Дано:Векторный критерий С={c1,c2,…cn} Показатели этого критерия задаются качественно, с помощью лексических термов (высказываний). Поэтому каждый из показателей можно считать нечетким множеством.
· Множество альтернатив А={a1, a2,… am}
Требуется найти: наилучшую альтернативу из множества возможных.
На множестве альтернатив можно определить функции mc(a) принадлежности каждой альтернативы «а» каждому локальному критерию «c», отвечающие на вопрос в какой мере можно считать, что альтернатива ai удовлетворяет критерию cj.
Тогда можно сказать, что локальный критерий cj определяется нечетким множеством вила:
Cj={mCj(a1)/a1, mCj(a2)/a2,…mCj(am)/am} ( 2.12 )
где mCj(ai)/ai – мера принадлежности критерию cj при альтернативе ai.
Решая такую задачу, можно найти нечеткое множество подходящих альтернатив. Обозначим такое множество за D. Все альтернативы этого множества должны удовлетворять всем критериям, а само множество должно определяться как пересечение сj, т.е.
D=c1Çc2Ç…Çcn
Тогда функция принадлежности для D есть минимум пересекаемых множеств и определяется по формуле:
mD(a)=min {mCj(a1)/a1, mCj(a2)/a2,…mCj(am)/am } ( 2.13 )
Далее выбираем такую наилучшую стратегию, которая обеспечивает максимум функции принадлежности mD(a) иопределяется по формуле:
a0=arg max mD(a) ( 2.14)
a
Мы рассмотрели случай, когда показатели векторного критерия равны по предпочтениям. На практике обычно это не так. В таком случае необходимо вводить весовые коэффициенты. Тогда:
|
Весовые коэффициенты ищутся с соблюдением условия:
Весовые коэффициенты могут назначаться ЛПР на глаз при малых n, а также с помощью метода парных сравнений при больших n. Рассмотрим два примера, когда учитываются предпочтения показателей векторного критерия, и когда предпочтений нет.
Пример (без учета весовых коэффициентов).
Выбор руководителя предприятия
1. Задаем критерий C={c1, c2,…cn}.
C1- профессиональные навыки
C2- организаторские способности
C3- опыт работы
C4- авторитет
C5- умение работать с людьми
C6- насколько подходит по возрасту
2. Альтернативы.
В данном примере это множество кандидатов.
a1- главный инженер
a2- директор подчиненного предприятия
a3- сотрудник НИИ
a4- заместитель директора
a5- молодой перспективный инженер
3. Мера принадлежности каждого кандидата критерию.
Все функции принадлежности задаются на основе экспертной оценки.
C1={0.9/a1, 0.9/a2, 0.6/a3, 0.8/a4, 0.5/a5}
C2={0.8/a1, 0.9/a2, 0.5/a3, 0.7/a4, 0.6/a5}
C3={0.7/a1, 0.9/a2, 0.8/a3, 0.5/a4, 0.3/a5}
C4={0.9/a1, 0.8/a2, 0.5/a3, 0.6/a4, 0.5/a5}
C5={0.9/a1, 0.9/a2, 0.4/a3, 0.7/a4, 0.6/a5}
C6={0.9/a1, 0.4/a2, 0.8/a3, 0.7/a4, 0.5/a5}
4. Ищем mD(a)
mD(a)={0.7/a1, 0.4/a2, 0.4/a3, 0.5/a4, 0.3/a5}
Как видно максимум функции принадлежности обеспечивает альтернатива a1. Следовательно, оптимальной кандидатурой на место руководителя предприятия является главный инженер.
Из примера видно, что решение сильно зависит от оценки экспертов, следовательно, их мнение должно быть согласовано с мнением ЛПР.
Системы массового обслуживания (СМО).
Общие сведения о СМО
Модели СМО, в известном смысле, напоминают «черный ящик». На вход системы поступает поток требований, который может носить как детерминированный, так и случайный характер. Каждое требование система должна «обслужить», т.е. произвести с ним некоторые необходимые действия, которые также могут носить как детерминированный, так и случайный характер. Существенно, что физическая суть этих действий может быть любой. Однако некоторым требованиям, по той или иной причине, может быть отказано в обслуживании, и они должны будут покинуть систему. Таким образом, СМО преобразует входной поток в два выходных: поток обслуженных требований и поток отказов. Такова самая общая схема функционирования СМО. Тот факт, что физическая природа обслуживания никак не регламентирована, чрезвычайно расширяет область применения таких моделей, например:
магазины, рестораны, транспорт, бытовая техника, компьютеры, информационные сети (локальные и глобальные), системы ПВО, системы управления движением отдельных объектов и т.п.
. Качество функционирования СМО определяется успешностью обслуживания требований входящего потока. Наиболее важные и наиболее общие показатели – это полнота и скорость обслуживания. Именно они характеризуют пропускную способность СМО. Способы вычисления этих показателей зависят от характера входящего потока (внешние характеристики) и от типа СМО (внутренние характеристики), и определяют модель конкретной СМО.
Классификация систем массового обслуживания (СМО). К сожалению строгой классификации СМО по единому признаку нет. Их обычно разделяют по свойствам (признакам) важным в рамках решаемой задачи. А именно: по входящему потоку (распределение интервала между требованиями и характер их поступления – ординарный или нет); по структуре (однофазные, многофазные, стохастические сети); по характеру очереди на обслуживание (без очереди, с неограниченной очередью, с очередью ограниченной по числу мест или по времени ожидания); по допустимости отказов в обслуживании (СМО с отказами и без отказов); по доступности (полно и не полно доступные), по дисциплине обслуживания (с приоритетами или без); по механизму обслуживания (распределение времени обслуживания и число одновременно обслуживаемых требований) и т.п. Естественно, что выделяемые по этим признакам классы пересекаются. Практическое использование такого деления СМО будет ясно из дальнейшего.
Кэндалл предложил классифицировать СМО по совокупности трех основных признаков. А именно:
· характер входящего потока, а конкретнее закон распределение интервала между требованиями;
· закон распределения времени обслуживания одного требования;
· число одновременно обслуживаемых требований (число каналов СМО).
Таким образом, классификтор Кэндалла в самом общем виде учитывает объект обслуживания (входящий поток) и средства его исполнения (механизм обслуживания). Эта классификация оказалась достаточно удобной. В этом курсе мы несколько расширим ее, введя еще один показатель, характеризующий очередь:
m=0 - СМО без очереди,
m< - СМО с ограниченной очередью, 
m> - СМО с неограниченной очередью.
Для удобства обозначения законов распределения обычно используется следующая символика:
М – экспоненциальное; D – вырожденное; N – нормальное; Е - нормированное эрланговское; G - произвольное.
Так, например М/М/3 /m=0 обозначает трехканальную СМО без очереди с простейшим потоком на входе и экспоненциальным распределением времени обслуживания, а Е/D/1/m< обозначает одноканальную СМО с эрланговским потоком, постоянным временем обслуживания и ограниченной очередью.
Марковские модели СМО
Марковские случайные процессы (или процессы без последействия) играют существенную роль в изучении систем массового обслуживания, Поэтому коротко рассмотрим их.
