, .
X, p 1, p 2,, pn, :
p 1+ p 2++ pn =1, .
M (X) X M (X)= x 1 p 1+ x 2 p 2++ xnpn, xi , pi , xi.
X
D (X) = M (X))2 pi,
xi X, pi , xi, M (X) X. :
D (X) = x 12 p 1+ x 22 p 2++ xn 2pn (M (X))2.
n . A p. X , A .
pi pi = pi (1 p) n-i (i =0,1,, n). M (X) A n : M (X)= np. D (X) : D (X)= np (1 p).
1. X
0 | 1 | 2 | |
0,3 | 0,5 | ? |
: 1) , X , ; 2) X.
. P (X =2) :
P (X =2)=1 P (X =0) P (X =1)=10,30,5=0,2
:
M (X)=0∙0,3+1∙0,5+2∙0,2=0,9; D (X)=02∙0,3+12∙0,5+22∙0,2(0,9)2=0,49.
: 0,2; 0,9; 0,49.
2. X Y :
0,3 | 0,7 | 0,6 | 0,4 |
Z = X + Y.
. Z = X + Y :
z 1= x 1+ y 1=1+2=3; z 2= x 1+ y 2=1+4=5; z 3= x 2+ y 1=3+2=5; z 4= x 2+ y 2=3+4=7
:
P (Z =3)= P (X =1) P (Y =2)=0,3∙0,6=0,18;
P (Z =5)= P (X =1) P (Y =4)+ P (X =3) P (Y =2)=0,3∙0,4+0,7∙0,6=0,54;
P (Z =7)= P (X =3) P (Y =4)=0,7∙0,4=0,28.
3 | 5 | 7 | |
0,18 | 0,54 | 0,28 |
:
3 | 5 | 7 | |
|
|
.
7. 5.1. , 12, 10, 11, 8, 12, 9, 10, 8, 10, 11 . , . .
:
12 | |||||
0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 |
10,1; 1,89.
7.5.2. , : 10, 9, 11, 10, 12, 8, 11, 9, 10, 10, 11, 8, 9, 10, 9, 11, 12, 10, 9, 11 . X, , . :
12 | |||||
0,1 | 0,25 | 0,3 | 0,25 | 0,1 |
10; 1,3.
7.5.3. . X X. : 4,472; 19,39.
7.5.4. 0,5; 0,4. . : 0,9; 0,49.
7 .5.5. , , ( ). . : 0,8; 0,36.
7.5.6. 1/3. . : 1; 2/3.
7 .5.7. . : 5; 2,5.
7.5.8. , , 20 , 0,3. : 6.
7.5.9. , 0,02. : 100; 98.
7.5.10. 4 , 1/3 . , . X . , X. :
4 | ||||
2/3 | 2/9 | 2/27 | 1/27 |
40/27; 452/729
7.5.11. X, : x 1 0,3 x 2, , x 1< x 2, M (X)=5,4, D (X)=0,84. :
6 | ||
0,3 | 0,7 |
7.5.12. X: x 1=1, x 2=2, x 3=3, M (X)=2,3 M (X 2)=5,9. X. :
3 | |||
0,2 | 0,3 | 0,5 |
7.5.13. X Y:
0,2 | ? | 0,4 | ? | 0,4 | 0,5 |
P (X =2), P (Y =0), M (X + Y), M (X Y), D (X + Y), D (X Y), M (XY).
: 0,4; 0,1; 5,2; 0,4; 4; 4; 6,72.
7.5.14. X Y:
|
|
0,1 | 0,5 | ? | 0,3 | ? |
P (X =20) P (Y=20), X+Y,
M (X+Y)= M (X)+ M (Y). : 0,4; 0,7;
40 | ||||
0,03 | 0,22 | 0,47 | 0,28 |
7.5.15. X
-1 | 0 | |
0,4 | 0,6 |
Y A p =0,6 . X Y D (X Y)= D (X)+ D (Y). :
-3 | -2 | -1 | 0 | |
0,144 | 0,408 | 0,352 | 0,096 |
7.5.16. X Y
-2 | |||||||
0,3 | 0,4 | 0,3 | 0,5 | 0,5 |
Z =2 X Y D (2 X Y)=4 D (X)+ D (Y).
:
-6 | -5 | -2 | -1 | 3 | ||
0,15 | 0,15 | 0,2 | 0,2 | 0,15 | 0,15 |
7.5.17. . , , 0,75; 0,7; 0,6. . .
7.5.18. . 0,8. , .
7.5.19. 0,3. , . .
7.5.20. . , , 0,1; 0,2; 0,3. , .
7.5.21. 0,2. . , , , .