Теплота и работа. Первое начало термодинамики
Процесс передачи внутренней энергии от одного тела к другому без совершения работы (без изменения объема) называется теплообменом. Количество энергии, передаваемое системе внешними телами при тепло-обмене, называют количеством теплоты Q.
Существует три вида теплообмена: теплопроводность, конвекция, излучение.
Теплопроводностью называется процесс теплообмена между телами при их непосредственном контакте, обусловленный хаотическим движением частиц тела.
Конвекцией называется процесс переноса энергии,которыйосуществляется перемещением слоев жидкости и газа от места с более высокой температурой к месту с более низкой температурой. Конвекция наблюдается только в жидкостях и газах.
Излучением называется перенос энергии от одного тела к другому (а также между частями одного и того же тела) путем обмена электромагнитным излучением, т. е. теплообмен, обусловленный процессами испускания, распространения, рассеяния и поглощения электро-магнитных волн.
| V 2 | V 2 | ||
| A 12=∫ dA =∫ | pdV. | ||
| Q = U + A. |
Первое начало термодинамики: теплота,сообщаемая системе,
расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил. В дифференциальной форме первое на-чало термодинамики имеет вид:
| δ Q = dU + δ A. | (12.1.5) |
Если система периодически возвращается в первоначальное со-стояние, то изменение ее внутренней энергии равно нулю (U = 0). Тогда согласно первому началу термодинамики A = Q, т. е. невозмо-
жен вечный двигатель первого рода −периодически действующийдвигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия.
Теплоемкость тела и вещества
Теплоемкостью какого−либо тела называется величина,равнаяколичеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один Кельвин. Если при сообщении телу количе-ства теплоты dQ, его температура повышается на dT, то теплоемкость по определению равна
| C = dQ. | [Дж/К] |
| dT |
Теплоемкость моля вещества называется молярной теплоемко-стью −величина,равная количеству теплоты,необходимому для на-гревания одного моля вещества на один Кельвин:
| CM = | dQ | . | [Дж/(моль · К)] | |
| ν dT |
Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной
теплоемкостью −величина,равная количеству теплоты,необходи-мому для нагревания одного килограмма вещества на один Кельвин:
| c уд= | dQ | . | [Дж/(кг · К)]. | |
| mdT |
Величина теплоемкости зависит от условий, при которых про-исходит нагревание тела. Если нагревание происходит при постоян-ном объеме, то теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме и обозначается.
| CM = | dQ | и | c уд= | dQ | . | (12.2.5) | |||
| V | V | ||||||||
| ν dT V =const | mdT V =const |
Если же нагревание происходит при постоянном давлении −
теплоемкость при постоянном давлении и обозначается
| M | dQ | уд | dQ | |||||||
| Cp | = | и cp | = | . | (12.2.6) | |||||
| ν dT p =const | mdT p =const |
Первое начало термодинамики при изохорическом, изо-барическом и изотермическом процессах.
| Изохорический процесс | p | 2 | Нагревание | ||||||||
| Если газ нагревается или охлаж- | |||||||||||
| дается при | постоянном | объеме | |||||||||
| (рис.12.3.1), то dV = 0 и работа внешних | 1 | Охлаждение | |||||||||
| сил равна нулю | |||||||||||
| 3 | |||||||||||
| δ A = pdV | ⇒ A 12=∫δ A =0 | V | |||||||||
| δ Q = dU + δ A ⇒ δ Q = dU. | |||||||||||
Для идеального газа измене-ние внутренней энергии определяется соотношением
| dU = | i | ν RdT. | (12.3.6) | |
Подставим выражение (12.3.6) в (12.3.3) и выразим CVM
| i | ν RdT =ν CM dT | CM = | i | ν RdT | = | i | R. | (12.3.7) | |
| V | V | ν dT | |||||||
Удельная теплоемкость соответственно равна
| c | уд | СM | i R | |||||
| = | V = | . | ||||||
| V | M | 2 M | ||||||
Изобарический процесс
A 12= ν R (T 2 − T 1).
