( 1953 )
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2202
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Www.msta.ru
2004 4084
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, 2004 .
109004, , , 73
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. , . , . , . . , b (a < b) b Î(,b) ( ). Î (¥, ¥). ( ) b Î[a, b]. ( ) , Î [a, b) . 0 , 0 ( < x0 < b). , , . (e ).
, , , , ( : y = f(x) y = y(x) ..); (). (), .
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1. ( ) , () , :
1 | 2 | .. | xi | .. | n | |
1 | 2 | .. | yi | .. | yn |
2. . . , , , . , .
3. . , ( ; l g sinx2 ..).
= f(x) f(x) , , ( ).
, = f(x), , , , , , . ( ).
, ( ) :
1) : = a, a Î R, >0
2) : = , a > 0, a ¹ 1
3) : = logax, > 0, a ¹ 1
4) : y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x, y = sec x, = cosec x
5) : y = arcsin x, y = arccos x,
y = arctg x, y = arcctg x, y = arcsec x, = arccosec x
1.1. ; :
1) ; 3) ;
2) ; 4) ;
1.2. : :
1) ; 3) ;
2) ; 4) .
1.3. ?
1) ; 3) ;
2) ; 4) .
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, D , .
, , .
, e , |x | <e. , ( lim x = a).
(.2.1): , e , ,
, .
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= f(x) . b f(x) , e > 0 d > 0, |f(x) b| < e | | < d, (.. = f(x) e d, d < x < + d b e < y < b + e. . (.2.2.) d, = f(x) 2e, = b e y = b + e.
|
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< , 0; > + 0. f(x) . b1 b2 , .. b1 = b2 = b, b . , , . ( , ).
, f(x) b ¥, e > 0 N > 0, |x| > N |f(x) b| < e.
f(x) , ( ) M > 0, , d > 0, ¹ |x a| < d |f(x)| > M, .. ( , ). , ¥. : = sin x ¥, = sin 1/x 0.
a() ¥, .
, a() b() , :
1) ( ) a b a = 0 (b).
2) , m , a b
. m = 1, a b ,
: a~b
3) , m - , a- n -
b (.. a~bn).
, ( ) . .
.
: a() - , f(x)=1/a(x) - , , f(x) - x , a(x)=1/f(x) - .