии с законом Ома
,
т.е. значение тока при резонансе определяется величиной активного' сопротивления в рассматриваемой цепи. При заданных значениях индуктивности L и емкости С, можно определить резонансную частоту f рез.
; 
Если принять, чтo f= const=50 Гц, то достичь резонанса можно изменением величины, например, емкости конденсатора С. Физическую сущность явления резонанса можно пояснить с помощью векторной диаграммы (рис. 1.2.2.)
O I
 |
U
UC b j MI … 
; MU … 
URL
Рис. 1.2.2. Векторная диаграмма электрической цепи.
Построение векторной диаграммы для неразветвленной цепи удобнее начинать с вектора тока, который является общим для всех участков цепи. Далее из точки О начала вектора Iв принятом масштабе откладываем вектор UC, с учетом того, что напряжение отстает от вектора тока I на угол j»90 °. Из конца вектора UC откладываем вектор 
, который опережает вектор тока I на угол 
. Но так как величина этого угла не известна., то положение векторов и U определяют исходя из уравнения по второму закону Кирхгофа 
. Положение точки“ b ”, а следовательно и векторов , 
в треугольнике напряжений, определяют методом засечек. При этом может быть: j > 0, если XL > XC и j < 0, если XL < XC.
При резонансе реактивная составляющая напряжения на катушке индуктивности 
равна напряжению на конденсаторе 
, так как 
, а активная составляющая 
равна напряжению источника цепи, состоящей из катушки индуктивности и конденсатора. 
При этом, чем больше R,тем больше j > 0. Для идеальной катушки индуктивности 
, 
. Таким образом 
, а угол j 0 = arctg 
.
При R << ХL = ХC напряжения на элементах цепи могут во много раз превышать напряжение источника, так как IR << IXL = IXC, а следовательно, U << URL, U << UC
Поэтому, в этом случае, резонанс напряжения может быть опасен пробоями изоляции в приемниках (L, C), а так же поражением электрическим током обслуживающего персонала. С точки зрения энергетики, резонанс способствует разгрузке линии электропередачи от реактивных токов, поэтому здесь явления резонанса благоприятно, так как повышает 
и К.П.Д. цепи. В реальных цепях переменного тока целесообразно снижение, реактивных составляющих, но полная компенсация практически невозможна и невыгодна. Оптимальный (нормируемый) уровень коэффициента мощности составляет 0,92.
Порядок выполнения работы
1. Собрать схему рис.1.2.3.
2. С помощью лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) поддерживать постоянным напряжения цепи (U=50 В), измерить значения тока и напpяжений на катушке индуктивности и на конденсаторе в режимах, соответствующих ступеням батарей конденсаторов. При этом увеличение (или уменьшение) суммарной емкости батареи (включение ее ступеней) осуществляется в последовательности, когда зона режимов близких к резонансу проходится с наименьшим шагом изменения С, обеспечивая более точное выполнение условия резонанса XL»XC. Результаты измeрений занести в табл. 1.2.1.
C R,L ЛАТР
 |  | ||||
 | |||||
 |
~220
 |
Рис.1.2.3. Электрическая схема лабораторной установки.
3. По данным таблицы построить в принятых масштабах векторные диаграммы для трех режимов: близкого к резонансу до и после резонанса (режимы до и после брать наиболее удаленные от резонансного).
4. По тем же данным таблицы построить графики зависимостей
; 
; 
.
Tаблица 1.2.1.
| ступени батареи конденс. С[мкФ] | U [B] | I [A] | UR,L [B] | UC [B] |
| … | ||||
Контрольные вопросы
1. Основные признаки резонанса напряжений?
2. Условие резонанса напряжений?
3. Почему ток при резонансе имеет максимальное значение?
4. Когда резонанс напряжений в технике сильных токов является аварийным режимом?
5. Чем опасен резонанс напряжений?
6. Когда режим резонанса целесообразен?
7.Можно ли достичь максимального значения коэффициента мощности?
ЛИТЕРАТУРА /1,2/
РАБОТА N 1.3 ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО
ТОКА. РЕЗОНАНС ТОКОВ.
Цель работы: Изучение явления резонанса токов и его практическое использование.
