мается количество теплоты Q 2 и отдается во внешнюю среду с темпе-ратурой (Т 1 > Т 2) количество теплоты, равное Q 1. Для оценки эффек-тивности работы холодильной установки используют отношение ко-личества теплоты, отнятого за цикл от холодильной камеры, к работе А внешних сил.Эта величина называется показателем цикла k,или
холодильным коэффициентом:
| k = | Q 2 | = | Q 2 | . | (12.8.3) | |||||||||||
| A | Q | − Q | ||||||||||||||
| 12.9. | ||||||||||||||||
| p | При | изучении | работы различ- | |||||||||||||
| 1 | T 1= const | ных тепловых машин большую роль | ||||||||||||||
| Q 1 | сыграл цикл, предложенный Карно и | |||||||||||||||
| 2 | детально рассмотренный им в 1824 г. | |||||||||||||||
| в связи с определением КПД тепло- | ||||||||||||||||
| 4 | вых машин. Циклом Карно называют | |||||||||||||||
| обратимый круговой процесс, со- | ||||||||||||||||
| T 2= const | Q 2 | 3 | ||||||||||||||
| стоящий из двух изотермических и | ||||||||||||||||
| V 1 V 4 | V 2 | V 3 V | двух | адиабатических равновесных | ||||||||||||
| Рис. 12.9.1 | процессов. | |||||||||||||||
| На рис. 12.9.1 | изображен пря- | |||||||||||||||
мой цикл Карно, состоящий из четырех последовательных процессов: 1 − 2 −изотермическое расширение при температуре Т 1; 2 − 3 −адиаба-тическое расширение (Q 23 = 0); 3 − 4 − изотермическое сжатие при тем-пературе T 2; 4 − 1 − адиабатическое сжатие (Q 41 = 0).
Рассчитаем работу А, совершаемую идеальным газом в прямом равновесном цикле Карно. При изотермическом расширении на уча-стке 1 − 2 внутренняя энергия U (T) = const, поэтому количество тепло-ты Q 1 полученное газом от нагревателя, равно работе расширения, со-
| вершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2: | ||||||
| Q = Q | = A | =ν RT ln V 2. | (12.9.1) | |||
| V 1 | ||||||
При адиабатическом расширении 2 − 3 теплообмен с окружаю-щей средой отсутствует, и работа расширения А 23 совершается за счет изменения внутренней энергии газа:
| A 23 | = − U 23 | = ν CM (T l − T 2). | (12.9.2) |
| V |
При изотермическом сжатии на участке 3 − 4 теплота, отданная газом холодильнику, отрицательна и равна
| Q = Q | = A | =ν RT ln V 4. | (12.9.3) | ||||||||||||||||
| V 3 | |||||||||||||||||||
| При адиабатическом сжатии на участке 4 − 1 работа A 4l равна | |||||||||||||||||||
| A 41=− U 41=ν CM (T 2– T 1) =−ν CM | (T l − T 2)= − A 23. | (12.9.4) | |||||||||||||||||
| V | V | ||||||||||||||||||
| Суммарная работа равна | |||||||||||||||||||
| А = А 12+ А 23+ А 34+ А 41= Q 1+ Q 2= Q 1−| Q 2|. | (12.9.5) | ||||||||||||||||||
| Термический КПД цикла Карно | |||||||||||||||||||
| η= | A | = | Q 1− | Q 2 | = | T 1ln(V 2 | V 1)− T 2ln(V 3 V 4) | . | (12.9.6) | ||||||||||
| Q | Q | T ln(V | V) | ||||||||||||||||
| Применим уравнение адиабаты TV γ−1 = const на участках 2 − 3 и | |||||||||||||||||||
| 4 − 1 цикла Карно | |||||||||||||||||||
| TV γ−1 | = T V | γ−1 | и TV γ−1 | = T V γ−1. | (12.9.7) | ||||||||||||||
| Разделим одно выражение на второе и получим | |||||||||||||||||||
| V 2 | = V 3 . | (12.9.8) | |||||||||||||||||
| V | V | ||||||||||||||||||
| С учетом соотношения (12.9.8) выражение (12.9.6) для КПД | |||||||||||||||||||
| цикла можно упростить: | |||||||||||||||||||
| η= T 1− T 2 . | (12.9.9) | ||||||||||||||||||
| T | |||||||||||||||||||
Таким образом, для цикла Карно КПД определяется только тем-пературами нагревателя и холодильника.
Сравнение КПД различных обратимых и необратимых цик-лов с КПД обратимого цикла Карно (идеальной тепловой машины) позволило сделать следующий вывод: КПД любого реального об-
ратимого или необратимого прямого кругового процесса (тепло-вой машины) не может превышать КПД идеальной тепловой ма-шины с теми же температурами Т 1 нагревателя и Т 2 холодильни-
ка. Принимая во внимание формулы(12.8.2)и(12.9.9),можно за-писать:
| Q 1− | Q 2 | T | − T | |||||||||
| η= | ≤ | . | (12.9.10) | |||||||||
| Q | ||||||||||||
| T | ||||||||||||
Более общий анализ показывает,что формула(12.9.9)справед-лива, если цикл Карно совершает любое рабочее тело, а не только идеальный газ. В этом случае формула (12.9.9) выражает теорему Карно:КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и оттехнических способов осуществления цикла. Единственные парамет-ры, определяющие КПД этого цикла, − это температуры нагревателя и холодильника. Другая формулировка теоремы Карно: коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих в идентич-ных условиях (т. е. при одной и той же температуре нагревателя и хо-лодильника), одинаков и определяется только температурами нагрева-теля и холодильника.
Обратный цикл Карно служит основой работы идеальной холо-дильной установки. Для холодильного коэффициента k выполняется выражение
| k = | Q 2 | ≤ | T 2 | . | (12.9.11) | |||||
| Q | − Q | T | − T | |||||||
Из этого выражения видно, что чем меньше разность между температурами окружающей среды Т 1 и холодильной камеры Т 2, тем больше холодильный коэффициент к и тем эффективнее работа холо-дильной установки. Заметим также, что k = Т 2 /(Т 1 − Т 2) может быть больше единицы и это не противоречит тому, что КПД теплового дви-гателя всегда меньше 1.
Лекция № 20
12.10. Понятие об энтропии. Энтропия идеального газа. Ста-тистическое истолкование второго начала термодинамики.
12.11. Третье начало термодинамики.
