Определение величины отдельного платежа простой ренты

При определении величины отдельного платежа R возможны два случая: - известна наращенная сумма S,

- известна современная стоимость A.

1-й случай. Определение величины отдельного платежа при известной наращенной сумме S.

Когда известна наращенная сумма S, то платежи могут производиться по двум схемам:

- по схеме постнумерандо;

- по схеме пренумерандо.

Определение величины отдельного платежа по схеме постнумерандо. Если известны процентная ставка i, количество выплат п и наращен­ная сумма S простой рен­ты, то из формулы (23) можно определить величину отдельного платежа R:

. (28)

Пример 18. Через 3 года на расчетном счете необходимо иметь 10 млн. руб. Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке 12% годовых.

Известно:

n = 3 года,

S = 10 000 000 руб.,

i = 0,12.

Найти R =? Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (28) находим:

R = (10 000 000*0,12)/[(1+0,12)³ -1] = 2 963 489,81 руб.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (28) и для вычисления степени используем функцию СТЕПЕНЬ, рис. 29.

Рис. 29. Результаты расчета в Excel отдельного платежа R (в ячейку H4 введена формула: =(B3*B4)/(СТЕПЕНЬ(1+B4;B2) -1))

 

3-й вариант. Выполним расчеты с использованием функции ПЛТ (категория Финансовые), рис. 30. Данная функция возвращает сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.

Рис. 30. Результаты расчета в Excel величины отдельного платежа R простой ренты постнумерандо с использованием функции ПЛТ (в ячейку Н5 введена формула: ПЛТ(B4;B2;;-B3))

 

Синтаксис функции ПЛТ(ставка;кпер;пс;бс;тип). Аргументы функции:

ставка – процентная ставка по ссуде,

кпер – общее число выплат по ссуде,

пс – приведенная к текущему моменту стоимость, или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей, называемая также основной суммой,

бс – требуемое значение будущей стоимости, или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент бс опущен, то он полагается равным 0 (нулю), т. е. для займа, например, значение бс равно 0,

тип – число 0 (нуль) или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата (0 или аргумент опущен - в конце периода, 1 – в начале периода).

 

Определение величины отдельного платежа по схеме пренумерандо. Для простой ренты пренумерандо величина отдельного платежа R рассчитывается по формуле:

. (29)

 

Пример 19. По данным примера 18 рассчитать величину отдельного платежа для условия, когда платежи осуществляются в начале года.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (29) находим:

R = (10 000 000*0,12)/[(1+0,12)((1+0,12)³ -1)] = 2 645 973,04 руб.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (29) и для вычисления степени используем функцию СТЕПЕНЬ, рис. 31.

Рис. 31. Результаты расчета в Excel отдельного платежа R ренты пренумерандо (в ячейку H3 введена формула: =(B3*B4)/((1+B4)*СТЕПЕНЬ(1+B4;B2) -1)))

 

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Расчеты выполним с использованием функции ПЛТ (категория Финансовые), рис. 32.

Рис. 32. Результаты расчета в Excel величины отдельного платежа R ренты пренумерандо с использованием функции ПЛТ (в ячейке Н5 записана формула: ПЛТ(B4;B2;;-B3;1))

 

2-й случай. Определение величины отдельного платежа простой рен­ты при известной современной стоимости A.

Если известна современная стоимость A, то может быть реализован один из вариантов платежей:

- по схеме постнумерандо;

- по схеме пренумерандо.

Определение величины отдельного платежа R по схеме постнумерандо. Когда известны процентная ставка i,количество выплат п и современная стоимость А (постнумерандо), то величину отдельного платежа R можно вычислить по формуле:

. (30)

Пример 20. Предприниматель взялкредит в размере 10 млн. руб. сро­ком на 3 года под 14% годовых. Рассчитать размер ежегодных погасительных платежей, если они будут выплачиваться в конце года.

Известно:

n = 3 года,

A = 10 000 000 руб.,

i = 0,14.

Найти R =?

Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (30) находим:

R = (10 000 000*0,14)/[1-1/(1+0,14)³] = 4 307 314,80 руб.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (30). Для вычисления степени используем математическую функцию СТЕПЕНЬ, рис. 33.

Рис. 33. Результаты расчета в Excel отдельного платежа R простой ренты постнумерандо по формуле (в ячейку H5 введена формула:

=(B3*B4)/(1-1/СТЕПЕНЬ(1+B4;B2)))

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Выполним расчеты с использованием функции ПЛТ (категория Финансовые), рис. 34.

 

Рис. 34. Результаты расчета в Excel величины отдельного платежа R простой ренты A с использованием функции ПЛТ (в ячейке Н5 записана формула: ПЛТ(B4;B2;-B3;))

 

Определение величины отдельного платежа R по схеме пренумерандо. В этом случае для расчета отдельного платежа используется следующая формула:

(31)

Пример 21. Для условийпримера 1.20рассчитать размер ежегодных погасительных платежей, если они будут выплачиваться в начале года.

Известно:

n = 3 года,

A = 10 000 000 руб.,

i = 0,14.

Найти R =? Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (31) находим:

R = (10 000 000*0,14)/[(1+0,14)(1-1/(1+0,14)³)] = 3 778 346,32 руб.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (31) и для вычисления степени используем функцию СТЕПЕНЬ, рис. 35.

Рис. 35. Результаты расчета в Excel отдельного платежа R ренты пренумерандо (в ячейку H4 введена формула:

=(B3*B4)/((1+B4)(1-1/СТЕПЕНЬ(1+B4;B2))))

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Выполним расчеты с использованием функции ПЛТ (категория Финансовые), рис. 36.

Рис. 36. Результаты расчета в Excel величины отдельного платежа R простой ренты с использованием функции ПЛТ

(в ячейке Н5: ПЛТ(B4;B2;-B3;;1)