АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Цель задания: закрепление основных понятий и законов теории линейных и нелинейных электрических цепей; освоение аналитических и численных методов расчета переходных процессов с использованием системы MathCAD, иллюстрация этих процессов с помощью графиков.
Программа задания
Постановка задачи
1.1. По шифру варианта и заданному графу электрической цепи (рис. 1) вычертить ее схему (линейный и нелинейный варианты). Пронумеровать узлы и ветви. Указать направления токов в ветвях цепи. В заданную ветвь цепи поместить ключ, работающий на замыкание (или размыкание). Записать значения параметров цепи и характеристик нелинейных элементов.
1.2. Для линейной электрической цепи после коммутации составить систему уравнений Кирхгофа, описывающую переходный процесс (для токов независимых узлов и напряжений независимых контуров). Дополнить её компонентными уравнениями, устанавливающими связь напряжений на ветвях (или элементах) цепи с токами.
1.3. Для нелинейной электрической цепи после коммутации составить систему уравнений гибридного метода расчёта, описывающую переходный процесс (уравнения для токов независимых узлов и уравнения, которые устанавливают связь между токами ветвей (или элементов) цепи и разностью потенциалов узлов, к которым они подключены).
Анализ переходного процесса в линейной цепи постоянного тока
2.1. Рассчитать классическим методом ток в индуктивности и напряжение на ёмкости. Построить графики найденных расчетных зависимостей. Изобразить схемы цепи, соответствующие следующим режимам: а) установившийся режим постоянного тока до коммутации; б) свободный режим; в) установившийся режим постоянного тока после коммутации. Используя уравнения п.1.2 определить ток в ветви, не содержащей реактивных элементов.
2.2. Выполнить расчет переходного процесса операторным методом (ток в индуктивности или напряжение на ёмкости). Сравнить с результатами п.2.1.
2.3. Выполнить расчёт переходного процесса методом дискретных резистивных схем, ассоциированных с неявным методом Эйлера (ток в индуктивности или напряжение на ёмкости). Сравнить с результатами пп. 2.1 и 2.2.
Анализ переходного процесса в линейной цепи синусоидального тока
3.1. Рассчитать классическим методом ток в индуктивности и напряжение на ёмкости. Построить графики найденных расчетных зависимостей. Изобразить схемы цепи, соответствующие следующим режимам: а) установившийся режим синусоидального тока до коммутации; б) свободный режим; в) установившийся режим синусоидального тока после коммутации. Используя уравнения п.1.2 определить ток в ветви, не содержащей реактивных элементов.
3.2. Выполнить расчет переходного процесса в цепи операторным методом (ток в индуктивности или напряжение на ёмкости). Сравнить с результатами п.3.1.
3.3. Выполнить расчёт переходного процесса методом дискретных резистивных схем, ассоциированных с неявным методом Эйлера (ток в индуктивности или напряжение на ёмкости). Сравнить с результатами пп.3.1 и 3.2.
Анализ переходного процесса в нелинейной цепи постоянного тока
4.1.. Выполнить аппроксимацию характеристик нелинейных элементов кубическим сплайном. Вычислить зависимости параметров нелинейных элементов от тока или напряжения [ r (i), g (u), L (i) и C (u)]. Построить графики этих зависимостей.
4.2. Рассмотреть нелинейную электрическую цепь до коммутации. Выполнить её расчёт в установившемся режиме постоянного тока численными методами (с помощью решающего блока Given … Find системы MathCAD и с помощью принципа расщепления). Сравнить полученные результаты и эффективность используемых методов. Определить независимые начальные условия (ток в индуктивности и напряжение на ёмкости).
4.3. Рассчитать переходный процесс методом дискретных нелинейных резистивных схем с применением принципа расщепления. Построить графики токов в ветвях цепи и напряжений на нелинейных и реактивных элементах цепи.
4.4. Рассчитать установившийся режим в схеме после коммутации(с помощью решающего блока Given … Find системы MathCAD). Сравнить результаты расчета с расчетом переходного процесса в п.4.3.
