Вероятностная погрешность. Использование математического ожидания и дисперсии при обработке точности вычислительных процедур

7. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса решения линейных систем. Обращение матриц.

8. Решение уравнений численными методами.

9. Отделение корней уравнений.

10. Основные теоремы позволяющие определить интервал с одним корнем уравнения.

11. Метод хорд, нахождения численного значения корней уравнений.

12. Определение погрешности вычислений в методе хорд.

13. Метод касательных.

14. Определение погрешности вычислений в методе касательных.

15. Итерационные методы. Сходимость одношаговых итерационных методов.

16. Оценка погрешности метода итерации для нахождения корней уравнений.

17. Теорема о самоисправляемости итерационного процесса.

18. Метод итераций для решения систем уравнений. Итерационные методы с чебышевским набором параметров.

19. Теорема о сходимости итерационного процесса для систем уравнений.

20. Оценка погрешности метода итерации для систем линейных уравнений.

21. Интерполирование алгебраическими многочленами. Вычисление значения функции с помощью ряда Тейлора.

22. Использование табличных рядов Маклорена в вычислениях.

23. Остаточный член в форме Лагранжа.

24. Интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

25. Остаточный член ряда Тейлора в форме Лагранжа. Определение погрешности. Сплайн-интерполирование.

26. Определение погрешностей при использовании в вычислениях знакочередующихся рядов.

27. Интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

28. Теорема об остаточном члене интерполяционной формулы Лагранжа.

29. Разделенные разности различных порядков.

30. Интерполяционная формула Ньютона.

31. Погрешность приближения в интерполяционной формуле Ньютона.

32. Недостатки интерполяционных методов.

33. Численное дифференцирование.

34. Численное интегрирование. Формула Ньютона – Котиса.

35. Определение погрешностей при использовании формулы Ньютона – Котиса.

36. Вычисление площадей криволинейных фигур с помощью разбиения на прямоугольники.

37.. Частные случаи формулы Ньютона - Котиса - формула прямоугольника.

38. Частные случаи формулы Ньютона - Котиса - формула трапеции.

39. Малая формула Симпсона.

40. Большая формула Симпсона.

41. Одношаговые и многошаговые методы решения задачи Коши. Устойчивость, сходимость и точность.

42. Метод Эйлера решения дифференцированных уравнений.

43. Среднеквадратичные приближения.

44. Метод наименьших квадратов.

45. Математическое моделирование в экономике. Линейное программирование.

46. Общая формулировка задач линейного программирования.

47. Симплекс метод.

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Амосов А.А., Дубинин Ю.А., Копченов Н.В. Вычислительные методы для инженеров. - М.: Высшая школа, 1994.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. М.: Наука, 1987. 598 с.
3. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. -М.: Наука, 1977.
4. Дьяконов В. Mathcad 2001-2006: специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. 832с.
5. Калиткин Н.Н. Численные методы: Учеб. пособие. М.: наука, 1978. 512 с.
6. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие. М.: наука, 1989. 608 с.
7. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем.- М.: Наука, 1979
8. Райс Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. -М.: Мир, 1984.
9. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. – М.: Наука, 1994.
10. Самарский А.А. Введение в численные методы: Учеб. пособие. М.: Наука, 1987. 286 с.
11. Самарский А.А. Теория разностных схем: Учеб. пособие. М.: Наука. 1989. 616 с.
12. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие. М.: Наука, 1989. 430 с.
13. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач: Учеб. пособие. М.: Наука, 1986. 258 с.
14. Лабораторный практикум по курсу «Основы вычислительной математики». – М.: М3 Пресс, 2001.
15. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. -М.: МФТИ, 1994
16. Форсайт Д., Малькольм М., Моулер К.. Машинные методы математических вычислений.- М.: Мир, 1980

 

 

[1] Логистический рост. Скорость роста попу­ляции в расчете на одну особь представляет собой разность между средней рождаемостью и средней смертностью. Процесс роста, описываемый та­кой функцией, называется логи­стическим ростом.