Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Уравнение линии как геометрического места точек. Различные виды уравнений прямой. Исследование общего уравнения прямой. Построение прямой по ее уравнению




Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Теоретический курс.

Координаты точки на прямой и плоскости. Расстояние между двумя точками

 

Расстояние d между точками A (x 1) и B (x 2) на оси:

Величина AB (алгебраическая) направленного отрезка на оси:

AB = x 2 - x 1.

Если известны координаты концов отрезка прямой, то тем самым положение отрезка на плоскости вполне определено. Координаты точки записываются в скобках рядом с названием точки, причем всегда на первом месте в прямоугольной системе координат записывается абсцисса точки, а на втором - ее ордината. Например, если x 1 - абсцисса точки A, а y 1 - ее ордината, то это записывается так: A (x 1, y 1).

У точки, лежащей на оси абсцисс, ордината равна нулю; у точки, лежащей на оси ординат, абсцисса равна нулю. Обе координаты начала координат равны нулю.

Расстояние d между точками A (x 1, y 1) и B (x 2, y 2) плоскости определяется по формуле:

Проекции на оси координат направленного отрезка, или вектора на плоскости с началом A (x 1, y 1) и концом B (x 2, y 2):

Тангенс угла между отрезком и положительным направлением оси Ox определяется по формуле (этот угол отсчитывается от оси Ox против часовой стрелки):

Определенный по этой формуле является угловым коэффициентом прямой.

Деление отрезка в заданном отношении. Координаты середины отрезка. Определение площади треугольника по известным координатам его вершин. Площадь многоугольника

 

1. Если x 1 и y 1 - координаты точки A, а x 2 и y 2 - координаты точки B, то координаты x и y точки C, делящей отрезок AB в отношении , определяются по формулам

Если , то точка C (x, y) делит отрезок AB пополам, и тогда координаты x и y середины отрезка AB определяются по формулам

2. Площадь треугольника по известным координатам его вершин A (x 1, y 1), B (x 2, y 2), C (x 3, y 3) вычисляется по формуле

Полученное с помощью этой формулы число следует взять по абсолютной величине.

3. Площадь многоугольника с вершинами A (x 1, y 1), B (x 2, y 2), C (x 3, y 3),..., F (xn, yn) равна

Выражение вида равно x 1 y 2 - x 2 y 1 и называется определителем второго порядка.

Уравнение линии как геометрического места точек. Различные виды уравнений прямой. Исследование общего уравнения прямой. Построение прямой по ее уравнению

 

Уравнением линии называется уравнение с переменными x и y, которому удовлетворяют координаты любой точки этой линии и только они.

Входящие в уравнение линии переменные x и y называются текущими координатами, а буквенные постоянные - параметрами.

Чтобы составить уравнение линии как геометрического места точек, обладающих одинаковым свойством, нужно:

1) взять произвольную (текущую) точку M (x, y) линии;
2) записать равенством общее свойство всех точек M линии;
3) входящие в это равенство отрезки (и углы) выразить через текущие координаты точки M (x, y) и через данные в задаче.

 

В прямоугольных координатах уравнение прямой на плоскости задается в одном из следующих видов:





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-11-02; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 622 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Неосмысленная жизнь не стоит того, чтобы жить. © Сократ
==> читать все изречения...

2312 - | 2017 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.