Восьмеричная позиционная система счисления

 

В восьмеричной позиционной системе счисления для записи всевозможных чисел используются восемь различных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание системы счисления (число восемь) записывается уже двумя цифрами . Остальные любые числа представляются в виде последовательности восьмеричных цифр, разделенных запятой на целую и дробную часть.

Например, приведенное выше число двести пятьдесят семь целых семьдесят пять сотых, которое в десятичной системе имеет изображение 257,75, в восьмеричной системе будет записано следующим образом: (здесь 10 означает восемь) и все операции должны выполняться в восьмеричной системе счисления.

Правильность восьмеричного изображения числа двести пятьдесят семь целых семьдесят пять сотых легко проверить, переписав правую часть последнего равенства в десятичной системе счисления и произведя в этой системе соответствующие арифметические операции. Проделав все это, получим:

 

.

 

Сложение и вычитание восьмеричных чисел производится по тем же правилам, по которым эти действия выполняются в десятичной системе счисления. Однако при этом следует использовать восьмеричную таблицу сложения – вычитания (табл. 1.4).

 

Таблица 1.4

Восьмеричная таблица сложения – вычитания

 

+

В верхней строке и левом столбце таблицы записаны восьмеричные слагаемые. Восьмеричная сумма находится в ячейке на пересечении соответствующего столбца и строки.

При выполнении операции вычитания уменьшаемое находят на соответствующей диагонали таблицы, вычитаемое - на верхней строке (в левом столбце), а восьмеричную разность находят по методу пересечения в левом столбце (верхней строке) табл. 1.4.

Используя данную таблицу, легко выполнить операции сложения и вычитания многоразрядных восьмеричных чисел.

Пример:

Сложение Вычитание

215,76 165,34

+ 46,53 - 27,56

264,51 135,56

 

Восьмеричная таблица умножения может быть представлена следующим образом (табл. 1.5).

Таблица 1.5

Восьмеричная таблица умножения

 

Х

 

Правило получения произведения двух одноразрядных восьмеричных чисел по этой таблице аналогично правилу получения суммы по восьмеричной таблице сложения.

С помощью восьмеричной таблицы умножения и сложения, пользуясь теми же правилами, которые применяются в десятичной системе счисления, производятся умножение и деление восьмеричных многоразрядных чисел.

Пример:

Умножение Деление

–

х

146,32 1045021,12

52,71 5271 146,32

–

14632 31572

+

131466 25344

–

31464 42261

100002 40126

–

10450,2112 21331

20053

–

12562

00000