З А Д А Ч А 1
Таблиця 2 – Варіантна частина для самостійного виконання індивідуального завдання
| № вар | A | B | C | D | Кут нахилу до площини | ||||||||
| x | y | z | x | y | z | x | y | z | x | y | z | ||
| П1 | |||||||||||||
| П2 | |||||||||||||
| П1 | |||||||||||||
| П2 | |||||||||||||
| П1 | |||||||||||||
| П2 | |||||||||||||
| П1 | |||||||||||||
| П2 | |||||||||||||
| П1 | |||||||||||||
| П2 |
Завдання 1
Покрокова інструкція для розв’язання задачі:
1. Для побудови двох картинного креслення проекцій точок A, B, C, D спочатку роздивимося, як будуються проекції точок на площинах проекцій П1 та П2. Точка А, наприклад, задається координатами Х= 120 мм; У = 10 мм; Z= 20мм.
2. Поділяємо робоче поле формату навпіл. На відстані 140 мм, від лівої внутрішньої рамки проводимо вертикальну вісь Z23O123Y13.
3. Далі проводимо горизонтальну вісь Х12 крізь точку O123, яка знаходиться посередині осі Z23O123Y13
4. Для визначення горизонтальної проекція точки А на площину проекцій П2 ® А1 є дві координати, x і y. Тому від початку координат, уздовж х12, відкладаємо відрізок, що дорівнює координаті Х точки А. Відстань дорівнює - О123 А12 = 120 мм.
5. Від отриманої проекції точки А12 уздовж вертикальної лінії сполучення та паралельно осі У1, вниз від осі х12,, відкладаємо відрізок, що дорівнює координаті У точки А, визначаємо точку А1. А12А1 = 10 мм.
6. Для визначення фронтальної проекція точки А на площину проекцій П2® А2 є дві координати, x і z. Фронтальна проекція точки визначається координатами X i Z. Від точки А12 уздовж вертикальної лінії сполучення та паралельно осі Z23, вгору від осі х12, відкладаємо відрізок, що дорівнює координаті Z точки А, визначаємо точку А2. А12А2 = 20 мм. Початкові данні для побудови інших проекцій точок отримуємо з таблиці 1.
7. Після побудови усіх проекцій точок, які пропонуються з’єднуємо їх у межах площин проекцій П1 та П2 однойменні проекції побудованих точок, наприклад, А1 з В1 та так далі, а А2 з В2 і далі (рис. 50).
8. Отримуємогоризонтальну та фронтальну проекції площини ∆А1В1С1 та ∆А2В2С2 – у вигляді трикутників з спотворенням. α (∆АВС) – загального положення. Таким чином вихідні данні для розв’язання позиційної задачі Аркуша 1 є (рис. 50).
 |
Завдання 2
Покрокова інструкція для розв’язання задачі:
1. Для визначення відстані з точки D опускаємо перпендикуляр n на площину α (∆АВС)®(D 
n 
α), тому що відстань від точки до площини визначається перпендикуляром, як найкоротша відстань.
2. Так як площина α (∆АВС) загального положення на проекціюється на площини проекцій з спотворенням, то треба побудувати в ній головні лінії – це горизонталь h (h1, h2) (синім кольором) та фронталь f (f1, f2) (зеленим кольором).
3. Будуємо у проекції
4. бути паралельною Х12. Знаходимо точки перетину площини α (∆А2В2С2) фронтальну проекцію горизонталі h2 (синім кольором) (рис. 50) (h2 C2C1), вона повинна бути паралельною Х12.
5. Знаходимо точки перетину площини α (∆А2В2С2) з h2® C2 та 12. За вертикальною лінією сполучення 1211 та C2C1 визначаємо точки 11 (11 = 1211 ∩ А1В1). і C1. З’єднавши їх отримуємо горизонтальну проекцію горизонталі (h1) (також синього кольору).
6. Далі будуємо у проекції площини α (∆А1В1С1) горизонтальну проекцію фронталі f1 (зеленим кольором) (рис. 50) (f1 А2А1). вона повинна α (∆А1В1С1) з f1® А1 та 21. За вертикальною лінією сполучення 2122 та А1А2 визначаємо точки 22 (22 = 2122 ∩ В2С2) і А2.
7. Сполучаємо прямою точки А222. таотримуємо фронтальну проекцію фронталі (f2) (також зеленого кольору).
8. З проекції точки D1 проводимо проекцію лінії n1 (жовтого кольору) перпендикулярної до h1 (D1 n1 h1) (рис. 50).
9. З проекції точки D2 проводимо проекцію лінії n2 (жовтого кольору) перпендикулярно до f2 (D2 n2 f2) (рис. 50).
10. Далі знаходимо точку К(К1, К2) - точку перетину перпендикуляра n з площиною α (∆АВС) ® (K = n∩α).
11. З цієї мети припустимо, що крізь одно з проекцій перпендикуляру n пройде горизонтально – проекціююча площина δ (n∩ m), яка у даному випадку перпендикулярна П1.