| Сообщаемая газу извне теплота, согласно выражению | |||||||||
| равна | |||||||||
| δ Q = C pM ν dT. |
| Изотермический процесс | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| Работа, | совершаемая | газом | при | изотермическом | процессе | |||||||||||||||||||||||||||
| V 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| (рис. 12.3.3), | равна | A 12 = ∫ | pdV. | |||||||||||||||||||||||||||||
| V 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| V 2 | dV | V 2 | dV | V | ||||||||||||||||||||||||||||
| A 12=∫ν RT | V | =ν RT ∫ | V | =ν RT ln | . | (12.3.17) | ||||||||||||||||||||||||||
| V | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| V | V | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Эту формулу можно преобра- | p | |||||||||||||||||||||||||||||||
| зовать и к иному виду, если учесть, | Изотермическое | |||||||||||||||||||||||||||||||
| что при изотермическом | процессе | p 1 | 1 | расширение | ||||||||||||||||||||||||||||
| выполняется закон Бойля − Мариотта | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| p 1 V 1= p 2 V 2,откуда V 2 | = | p 1 | . Тогда | |||||||||||||||||||||||||||||
| V | p | |||||||||||||||||||||||||||||||
| A | =ν RT ln | p 1 | . | (12.3.18) | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| p 2 | p 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| A 12= Q 12 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| Так как для идеального газа при T = | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| = const (dU = 0), то первое начало | V 1 | V 2 | V | |||||||||||||||||||||||||||||
| термодинамики можно записать | в | Рис. 12.3.3 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| следующем виде | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| δ Q = δ A ⇒ Q | = A | =ν RT ln V 2 =ν RT ln | p 1 | . | (12.3.19) | |||||||||||||||||||||||||||
| V 1 | p 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 5. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| p | Адиабатическим | н азывается | ||||||||||||||||||||||||||||||
| Адиабата | процесс, протекающий без тепло- | |||||||||||||||||||||||||||||||
| обмена с окружающей средой. Оп- | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ределим | уравнение, связывающее | |||||||||||||||||||||||||||||||
| p 1 | 1 | параметры | идеального | газа | при | |||||||||||||||||||||||||||
| адиабатическом процессе. Так как | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| p 2 | 2 | по условию δ Q = 0, то первое нача- | ||||||||||||||||||||||||||||||
| ло термодинамики можно записать | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| A 12 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| в следующем виде | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| V 1 | V 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| V 0 =δ А + dU | ⇒ δ A = − dU. (12.4.1) | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Рис. 12.4.1 | Работа | газа при | адиабатиче- | |||||||||||||||||||||||||||||
ском процессе происходит за счет убыли внутренней энергии
Политропические процессы
Про-цесс, при котором теплоемкость тела остается постоянной называется политропическим.
| C = const. |
Найдем уравнение политропы для идеального газа.
| ν CdT =ν C М dT + pdV. | (12.5.2) | |||||||
| V | ||||||||
| C − CpM | n ln V +ln p =const, | |||||||
| ln V + ln p = const | ⇒ | (12.5.8) | ||||||
| C − CM | ||||||||
| V | ||||||||
| где n = | C − CpM | |
| C − CM | ||
| V |
Второе начало термодинамики
1. Невозможен процесс, единственным результатом которого является передача энергии в форме теплоты от менее нагретого тела более нагретому (формулировка Клаузиуса).
2. Невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение всей теплоты, полученной от нагревателя, в эк-
вивалентную работу (формулировка Кельвина).
Второй закон термодинамики указывает на неравноценность двух форм передачи энергии − работы и теплоты. Этот закон учиты-вает тот факт, что процесс перехода энергии упорядоченного движе-ния тела как целого (механической энергии) в энергию неупорядочен-ного движения его частиц (тепловую энергию) необратим
