Рассмотрим поведение линий индукции на границе двух веществ с разными магнитными проницаемостями. Предположим, что мы име-ем границу веществ, магнитные проницаемости которых обозначим через μ1 и μ2. Если мы возьмем малый участок S границы раздела, то его можно считать плоским, а поле вблизи него – с каждой стороны однородным. Значение вектора индукции в веществе с магнитной проницаемостью μ1 обозначим через B 1, а в веществе с магнитной
проницаемостью μ2 – через B 2. Вблизи точек границы вектор магнит-ной индукции можно разложить на две составляющие, из которых од-на Вn будет перпендикулярна к границе раздела, а другая В τ – парал-
| лельна ей. | |||||
| Тогда: B 1 | = B 1 n + B 1τ, а B 2 | = B 2 n + B 2τ. | |||
| Установим | связь | между | нормальными составляющими векторов |
магнитной индукции с двух сторон границы. Для этого рассмотрим поток магнитной индукции через замкнутую поверхность в виде ломаного ци-линдра, основания которого S 1 и S 2 равны и параллельны участку S границы, а образующие параллельны линиям индукции в тех веществах, в которых расположена данная часть цилиндра (рис. 4.6.1). Направим нор-маль n к границе раздела от первого вещества ко второму. Тогда для ос-нования S 2 это направление будет внешней нормалью, для основания S 1оно будет противоположно направлению внешней нормали.Согласно
| теореме Гаусса ∫ Bn dS = 0 имеем: – B 1 n | S 1+ B 2 n S 2= 0. | ||
| S | |||
| S | |||
| B 1 | μ1 | ||
| μ2 | |||
| n | B 2 | S | |
Рис.6.1.1
Знак минус получается вследствие того, что В 1 n представляет со-бой проекцию B 1 на направление, противоположное направлению
| внешней нормали к элементу поверхности S 1. Замечая, что | S 1= S 2, |
| имеем: – B 1 n + B 2 n = 0, откуда | |
| В 1 n = В 2 n . | (4.6.1) |
Таким образом, нормальная составляющая вектора магнитной индукции не меняется при переходе из одного вещества в другое.
Определим соотношение между касательными составляющими векторов магнитной индукции H 1 и H 2. В качестве контура, по кото-
рому берется циркуляция вектора напряженности магнитного поля, выберем замкнутый контур аbсd (рис. 4.6.2), стороны аd и bс которого параллельны границе раздела веществ, а стороны аb и dс бесконечно малы. Так как на границе веществ предполагается отсутствие токов,
то согласно теореме о циркуляции вектора Н: ∫ Hdl = 0. Будем об-
abcda
ходить контур аbсdа по часовой стрелке и выберем за положительное направление касательной к границе раздела слева направо. Так как участки аb и dс предполагаются бесконечно малыми, то вся циркуля-ция выражается через участки bс и dа. Обозначая через Н 1 и Н 2 на-пряженности в обоих веществах соответственно, получаем:
H 1τ bc − H 2τ da =0.
b c
μ1
τ μ2
a d
n
Рис. 4.6.2
Знак минус во втором члене получается вследствие того, что в нижней среде выбранное направление обхода противоположно поло-жительному направлению касательной. Учитывая, что bс = dа, имеем:
| H 1τ– H 2τ= 0⇒ H 1τ= H 2τ. | (4.6.2) |
Следовательно, касательная составляющая вектора напряжен-ности не меняется при переходе через границу раздела двух веществ.
Переходя к вектору магнитной индукции, в силу соотношения
B =μμ0 H,получим: B 1τ=μ1.
B 2τ μ2
Таким образом, касательные составляющие вектора магнитной индукции B с двух сторон границы веществ относятся, как магнит-
ные проницаемости μ этих веществ. В том случае, когда граница не перпендикулярна к линиям индукции, линии индукции претерпевают
преломление. Разлагая векторы B 1 и B 2 на составляющие, параллель-ные границе и перпендикулярные к границе получим (рис. 4.6.3):
| tg α1 | B 1τ | B 1τ B 2 n | μ1 | |||||||||||||
| = | B 1 n | = | = | , | (4.6.3) | |||||||||||
| tg α | B 2τ | B | B | μ | ||||||||||||
| 1 n | 2τ |
B 2 n
т. е. тангенсы угла наклона векторов индукции к нормали в двух ве-ществах относятся, как магнитные проницаемости веществ.
| B 1τ | ||||
| B 1 n | B | α1 | μ1 | |
| μ2 |
α2
B 2 n
B 2
B 2τ
n
Рис. 4.6.3
На законе преломления линий индукции основана магнитная защи-та. Она обусловлена тем, что благодаря преломлению линий индукции внутри полости, находящейся в веществе с большим значением магнит-ной проницаемости, магнитное поле оказывается близким к нулю.