12. На кресленні площина задається горизонтальною проекцією δ1, що збігається з горизонтальною проекцією n1 (δ1 ≡ n1).
13. Побудуємо лінію перетину m площин δ (n∩ m) з α (∆АВС)® m = δ ∩ α.
14. На горизонтальній проекції лінія m1 збігається з проекцією δ1 і n1 (n1 ≡ δ1 ≡ m1).
15. Проекціями точок перетину α (∆А1В1С1) з проекцію лінії n1 ® 31 = m1∩B1C1, 41 = m1∩A1C1.
16. За вертикальними лінії сполучення і визначаємо точки 32,42 (32 = 3132∩B2C2, 42 = 4142∩А2C2). Сполучаємо прямою лінією точки 32,42 і одержуємо проекцію лінії перетину на площині проекцій П2 - m2.
17. На фронтальній проекції α (∆А2В2С2) знаходимо проекцію точки перетину ліній m2 і n2 ® (K2 = m2∩n2). За вертикальною лінією сполучення знаходимо на перпендикулярі n1 проекцію точки К на П1 ® К1 (рис. 50).
18. Так як відрізок перпендикуляра DK займає загальне положення і ні на жодній проекції не відображається в натуральну величину виникає необхідність для визначення його натуральної величини способом прямокутного трикутника.
19. На горизонтальній проекції (D1К1), як на катеті, будуємо прямокутний трикутник D1К1D0, у якого катет D1D0 дорівнює різниці висот точок D і К по осі Z23. (ZD – Zк = D1D0) (рис. 50).
20. Різницю координат ∆ Z визначаємо графічно на фронтальній проекції, на осі Z23.
21. Гіпотенуза К1D0 цього трикутника становить дійсну довжину відрізка DК, яку проводимо червоним кольором (н.в. DK) (рис. 50).
Завдання 3
 |
Покрокова інструкція для розв’язання задачі:
Ознакою паралельності двох площин є паралельність двох прямих, що перетинаються на одній площині α (∆АВС), до двох прямих, що перетинаються на іншій площині β (а∩b).
1. З цього приводу задаємо площину β - двома прямими a i b, які повинні перетинатися між собою у проекціях точки D.
2. Тому на кресленні крізь точку D2 проводимо пряму а2 паралельно А2С2 тапряму b2 паралельно В2С2.
3. Крізь точку D1 проводимо пряму а1 паралельно А1С1, пряму b1 паралельно В1С1.
4. На підставі цього можна зробити висновок, що так як у просторі прямалінія а ║ АС, а пряма лінія b ║ ВС; при цьому прямі a i b утворюють площину β (а∩b), а прямі лінії АС та ВС також задають площину α(АС∩ ВС), то α (АС ∩ ВС)║β (а∩b). (рис. 50 рожевим кольором позначена площина β (а∩b).)
З А Д А Ч А 2
Таблиця 3 – Варіантна частина для самостійного виконання індивідуального завдання
| № вар | A | B | C | D | Кут нахилу до площини | ||||||||
| x | y | z | x | y | z | x | y | z | x | y | z | ||
| П1 | |||||||||||||
| П2 | |||||||||||||
| П1 | |||||||||||||
| П2 | |||||||||||||
| П1 | |||||||||||||
| П2 | |||||||||||||
| П1 | |||||||||||||
| П2 | |||||||||||||
| П1 | |||||||||||||
| П2 |
Завдання 1
Покрокова інструкція для розв’язання задачі:
1. Викреслюємо ось Z23 O123 Y1 - від правої вертикальної рамка на відстані - 20мм, а осі Х12 на відстані - 100 мм зверху від рамки.
2. Як було наведено у попередніх інструкціях для розв’язання задач (див. ЗАДАЧА 1) спочатку будуємо двох картинне креслення точок А, В, С, з цієї метикоординати точок беремо з таблиці 3.
3. Отримуємо їх проекції на площинах проекцій П1 та П2.
4. Для побудови проекцій площини α(∆ABC), поєднуємо проекції точок, у межах площин проекцій. У площині проекцій П1 це трикутник А1В1С1, а у площині проекцій П2 це трикутник А2В2С2.
 |
Завдання 2
Метрична характеристика пари точка і площина визначається властивістю: відстань від точки до площини проекціюється в натуральну величину, якщо площина перпендикулярна відносно площини проекцій.
Покрокова інструкція для розв’язання задачі:
Для визначення відстані від точки D до площини α(∆ABC), необхідно виконати проекціюювання цієї площини ще одну площину проекцій, наприклад, П4, де вона буде їй перпендикулярна, тим самим замінити площину проекцій П2 на нову площину проекцій П4. Так як у наведеному прикладі необхідно визначити величину кута нахилу площини α(∆ABC) до П1, тому замінюється площина П2.
1. Спочатку у проекціях площини α(∆ABC) – загального положення, проведемо головну лінію її – горизонталь h (рис. 50 синім кольором). Це може будь-яка пряма лінія, яка паралельна осі Х12 та перетинати проекцію площини на П2 – у двох точках.
2. У даному випадку це проекції точок С2 та 12. Сполучаємо синім кольором їх, отримуємо – h2.
