Анализ переходного процесса в нелинейной цепи с синусоидальными источниками энергии

5.1. Выполнить аппроксимацию характеристик нелинейных элементов кубическим сплайном. Вычислить зависимости параметров нелинейных элементов от тока или напряжения [ r (i), g (u), L (i) и C (u)]. Построить графики этих зависимостей.

5.2. Рассчитать установившийся режим в нелинейной электрической цепи до коммутации методом установления переходного процесса при нулевых начальных условиях с помощью метода дискретных нелинейных резистивных схем, ассоциированных с неявным методом Эйлера. Определить независимые начальные условия (ток в индуктивности и напряжение на ёмкости).

5.3. Рассчитать переходный процесс в цепи методом дискретных нелинейных резистивных схем. Построить графики токов в ветвях цепи и напряжений на нелинейных и реактивных элементах цепи.

 

Указания к выбору исходных данных

Программа задания определятся лектором и адаптируется к рабочей программе читаемого курса и уровню подготовки студента. Минимальный объём задания пп. 1.1, 1.2, 2.1, 2.2 (или 3.1, 3.2). Допускается не включать в цепь источник тока.

Вид схемы цепи и числовые значения некоторых ее параметров определяются шифром варианта (табл. 5) и графом цепи (рис. 1). Шифр варианта состоит из девяти символов «KLMNP.QRST», которые расшифровывается следующим образом: K – римская цифра «I» или «II» – определяет граф цепи (рис. 1), L, M, N, P – десятичные цифры – принимают значения, соответствующие номеру ветви заданной схемы (L – номер ветви, в которую включается источник напряжения (ЭДС), M – номер ветви, в которую включается индуктивность, N – номер ветви, в которую включается ёмкость, P – номер ветви, в которую включается ключ (для графа «I» – на замыкание, для графа «II» – на размыкание, в этом случае он не может включаться в ветви, содержащие источник напряжения и реактивные элементы); Q, R, S, T – условные признаки (Q = «0» – значения сопротивлений и параметров источников энергии соответствуют условию задания, Q = «1» – заданные значения сопротивлений и величины источников энергии следует уменьшить в 10 раз; R = «0» – нелинейных резисторов в схеме нет, R = «1» – нелинейный резистор имеется и включается в ветвь с источником напряжения его вольт-амперная характеристика НЭ-А, R = «2» – аналогично, но в качестве НЭ берется НЭ-Б с вольт-амперной характеристикой НЭ-Б, включается аналогично); S и T – цифры, принимающие значения «0» – линейный элемент или «1» – нелинейный элемент, соответственно для индуктивности и ёмкости. Реактивные элементы L или С могут включаться также в ветвь с источником напряжения, если там нет ключа на размыкание.

I	II
Рисунок 1 – Варианты графа цепи (ветвь с идеальным источником тока не включена в граф цепи)

 

В схему включается также источник тока (для графа «I» между узлами 1 и 2, для графа «II» между узлами, к которым не подключена ветвь с источником напряжения). Направление стрелки источника тока может быт выбрано произвольно. Резистор (сопротивление) включается в каждую ветвь.

Значения параметров и элементов схемы цепи пропорциональны номеру ветви :

Ом; Гн; мкФ.

Значения ЭДС источника постоянного напряжения также пропорциональны номеру ветви:

В.

Значения ЭДС источника синусоидального напряжения определяется выражением

,

где с^-1 – угловая частота; – действующее значение (В) и начальная фаза (эл. град.).

Значение источника тока фиксировано:

– для цепи постоянного тока: А;

– для цепи синусоидального тока: , А.

Стрелка ЭДС источника напряжения направлена от узла с большим номером к узлу с меньшим номером. Если в шифре варианта номер ветви, в которой размещается источник энергии, задан отрицательным, то следует изменить направление стрелки источника, т.е. принять направленным от узла с большим номером к узлу с меньшим номером.

Вольт-амперные характеристики нелинейных резистивных элементов НЭ-А и НЭ-Б заданы в таблицах 1 и 2 соответственно. Вебер-ампеная характеристика нелинейной индуктивности задана в таблице 3. Кулон-вольтная характеристика нелинейной ёмкости задана в таблице 4. Характеристики нелинейных элементов симметричны относительно начала координат.

