В практике часто приходится решать задачу, обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму Р.
Расчет Р по S называется дисконтированием суммы S (см. рис.2).
Величину Р, найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S.
Дисконт (скидка) D –проценты, полученные в виде разности
D = S - P. (6)
В финансовых вычислениях используют два вида дисконтирования:
- математическое дисконтирование;
- банковский (коммерческий) учет.
Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в прямой задаче рассчитывается наращенная сумма S=P(1+ni),то в обратной - находится
P = S / (1 + ni). (7)
Здесь дробь в правой части равенства при величине S называется дисконтным множителем. Онпоказывает, какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга.
Пример 4. Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 1 000 000 руб. Кредит выдан под 20% годовых (проценты обыкновенные). Рассчитать первоначальную сумму и дисконт.
Известно:
S = 1 000 000 руб.,
n = t/K = 90/360,
i = 0,20 или 20%.
Найти
P =?
Решение.
1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. Последовательно воспользуемся формулами (7) и (6):
Р=S / (1 + ni) = 1 000 000 / (1+0,20*90/360) = 952 380,95 руб .,
D=S - Р = 1 000 000 - 952 380,95 =47 619,05 руб.
2-й вариант. Вычисления в Excel выполнены по формулам (6) и (7), рис.7.
Рис. 7. Результаты вычислений в среде Excel
3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальные функции в Excel для выполнения расчетов по операциям дисконтирования и учета по простым ставкам не предусмотрены.
Банковский или коммерческий учет (учет векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.
Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которая обозначается символом d. По определению, простая годовая учетная ставка находится по формуле:
(8)
Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен
D = Snd,(9)
тогда векселедержатель получит сумму равную
P = S - D = S - Snd = S(1 -nd) = S(1 – (t/K) d) (10)
Множитель (1-nd) называется дисконтным множителем. Срок п измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.
Пример 5. Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 1 000 000 рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 20% годовых (год равен 360 дням). Определить дисконт D и полученную предприятием сумму P.
Известно:
S = 1 000 000 руб.,
n = 90 дней,
d = 0,20 или 20%.
Найти
D =?, P =?
Решение.
1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств.
Для вычисления дисконта воспользуемся формулой (9)
D = Snd = 1 000 000 *(90/360) * 0,2 = 50 000 руб.
По формуле (10) рассчитаем сумму, которую предприятие получит в результате учета векселя:
P = S - D = 1 000 000 - 50 000 = 950 000 руб.
2-й вариант. Вычисления в Excel выполнены по формулам (9) и (10). Общий вид листа с расчетными формулами и результатами приведен на рис. 8.
Рис. 8. Результаты вычислений в среде Excel
3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальные функции в Excel для выполнения расчетов по операциям банковского и коммерческого учета с простыми учетными ставками не предусмотрены.
Сложные проценты
Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях (сроком более 1 года), если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения называют капитализацией процентов.
