Расчет переходного процесса в нелинейной цепи синусоидального тока.

5.1. Расчет нелинейной электрической цепи до коммутации в установившемся режиме методом дискретных резистивных схем с применением принципа расщепления.

Расчет будем проводить методом установления переходного процесса при нулевых начальных условиях.

Рассмотрим схему, представленную на рис. 29.

рис. 29

В данной схеме включены два нелинейных резистивных элемента и G_b (u_b) и два нелинейных реактивных элемента L (i_L) и C (i_C), характеристики которых представлены в виде сплайнов (п.4.1)

Данной схеме будет соответствовать дискретная резистивная схема для момента времени t_k (рис. 30) с начальными условиями ,

рис. 30

 

Уравнения гибридного типа для этой схемы имеют вид (индекс k для упрощения записей опущен)

 

В этих уравнениях

 

 

После расщепления система принимает вид:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

В матричной форме система имеет вид:

 

iL

iC

ia

ib

i 1

i 4

φ1

φ2

φ3

φ4

,

X01

X02

X03

X04

X05

X06

X07

X08

X09

X010

 

,

 

Дискретные значения источников в моменты времени вычисляются по формулам

Значения E, ψ _e, J, ω₁ берутся из исходных данных. В рассматриваемом примере,,,

Результаты расчета в системе MathCAD приведены ниже

 

 

 

 

 

По результатам расчета можно определить ННУ: i_L (–0) и u_C (–0). Эти значения соответствуют установившимся мгновенным значениям i_Lуст (t) и u_Cуст (t) при. Для функции источника момент кратен периоду синусоидальных колебаний. В отрезке укладывается периодов синусоиды источника тока, т.е. при значение. Таким образом значению установившегося режима до коммутации соответствует момент коммутации схемы рис. 26, то есть в качестве ННУ для этой схемы при расчете переходного процесса после коммутации следует взять:

 

5.2. Расчет переходного процесса в цепи после коммутации методом дискретных резистивных схем

 

Схема после коммутации в дискретном представлении изображена на рис. 31

рис. 31

Система гибридных уравнений для схемы рис. 31 имеет вид: (). Индекс k для упрощения записей опущен.

 

, где

 

 

После расщепления уравнения примут вид:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

В матричной форме

 

iL

iC

ia

ib

i 1

φ1

φ2

φ3

φ4

φ5

,

X01	X02	X03	X04	X05	X06	X07	X08	X09	X010

,

 

Дискретные значения источников в моменты времени вычисляются по формулам

, где q (u_C) и ψ(i_L) – сплайновые характеристики нелинейных реактивных элементов.

В качестве независимых начальных условий (ННУ) для расчета взяты рассчитанные в п.5.1. и. Зависимые начальные условия (ЗНУ) то есть значения можно рассчитать с помощью решающего блока GIVEN…FIND для уравнений Кирхгофа схемы после коммутации, записанных при

Такой расчет представлен ниже

 

Результаты численного расчета переходного процесса в синусоидальном режиме приведены на рис. 32.

 

рис.32

рис.32