Пряма i площина. Точка i площина. дві площини

Метричні характеристики комбiнацiї пряма i площина стосуються визначення відстані між прямою та паралельною їй площиною, а також кута між прямою i площиною, якщо вони не паралельні.

Сформулюємо таку властивість: відстань від прямої до паралельної й площини проекцiюються в натуральну величину на горизонтальній проекції, якщо площина вертикальна, i на фронтальній, якщо вона фронтально проекцiюювальна.

На рис. 32, а та рис. 33, а зображено відстань (подвійна лiнiя) між вертикальною площиною θ i прямою m.

Кут між прямою i площиною визначається такою властивістю: кут між прямою i площиною проекцiюються в натуральну величину на горизонтальній проекції, якщо площина вертикальна, а пряма горизонтальна, i на фронтальній проекції, якщо площина фронтально проекцiюювальна, а пряма фронтальна. На рис. 32, б та рис. 33, б зображено кут між фронтально проекціюювальною площиною Λ i фронтальною прямою n.

Як відомо з елементарної геометрії, пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох прямих, що належать площині i перетинаються. Беручи до уваги властивості проекцій прямого кута, з усієї множини прямих площини доцільно за такі дві прямі взяти лiнiї рівня, тобто горизонталь i фронталь. На рис. 34 зображено трикутний відсік, сторона якого АС с горизонталлю, а АВ — фронталлю. з точки В опустити перпендикуляр на площину цього відсіку, провести фронтальну проекцію його перпендикулярно до фронтальної проекції фронталi А, а горизонтальну — перпендикулярно до горизонтальної проекції горизонталі А₁С₁ Сформулюємо властивість: проекція прямої перпендикулярної до площини, на горизонтальній проекції площини перпендикулярна до проекції горизонталі, на фронтальній — перпендикулярна до проекції фронталi площини. На рис. 34 точки перетину перпендикуляра з площиною, тобто його основи, не має. Щоб її знайти, слід розв’язати першу основну позиційну задачу, тобто визначити точку перетину прямої з площиною (див. раніше). Якщо на рисунку площини горизонталь i фронталь не показані, то для побудови перпендикуляра до площини їх потрібно провести.

Метрична характеристика пари точка i площина визначається такою властивістю: відстань від точки до площини проекцiюються в натуральну величину на горизонтальній проекції, якщо площина вертикальна, і на фронтальній, якщо площина фронтально проекцiюювальна. На рис. 35 зображено точку А i вертикальну площину Ф; відстань між ними проектується без спотворення на горизонтальній площині проекцій.

І нарешті, розглянемо метричні характеристики — відстані та кути між двома площинами. Сформулюємо властивість: відстань між паралельними площинами проекцiюються в натуральну величину на поле П₁, якщо площини вертикальні, i на поле П₂, якщо площини фронтально проекцiюювальні.

На рис. 36 показано відстань між паралельними вертикальними площинами θ i Ф, що проекцiюються без спотворення на поле П₁. Кут між двома площинами (двогранний кут) проектується в натуральну величину на полі П₁, якщо площини вертикальні i на П₂, якщо вони фронтально проекцiюювальні.

На рис. 37 зображено дві фронтально проекцiюювальні площини, кут між якими зображується без спотворення на полі П₂.

Проведемо площину, перпендикулярну до заданої, використовуючи розглянуту вище властивість, щодо побудови перпендикуляра до площини.

На рис. 38 площину задано горизонталлю h i фронталлю f. Через точку А до цієї площини проведемо перпендикуляр d. Якщо через точку А провести довільну пряму l, то вона разом з перпендикуляром d задасть площину, перпендикулярну до даної. Беручи до уваги, що пряму проведено довільно, їх може бути нескінченна множина Сформулюємо властивість: площина перпендикулярна до другої площини, якщо вона містить перпендикуляр до неї.