Простейший Пуассоновский поток

Простейший Пуассоновский поток обладает следующими свойствами:

- стационарность (независимость характеристик потока от времени);

- ординарность (практическая невозможность одновременного поступления двух и более требований);

- отсутствие последействия (марковость)

Эти свойства являются характеристическими, т.е. если поток ими обладает, то он простейший пуассоновский.

Рассматриваемый поток можно определить и по другому: это поток, в котором интервалы между требованиями распределены по экспоненциальному закону (параметр - интенсивность потока, т.е. среднее число требований, поступающих в единицу времени). Это свойство потока также характеристическое.

Наконец, простейший поток можно определить и таким образом: это поток, в котором число требований, поступающих в заданном временном интервале t, распределено по закону Пуассона с параметром , где интенсивность потока. Последние два определения вытекают одно из другого на основании связи экспоненциального и пуассоновского распределений.

Если же рассматривать поток требований как дискретный случайный процесс, его можно определить как процесс чистого размножения, уравнения которого легко получить из уравнений процесса размножения и гибели, положив интенсивность гибели равной нулю (.

Простейший поток описывается с помощью следующих выражений:

Вероятность появления требования в случайный (произвольный) момент времени

математическое ожидание интервала между требованиями

дисперсия интервала между требованиями

 

распределениечисла требований в интервале t

функция распределения интервала между требованиями

 

 

Нестационарный Пуассоновский поток

 

Сохраним ординарность и отсутствие последействия, свойственные простейшему потоку, но откажемся от стационарности, т.е. единственный параметр потока, его интенсивность, сделаем зависящим от времени.

 

(4.1)

- ведущая функция потока; среднее число требований на интервале (0;t).

 

Неординарный Пуассоновский поток

Сохраним стационарность и отсутствие последействия, но откажемся от ординарности следующим образом:

Моменты прихода требований составляют простейший Пуассоновский поток, но в каждый из этих моментов может придти группа из m требований, причем m случайно и задается распределением P(m) – вероятность того, что в группе будет m требований. Тогда вероятность прихода в случайный момент(i – j) требований равна:

P = (4.2)