Принятие решений в условиях неопределенности

Информационные ситуации

В зависимости от располагаемой информации будем различать следующие ситуации.

Детерминированная. Она характеризуется полной определенностью и возникает, когда U,S и C известны точно. Это наиболее простая ситуация. На практике она встречается далеко не всегда, но в силу сравнительно простой алгоритмической и программной реализуемости, к ней стремятся сводить задачи не слишком отличающиеся от детерминированных.

Принципиальным свойством детерминированной ситуации является однозначность прямого отображения принимаемых решений на множестве значений векторного критерия. Правда, эта однозначность может не быть взаимной, т.е. разные решения могут приводить в одну и ту же точку критериального пространства, что означает, что один и тот же результат может быть достигнут различными путями.

Статистически определенная. Эта ситуация возникает, когда хотя бы один из факторов U,S или С является случайной величиной или случайным процессом с известными статистическими характеристиками. В этом случае критерий также представляет собой случайную величину, статистическое описание которой в принципе можно получить, основываясь на модели (1). Т.к. в реальных задачах функционал (1), как правило, достаточно сложен, то чаще всего используется математическое ожидание W.

В этой ситуации отображение принимаемых решений на множестве значений векторного критерия уже не является однозначным, т.к. зависит от того какие значения примут случайные факторы.

Статистически неопределенная. В этой ситуации неконтролируемые факторы не имеют статистического описания, т.е не являются случайными в вероятностном смысле. Статистически неопределенную ситуацию, в свою очередь, можно разделить на две: игровая и нечеткая

.В игровой ситуации известны лишь возможные значения неконтролируемых факторов, которые могут управляться либо сознательным противником (антогонистические игры), либо партнером, действующим по определенным правилам (кооперативные игры), либо не подчиняться никакому сознательному управлению (игры с природой). Для решения игровых задач существует хорошо развитый математический аппарат под названием «Теория игр», основные положения которого будут рассматриваться в конце курса (в части 2).

В нечеткой ситуации неопределенные факторы описываются приближенно. Например, «ошибка измерения примерно 2 мм» (нечеткое число), или «тема исследования актуальна» (нечеткое высказывание или нечеткий лингвистический терм), или «альтернатива А предпочтительнее альтернативы В» (нечеткое отношение). Нечеткие понятия формализуются с помощью нечетких (или размытых) множеств. Основная особенность этих множеств состоит в том, что принадлежность входящих в них элементов утверждается не достоверно, а лишь с некоторой степенью возможности, которую ни в коем случае не следует путать с вероятностью. Численно возможность того, что некоторый элемент x принадлежит нечеткому множеству А, задается с помощью так называемой «функции принадлежности» (ФПр), принимающей значения на множестве (0 – 1). При этом 0 означает, что элемент данному множеству не принадлежит, а 1, что он принадлежит ему достоверно. Заметим, что в случае классических (четких) множеств их функции принадлежности, называемые характеристическими функциями множества, принимают значения либо 0, либо 1. Функции принадлежности могут назначаться экспертами, ЛПР или вычисляться ими с помощью некоторых вспомогательных процедур. Способы назначения ФПр говорят о том, что они имеют субъективный характер, и, следовательно, такой же характер носят решения принимаемые в нечеткой ситуации. Математические операции, производимые над нечеткими множествами, существенно отличаются от своих четких аналогов, и будут рассмотрены ниже.