7. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса решения линейных систем. Обращение матриц.
8. Решение уравнений численными методами.
9. Отделение корней уравнений.
10. Основные теоремы позволяющие определить интервал с одним корнем уравнения.
11. Метод хорд, нахождения численного значения корней уравнений.
12. Определение погрешности вычислений в методе хорд.
13. Метод касательных.
14. Определение погрешности вычислений в методе касательных.
15. Итерационные методы. Сходимость одношаговых итерационных методов.
16. Оценка погрешности метода итерации для нахождения корней уравнений.
17. Теорема о самоисправляемости итерационного процесса.
18. Метод итераций для решения систем уравнений. Итерационные методы с чебышевским набором параметров.
19. Теорема о сходимости итерационного процесса для систем уравнений.
20. Оценка погрешности метода итерации для систем линейных уравнений.
21. Интерполирование алгебраическими многочленами. Вычисление значения функции с помощью ряда Тейлора.
22. Использование табличных рядов Маклорена в вычислениях.
23. Остаточный член в форме Лагранжа.
24. Интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
25. Остаточный член ряда Тейлора в форме Лагранжа. Определение погрешности. Сплайн-интерполирование.
26. Определение погрешностей при использовании в вычислениях знакочередующихся рядов.
27. Интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
28. Теорема об остаточном члене интерполяционной формулы Лагранжа.
29. Разделенные разности различных порядков.
30. Интерполяционная формула Ньютона.
31. Погрешность приближения в интерполяционной формуле Ньютона.
32. Недостатки интерполяционных методов.
33. Численное дифференцирование.
34. Численное интегрирование. Формула Ньютона – Котиса.
35. Определение погрешностей при использовании формулы Ньютона – Котиса.
36. Вычисление площадей криволинейных фигур с помощью разбиения на прямоугольники.
37.. Частные случаи формулы Ньютона - Котиса - формула прямоугольника.
38. Частные случаи формулы Ньютона - Котиса - формула трапеции.
39. Малая формула Симпсона.
40. Большая формула Симпсона.
41. Одношаговые и многошаговые методы решения задачи Коши. Устойчивость, сходимость и точность.
42. Метод Эйлера решения дифференцированных уравнений.
43. Среднеквадратичные приближения.
44. Метод наименьших квадратов.
45. Математическое моделирование в экономике. Линейное программирование.
46. Общая формулировка задач линейного программирования.
47. Симплекс метод.
ЛИТЕРАТУРА
- Амосов А.А., Дубинин Ю.А., Копченов Н.В. Вычислительные методы для инженеров. - М.: Высшая школа, 1994.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. М.: Наука, 1987. 598 с.
- Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. -М.: Наука, 1977.
- Дьяконов В. Mathcad 2001-2006: специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. 832с.
- Калиткин Н.Н. Численные методы: Учеб. пособие. М.: наука, 1978. 512 с.
- Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие. М.: наука, 1989. 608 с.
- Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем.- М.: Наука, 1979
- Райс Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. -М.: Мир, 1984.
- Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. – М.: Наука, 1994.
- Самарский А.А. Введение в численные методы: Учеб. пособие. М.: Наука, 1987. 286 с.
- Самарский А.А. Теория разностных схем: Учеб. пособие. М.: Наука. 1989. 616 с.
- Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие. М.: Наука, 1989. 430 с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач: Учеб. пособие. М.: Наука, 1986. 258 с.
- Лабораторный практикум по курсу «Основы вычислительной математики». – М.: М3 Пресс, 2001.
- Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. -М.: МФТИ, 1994
- Форсайт Д., Малькольм М., Моулер К.. Машинные методы математических вычислений.- М.: Мир, 1980
[1] Логистический рост. Скорость роста популяции в расчете на одну особь представляет собой разность между средней рождаемостью и средней смертностью. Процесс роста, описываемый такой функцией, называется логистическим ростом.
