В восьмеричной позиционной системе счисления для записи всевозможных чисел используются восемь различных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание системы счисления (число восемь) записывается уже двумя цифрами 
. Остальные любые числа представляются в виде последовательности восьмеричных цифр, разделенных запятой на целую и дробную часть.
Например, приведенное выше число двести пятьдесят семь целых семьдесят пять сотых, которое в десятичной системе имеет изображение 257,75, в восьмеричной системе будет записано следующим образом: 
(здесь 10 означает восемь) и все операции должны выполняться в восьмеричной системе счисления.
Правильность восьмеричного изображения числа двести пятьдесят семь целых семьдесят пять сотых легко проверить, переписав правую часть последнего равенства в десятичной системе счисления и произведя в этой системе соответствующие арифметические операции. Проделав все это, получим:
.
Сложение и вычитание восьмеричных чисел производится по тем же правилам, по которым эти действия выполняются в десятичной системе счисления. Однако при этом следует использовать восьмеричную таблицу сложения – вычитания (табл. 1.4).
Таблица 1.4
Восьмеричная таблица сложения – вычитания
  +
| |||||||||
В верхней строке и левом столбце таблицы записаны восьмеричные слагаемые. Восьмеричная сумма находится в ячейке на пересечении соответствующего столбца и строки.
При выполнении операции вычитания уменьшаемое находят на соответствующей диагонали таблицы, вычитаемое - на верхней строке (в левом столбце), а восьмеричную разность находят по методу пересечения в левом столбце (верхней строке) табл. 1.4.
Используя данную таблицу, легко выполнить операции сложения и вычитания многоразрядных восьмеричных чисел.
Пример:
Сложение Вычитание
215,76 165,34
+ 46,53 - 27,56
264,51 135,56
Восьмеричная таблица умножения может быть представлена следующим образом (табл. 1.5).
Таблица 1.5
Восьмеричная таблица умножения
| Х | |||||||||
Правило получения произведения двух одноразрядных восьмеричных чисел по этой таблице аналогично правилу получения суммы по восьмеричной таблице сложения.
С помощью восьмеричной таблицы умножения и сложения, пользуясь теми же правилами, которые применяются в десятичной системе счисления, производятся умножение и деление восьмеричных многоразрядных чисел.
Пример:
Умножение Деление
|
|
52,71 5271 146,32
|
14632 31572
|
|
100002 40126
|
10450,2112 21331
20053
|
00000
