, . , , , , .
X Y , , , . , :
y x | y 1 | y 2 | yj | yt | |||
x 1 | n 11 | n 12 | n 1 j | n 1 t | n | ||
x 2 | n 21 | n 22 | n 2 j | n 2 t | n | ||
x i | ni 1 | ni 2 | nij | nit | n | ||
xs | ns 1 | ns 2 | nsj | nst | n | ||
n | n | n | n | n |
nij , n nij , x xi, y yj.
:
1. X Y
;
2. X Y
,
,
3.
, .
: Y, , X x; , .
( ) .
x (y)= f (x) (1) My (x)=j(y) (2).
(1) y x; (2) x y. .
(X, Y). (xi, yi) . ( ) . :
1. , (1) (2). . , (xi, ) (, yi) . , , .
|
|
2. , y x ( x y).
,
; y x x y .
, , .
cov (X, Y) = m =
, . X Y:
:
, ,
: , , Y Y X, X X Y. : r >0, , , r <0, , , .
.
9.1. 100 (X ) (Y /) :
Y X | 5 10 | 10 - 15 | 15 - 20 | 20 25 | 25 - 30 | |
1 3 | ||||||
3 5 | ||||||
5 7 | ||||||
7 9 | ||||||
9 11 | ||||||
: 1) ; 2) ; 3) ; a=0,05 X Y; 4) 7 , .
9.2. 250 X() Y() :
Y X | 60 70 | 70 80 | 80 - 90 | 90 100 | 100 - 110 | |
165-170 | ||||||
170-175 | ||||||
175-180 | ||||||
180-185 | ||||||
185-190 | ||||||
190-195 | ||||||
: 1) ; 2) ; 3) , a=0,05 X Y; 4) 180, .
9.3. 100 X (/) Y (/):
|
|
Y X | |||||||
; ;
, a=0,05 ; 20 /.
9.4. 200 X() Y():
Y X | ||||||
; ; , ; .
1
.
1. : .
2. : .
3. , 3y-x+3=0. .
4. y=x2(x-1)2 .
.
1. : .
2. : .
3. y= , , (1;1) (3;-1). .
4. .
.
1. : .
2. : .
3. , y =2 x 2 +6 x +4 x =-3. .
4. .
.
1. :
2. : .
3. y = , x =1 x =-1. .
4. .
.
1. : .
2. : .
3. , , , y=x2+4x+5. .
4. .
.
1. : .
2. : .
3. , . .
4. .
.
1. : .
2. :
3. , , A(1;-2) B(-1;3) .
4. .
.
1. : .
2. : .
3. . .
4. .
.
1. : .
2. : .
3. , , . .
4. .
|
|
1. : .
2. : .
3. , , , . .
4. .
2
.
5. :
6. :
7. , : , , . .
8. :
.
1. :
2. :
3. , : , . .
4. :
.
1. :
2. :
3. , , . .
4. :
.
1. :
2. :
3. , , . .
4. :
.
1. :
2. :
3. , , , . .
4. : .
.
1. :
2. :
3. , , . .
4. :
.
1. :
.
2. :
3. , , , , . .
4. :
.
1. :
2. :
3. , , , . .
4. : ln(1+x)
.
1. :
2. :
3. , , . .
4. .
.
1. :
2. :
3. , , . .
4. .
3
.
1. 100 30 . 3 . , : 1) 3 ; 2) .
2. 50% , 30% - I 20% - . 0,7; I - 0,8 - 0,9. , . , .
3. 2/3
. .
X- . X, ( , ) .
4. xi yi, , , , Y X . .
|
|
xi | 1,0 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
yi | 17,0 | 21,5 | 22,0 | 23,8 | 25,0 | 26,5 |
1. 12 7 5 . 6 . , :1) ; 2) .
2. : 16 , 24 20 . , , , , 0,6 , , 0,8. , .
3. . X -
. X, ( , ) .
4. xi yi, , , , Y X . .
xi | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 |
yi | 0,9 | 1,8 | 2,1 | 2,9 | 3,3 | 3,4 |
1. 5 , 3 . 2 . , : 1) ; 2) .
2. 5 6 , 4 8 . 3 . 4 . , - .
3. . 0,8; - 0,6;
-- 0,5. X - , . X, ( , ) .
4. xi yi, , , , Y X . .
xi | 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,4 | 1,8 | 2,2 |
yi | 4,5 | 8,5 | 11,0 | 12,8 | 17,0 | 18,0 |
1. 100 , 10 . 4 . , : 1) ; 2) .
2. 8 6 , 10 4 . . , . , .
3. 4 8 . . X- . X, ( , ) .
4. xi yi, , , , Y X . .
xi | ||||||
yi | 3,2 | 7,8 | 11,2 | 13,0 | 19,1 | 23,6 |
1. 30 5 . 3 , . , : 1) 3 ; 2) .
2. . , , p, q, ?
|
|
3. . X . X, ( , ) .
4. xi yi, , , , Y X . .
xi | -0,2 | 0,3 | 0,6 | 0,9 | 1,1 | 1,4 |
yi | -0,3 | 0,5 | 0,8 | 2,0 | 2,1 | 3,1 |
1. 3 , 4 5 . , : 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
2. 18 5 0,8; 7 - 0,7; 4 - 0,6 2 - 0,5. . ? ( -).
3. , 0,8; - 0,9. - . X - . X, ( , ) .
4. xi yi, , , , Y X . .
xi | 0,5 | 1,0 | 2,0 | 2,7 | 3,5 | 4,0 |
yi | 3,8 | 5,8 | 6,9 | 9,8 | 10,3 | 13,1 |
1. 12 , 8 . 9 . , : 1) 5 ; 2) 8 .
2. . , , ; , ; . 33,7% , 37,5% - , 20,9% - , 7,9% - . , .
3. . 0,5, - 0,4. X . X, ( , ) .
4. xi yi, , , , Y X . .
xi | -3 | -2 | -1 | 0,1 | ||
yi | 11,2 | 3,9 | 0,8 | -5,1 | -5,7 | -10,1 |
1. 12 8 . , : 1) ; 2) 8 3 .
2. , . . 80% , - 90%. . , .
3. 6 4 . . X . X, ( , ) .
4. xi yi, , , , Y X . .
xi | 0,3 | 0,8 | 1,2 | 1,7 | 2,2 | 2,7 |
yi | 0,7 | 1,7 | 1,6 | 3,1 | 3,3 | 4,6 |
1. 6 4 . 7 . ,
: 1)3 ; 2) 6 .
2. : H1, ( ), H2 ( ), H3 ( ). , , , 30% H1 50% - H2, 20% - H3. , H1, , 0,01; H2 - 0,02; H3 - 0,08. . , : 1)H1; 2)H2; 3)H3.
3. 60 , 10 , . . X - , . X, ( , ) .
4. xi yi, , , , Y X . .
xi | 1,1 | 1,3 | 1,5 | 1,6 | 1,9 | 2,1 |
yi | 2,6 | 5,0 | 5,4 | 6,1 | 6,6 | 7,9 |
1. 5 , 2 . 2 . , : 1) ; 2)
2. 30 . , 30, 25 20. , . , , . , .
3. 4 . 3/5. X -- , . X, ( , ) .
4. xi yi, , , , Y X . .
xi | 1,0 | 1,1 | 1,3 | 1,5 | 1,6 | 1,7 |
yi | 16,5 | 21,5 | 22,0 | 24,0 | 24,5 | 27,0 |