Таблица 1

Вольт-амперная характеристика НЭ-А

 

U, В
I, А		0.3	0.5	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0

 

Таблица 2

Вольт-амперная характеристика НЭ-Б

 

U,В		3.0
I, А					3.5

Таблица 3

Вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивной катушки

 

Вб		0.126	0.18	0.204	0.24	0.264	0.278	0.288	0.3
i, А		0.2	0.3	0.5	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0

Таблица 4

Кулон-вольтная характеристика нелинейной ёмкости

 

,Кл		0.6	0.94	1.34	1.64	1.82	1.92	2.0
u, В

 

Пример № 1. Шифр – «I»1231.0210.

 

 

а) б)

Рисунок 2

 

Пример № 2. Шифр – «II»6314.0101

 

 

а) б)

Рисунок 3

Таблица 5

 

№ вар-та	Шифр варианта	№ вар-та	Шифр варианта	№ вар-та	Шифр варианта	№ вар-та	Шифр варианта
	«I»1231.0100		«II»1234.0100		«II»2613.0100		«II»4513.0100
	«I»2312.0210		«II»1245.0210		«II»2634.0210		«II»4526.0210
	«I»3123.0011		«II»1256.0011		«II»2645.0011		«II»4531.0011
	«I»1321.0110		«II»1263.0110		«II»2653.0110		«II»4563.0110
	«I»3212.1201		«II»1324.1201		«II»3124.1201		«II»4615.1201
	«I»2133.0011		«II»1345.0011		«II»3145.0011		«II»4621.0011
	«I»1121.0101		«II»1352.0101		«II»3154.0101		«II»4632.0101
	«I»1132.0210		«II»1364.0210		«II»3162.0210		«II»4653.0210
	«I»2213.0001		«II»1423.0001		«II»3241.0001		«II»5124.0001
	«I»2231.1110		«II»1435.1110		«II»3254.1110		«II»5136.1110
	«I»3312.0211		«II»1456.0211		«II»3265.0211		«II»5142.0211
	«I»3323.0010		«II»1462.0010		«II»3215.0010		«II»5163.0010
	«I»1232.0101		«II»1523.0101		«II»3416.0101		«II»5214.0101
	«I»2313.0201		«II»1534.0201		«II»3421.0201		«II»5236.0201
	«I»3121.1010		«II»1546.1010		«II»3452.1010		«II»5241.1010
	«I»1322.0111		«II»1562.0111		«II»3465.0111		«II»5263.0111
	«I»3213.0201		«II»1623.0201		«II»3516.0201		«II»5314.0201
	«I»2131.0011		«II»1634.0011		«II»3521.0011		«II»5326.0011
	«I»1122.0101		«II»1645.0101		«II»3542.0101		«II»5341.0101
	«I»1133.1210		«II»1652.1210		«II»3564.1210		«II»5362.1210
	«I»2211.0010		«II»2134.0010		«II»3615.0010		«II»5413.0010
	«I»2232.0101		«II»2145.0101		«II»3621.0101		«II»5426.0101
	«I»3313.0211		«II»2156.0211		«II»3645.0211		«II»5431.0211
	«I»3321.0011		«II»2163.0011		«II»3652.0011		«II»5462.0011
	«I»1233.1201		«II»2314.1201		«II»4123.1201		«II»5613.1201
	«I»2311.0100		«II»2345.0100		«II»4135.0100		«II»5624.0100
	«I»3122.0100		«II»2356.0100		«II»4156.0100		«II»5631.0100
	«I»1323.0100		«II»2361.0100		«II»4162.0100		«II»5642.0100
	«I»3211.0100		«II»2413.0100		«II»4213.0100		«II»6123.0100
	«I»2132.0100		«II»2435.0100		«II»4235.0100		«II»6134.0100
	«I»1123.0100		«II»2456.0100		«II»4251.0100		«II»6145.0100
	«I»1131.0100		«II»2461.0100		«II»4263.0100		«II»6152.0100
	«I»2212.0100		«II»2513.0100		«II»4315.0100		«II»6213.0100
	«I»2233.0100		«II»2534.0100		«II»4326.0100		«II»6234.0100
	«I»3311.0100		«II»2546.0100		«II»4352.0100		«II»6245.0100
	«I»3322.0100		«II»2561.0100		«II»4361.0100		«II»6253.0100