СМО с ограниченным временем пребывания в системе

Это ограничение накладывается на время нахождения требования в системе. Требование получает отказ и покидает систему, когда заканчивается допустимое время пребывания его в системе, независимо от того в каком состоянии оно находится (ожидает в очереди или обслуживается).

 

7.4.1. Время пребывания ограничено случайной величиной τ

Пусть τ – допустимое время пребывания в системе - случайная величина. Предположим, как и выше, что она подчинена экспоненциальному закону распределения с параметром . Тогда:

( 8.1 )

и систему можно описать уравнениями процесса размножения и гибели с параметрами:

( 8.2 )

Напишем уравнения процесса:

( 8.3 )

Читателю предлагается самостоятельно, полагая, что в СМО существует стационарный режим, написать формулы для вычисления числовых характеристик СМО.

7.4.2. Время пребывания ограничено неслучайной величиной τ

.В этом случае, при ординарном входящем потоке, в СМО не будет «чистых» отказов. Все отказы будут носить характер «недообслуживание».

Нетрудно убедиться, что проводя рассуждения аналогичные тем, что приведены в 7.3.2. (СМО с ограничением времени ожидания в очереди), мы получим аналогичную систему уравнений. Однако, нельзя утверждать, что и решения этой системы (функции f и f ) будут такими же. Дело в том, что время нахождения в канале (x_j) в рассматриваемом случае ограничено сверху величиной τ, и необходимо проверить удовлетворяют ли решения 7.3.2. граничным условиям. Сделаем это.

Так как поток ординарный (требования идут по одному), то система может выйти на границу только в одном канале. Предположим для простоты, что система вышла на границу в первом канале. Вероятность такого состояния равна:

( 8.5 )

Формулу (8.5) можно рассматривать как граничное условие при к<n. Подставляя

,

получаем тождество

т.е. граничное условие выполняется.

Граничное условие для к>n имеет вид:

Подставляя функции f и f из 7.3.2., получаем тождество

 

Таким образом, решение, полученное для СМО с ограниченным временем ожидания (τ-детерминированная величина) отвечает граничным условиям и может применяться при математическом моделировании СМО с ограничением времени пребывания требований.

Вычислим основные числовые характеристики СМО.

В отличие от предыдущего случая ограничение на время пребывания накладывается с прихода требования в систему.

( 8.11 )

( 8.12 )

Отсюда вычисляется P₀ и P :

( 8.13 )

 

8. Системы поддержки принятия решений (СППР). Система поддержки решений по предпочтениям пользователя (DSS/UTES)