3. Далі за вертикальними лініями сполучення отримуємо їхні проекції у площині проекцій П1. ® С1 та 11. Сполучаємо синім кольором їх – h1, так як це натуральна величина горизонталі наводимо її ще й червоною лінією. (рис. 50)
4. На довільній відстані від горизонтальної проекції площини α (∆А1В1С1) проведемо вісь s14 (рис. 50 рожевим кольором) перпендикулярно до горизонтальної проекції горизонталі h1 (s14 h1).
5. Крізь горизонтальні проекції точок (A1,B1,C1,D1) проводимо лінії сполучення перпендикулярно до вісі s14. Положення нової проекції точок визначається на основі правила: відстань від зміняної проекції точки на П2 до зміняної осі Х12 дорівнює відстані від нової проекції на П4 до нової осі s14
A2A12=A14A4; B2B12=B14B4; С2С12=С14С4; D2D12=D14D4
6. Площина α(∆ABC) проекціюється на площину П4 у вигляді похилої прямої α4.(А4В4С4).
7. Якщо крізь проекцію точки А4 провести допоміжну лінію, паралельно вісі s14, то кут між цією лінією і проекцією похилої прямої лінії α4 визначає кут нахилу площини α(∆ABC) до П1.
8. Для знаходження відстані між точкою D і площиною α(∆ABC), крізь проекції точки на П2 ® D2 та на П1 ® D1 проводимо лінії сполучення, таким чином знаходимо проекцію точки D на додатковій площині проекцій П4.
9. Якщо з отриманої проекції точки D4 до α4 провести перпендикуляр (жовтим кольором) - d4, (D4 Î d4 ┴ α4), то отримаємо точку перетину ліній d4 і α4 (K4= d4∩α4)
10. Відрізок D4K4 (жовтим кольором) визначає відстань від точки D до площини α(∆ABC).
11. Для того, щоб визначити натуральну величину площини α(∆ABC), треба виконати проекціюювання її ще на одну додаткову площину проекцій – П5. На неї площина α(∆ABC) повинна відобразиться у натуральну величину бо вона буде проведена паралельно ній. Тому змінимо площину П1 на нову площину проекцій П5, яку проводимо паралельно площині α(∆ABC).
12. На довільній відстані від попередніх побудов, проводимо вісь s45 (зеленим кольором) паралельно похилій прямій α4. (А4В4С4).
13. Крізь проекції точок A4,B4,C4 проводимо лінії сполучення перпендикулярно до вісі s45..
14. Положення нових проекцій точок визначаємо так:
A1A14=A45A5; B1B14=B45B5; C1C14=C45C5.
15. Отримані проекції точок A5,B5,C5 поєднуємо трикутником. ∆ A5 B5 C5 – це є натуральна величина відсіку площини α(∆ABC), креслимо її червоним кольором (див. рис. 50 н.в. АВС).
Оформлення завдання:
1. Згідно взірця (рис. 50) виконати компоновку аркуша
2. У правому нижньому куту треба виконати основний напис (рис. 51).
3. Згідно запропонованого вище алгоритму виконати розв’язання задач за своїм за індивідуальним варіантом у чернетці.
4. Далі можна зв’язатися з викладачем для перевірки правильності розв’язання.
5. За рис. 50 розташувати в тонких лініях розв’язане креслення.
6. Побудови виконують ретельно, за допомогою інструментів олівцем Т, ТМ.
7. Зверху аркуша повинні надаватися умова кожної задачі, данні координат точок з таблиці 1, 2.
8. Далі виконується креслення розв’язання задач 1 та 2, згідно запропонованому алгоритму. Креслення виконуються студентами за допомогою як чорних так і кольорових олівців.
Рис. 50 – Взірець Аркуша 1
При цьому умову задачі слід креслити чорним, відповідь задачі або дійсна величина геометричних об’єктів червоним.
9. Допоміжні побудови – коричневим, синім (горизонталь у площині), зеленим (фронталь площини) кольором.
10. Лінії сполучення при допоміжних побудовах також креслять чорним кольором.
11. При розв’язанні задач послідовність дій обов’язково має бути вказана стрілками на лініях сполучення. А також має бути вказана видимість елементів.
12. Далі на аркуші треба виконати олівцем «3 М» усі необхідні написи та товщини ліній
13. Обводять креслення олівцем М, 3 - 5 М. Всі лінії повинні відповідати - ГОСТ 2.303-68. Суцільні товсті лінії мають бути товщиною 0,8... 1 мм, тонкі у три рази тонкими. У штрихових і штрих пунктирних лініях штрихи мають бути приблизно однакової довжини в межах аркуша (у штрихової 3... 5 мм, у штрих пунктирної – 12... 20 мм).
14. Всі написи на аркушах, включаючи й окремі позначення геометричних елементів на кресленнях, мають бути виконані стандартним шрифтом 5 (позначення – шрифт 3,5), ГОСТ 2. 304 – 81.
15. Далі студент повинен відповісти на питання для самоперевірки, тим самим підготуватися до захисту аркуша.
