Выбор альтернатив на основе нечеткого критерия

Дано:Векторный критерий С={c₁,c₂,…c_n} Показатели этого критерия задаются качественно, с помощью лексических термов (высказываний). Поэтому каждый из показателей можно считать нечетким множеством.

· Множество альтернатив А={a₁, a₂,… a_m}

Требуется найти: наилучшую альтернативу из множества возможных.

На множестве альтернатив можно определить функции m_c(a) принадлежности каждой альтернативы «а» каждому локальному критерию «c», отвечающие на вопрос в какой мере можно считать, что альтернатива a_i удовлетворяет критерию c_j.

Тогда можно сказать, что локальный критерий c_j определяется нечетким множеством вила:

C_j={m_Cj(a₁)/a₁, m_Cj(a₂)/a₂,…m_Cj(a_m)/a_m} ( 2.12 )

где m_Cj(a_i)/a_i – мера принадлежности критерию c_j при альтернативе a_i.

Решая такую задачу, можно найти нечеткое множество подходящих альтернатив. Обозначим такое множество за D. Все альтернативы этого множества должны удовлетворять всем критериям, а само множество должно определяться как пересечение с_j, т.е.

D=c₁Çc₂Ç…Çc_n

Тогда функция принадлежности для D есть минимум пересекаемых множеств и определяется по формуле:

m_D(a)=min {m_Cj(a₁)/a₁, m_Cj(a₂)/a₂,…m_Cj(a_m)/a_m } ( 2.13 )

Далее выбираем такую наилучшую стратегию, которая обеспечивает максимум функции принадлежности m_D(a) иопределяется по формуле:

a₀=arg max m_D(a) ( 2.14)

^a

Мы рассмотрели случай, когда показатели векторного критерия равны по предпочтениям. На практике обычно это не так. В таком случае необходимо вводить весовые коэффициенты. Тогда:

D=c₁^a1Çc₂^a2Ç…Çc_n^an

Весовые коэффициенты ищутся с соблюдением условия:

Весовые коэффициенты могут назначаться ЛПР на глаз при малых n, а также с помощью метода парных сравнений при больших n. Рассмотрим два примера, когда учитываются предпочтения показателей векторного критерия, и когда предпочтений нет.

Пример (без учета весовых коэффициентов).

Выбор руководителя предприятия

 

1. Задаем критерий C={c₁, c₂,…c_n}.

C₁- профессиональные навыки

C₂- организаторские способности

C₃- опыт работы

C₄- авторитет

C₅- умение работать с людьми

C₆- насколько подходит по возрасту

2. Альтернативы.

В данном примере это множество кандидатов.

a₁- главный инженер

a₂- директор подчиненного предприятия

a₃- сотрудник НИИ

a₄- заместитель директора

a₅- молодой перспективный инженер

3. Мера принадлежности каждого кандидата критерию.

Все функции принадлежности задаются на основе экспертной оценки.

C₁={0.9/a₁, 0.9/a₂, 0.6/a₃, 0.8/a₄, 0.5/a₅}

C₂={0.8/a₁, 0.9/a₂, 0.5/a₃, 0.7/a₄, 0.6/a₅}

C₃={0.7/a₁, 0.9/a₂, 0.8/a₃, 0.5/a₄, 0.3/a₅}

C₄={0.9/a₁, 0.8/a₂, 0.5/a₃, 0.6/a₄, 0.5/a₅}

C₅={0.9/a₁, 0.9/a₂, 0.4/a₃, 0.7/a₄, 0.6/a₅}

C₆={0.9/a₁, 0.4/a₂, 0.8/a₃, 0.7/a₄, 0.5/a₅}

4. Ищем m_D(a)

m_D(a)={0.7/a₁, 0.4/a₂, 0.4/a₃, 0.5/a₄, 0.3/a₅}

Как видно максимум функции принадлежности обеспечивает альтернатива a₁. Следовательно, оптимальной кандидатурой на место руководителя предприятия является главный инженер.

Из примера видно, что решение сильно зависит от оценки экспертов, следовательно, их мнение должно быть согласовано с мнением ЛПР.

Системы массового обслуживания (СМО).

Общие сведения о СМО

Модели СМО, в известном смысле, напоминают «черный ящик». На вход системы поступает поток требований, который может носить как детерминированный, так и случайный характер. Каждое требование система должна «обслужить», т.е. произвести с ним некоторые необходимые действия, которые также могут носить как детерминированный, так и случайный характер. Существенно, что физическая суть этих действий может быть любой. Однако некоторым требованиям, по той или иной причине, может быть отказано в обслуживании, и они должны будут покинуть систему. Таким образом, СМО преобразует входной поток в два выходных: поток обслуженных требований и поток отказов. Такова самая общая схема функционирования СМО. Тот факт, что физическая природа обслуживания никак не регламентирована, чрезвычайно расширяет область применения таких моделей, например:

магазины, рестораны, транспорт, бытовая техника, компьютеры, информационные сети (локальные и глобальные), системы ПВО, системы управления движением отдельных объектов и т.п.

. Качество функционирования СМО определяется успешностью обслуживания требований входящего потока. Наиболее важные и наиболее общие показатели – это полнота и скорость обслуживания. Именно они характеризуют пропускную способность СМО. Способы вычисления этих показателей зависят от характера входящего потока (внешние характеристики) и от типа СМО (внутренние характеристики), и определяют модель конкретной СМО.

Классификация систем массового обслуживания (СМО). К сожалению строгой классификации СМО по единому признаку нет. Их обычно разделяют по свойствам (признакам) важным в рамках решаемой задачи. А именно: по входящему потоку (распределение интервала между требованиями и характер их поступления – ординарный или нет); по структуре (однофазные, многофазные, стохастические сети); по характеру очереди на обслуживание (без очереди, с неограниченной очередью, с очередью ограниченной по числу мест или по времени ожидания); по допустимости отказов в обслуживании (СМО с отказами и без отказов); по доступности (полно и не полно доступные), по дисциплине обслуживания (с приоритетами или без); по механизму обслуживания (распределение времени обслуживания и число одновременно обслуживаемых требований) и т.п. Естественно, что выделяемые по этим признакам классы пересекаются. Практическое использование такого деления СМО будет ясно из дальнейшего.

Кэндалл предложил классифицировать СМО по совокупности трех основных признаков. А именно:

· характер входящего потока, а конкретнее закон распределение интервала между требованиями;

· закон распределения времени обслуживания одного требования;

· число одновременно обслуживаемых требований (число каналов СМО).

Таким образом, классификтор Кэндалла в самом общем виде учитывает объект обслуживания (входящий поток) и средства его исполнения (механизм обслуживания). Эта классификация оказалась достаточно удобной. В этом курсе мы несколько расширим ее, введя еще один показатель, характеризующий очередь:

m=0 - СМО без очереди,

m< - СМО с ограниченной очередью,

m> - СМО с неограниченной очередью.

Для удобства обозначения законов распределения обычно используется следующая символика:

М – экспоненциальное; D – вырожденное; N – нормальное; Е - нормированное эрланговское; G - произвольное.

Так, например М/М/3 /m=0 обозначает трехканальную СМО без очереди с простейшим потоком на входе и экспоненциальным распределением времени обслуживания, а Е/D/1/m< обозначает одноканальную СМО с эрланговским потоком, постоянным временем обслуживания и ограниченной очередью.

Марковские модели СМО

Марковские случайные процессы (или процессы без последействия) играют существенную роль в изучении систем массового обслуживания, Поэтому коротко рассмотрим их.