F(x,y,y) y=f(x,y) ( y).
(x), . (x,y,C)=0, .
. f(x,y) , (x0,y0) y, , : y=y0 x=x0.
, :
1)
.
2) y=xz .
3) . , v
u .
u v
,
4) .
5)
,
: , u
, . , u.
1.
. , , . u(x,y), ;
, y ; - y:
,
,
; .
, :
5.2. .
n
,
, - .
, :
1) n ,
2) , y, 1- ,
3) , x. (y ) 1-
.
n- ()
:
,
- - ( ) ; - .
n- ()
.
,
u(x) - , - .
|
|
, , - , .
1. n- .
n- (a0, a1, a2,, an ) :
:
) ;
) m
.
) -
) - m .
, ,
.
, - n- m- ,
;
r ( , r = 0);
- . , x u(x) y. f(x) , u(x) .
2.
. ; .
- , - 1.
:
.
(*)
, . y1 (*), .
(**)
.
y2 (**),
y = y0 + y1 + y2, y0, y1, y2 .
.
5.1. , :
a) , (1;0);
b) , (-2;-3);
c) , (0;1);
d) , (4;2);
e) , (2;-1);
f) , (2;1);
g) , (1;2);
h) , (0;1).
5.2. :
a) ; b ;
c) ; d) ;
e) ;
f) ; g) ;
h) .
5.3. , :
a) , ;
b) , ;
c) , ;
d) , ;
e) , ;
f) , ;
g) , ;
h) , .
5.4. :
a) ; b) ;
c) ; d) ;
e) ; f) ;
g) ; h) .
5.5. :
a) ; b) ;
c) ; d) ;
e) ; f) ;
g) ; h) .
5.6. :
a) ; b) ;
c) ; d) .
.
;
u ;
- n - .
, S , . , .
:
1. : , ( , ).
2. , .
|
|
3. ,
.
:
1. .
> N, , - .
, . :
0<q<1 | q 1 |
α >1 | (0 < , α=1 ) |
>0 |
2. .
, . ( ), .
3. .
, <1 , > 1 .
4. .
, k , k < 1 , k > 1 .
5. :
un = f(n) , f(x) , .
, .
1. :
. , :
.
, . .
, :
, , .
, , . :
, .. u1>u2>.>un> , , .
.
, , , .
, , , , .
.
, , , .
.
2. : .
. , :
1) ,
2) ,
, .
. : , , .. , . , - .
, un(x) . x0 , .
, , .
X, .
X ε >0 N=N(ε), n>N | | < ε .
|
|
:
X , | un( x) | ≤ an . .
:
S(x). :
1. un(x), S(x).
2. un(x) , :
3. un(x) , :
.
, :
: = 1, | |< |1|; x = x2 , | |> |2|.
R , || < R , || >R . (-R, R) .
R =
f(x) x0 . f(x) :
x=0 . f(x) , n, M .
:
, R =1.
.
f(x), (-l,l) , :
,
;
f(x) () , bn (an) .
3. :
. ,
, , .
: . (-2;2). : =-2 .
, , : ; =2 , , ( ). , : [-2;2).
4. , 0,0001.
. :
=-0,2 :
, , , .
, : .
5. : , , .
. : , :
;
m=-1/2 , 3, :
.
, : .
:
.
.
6.1. :
a) ; b) ; c) ; d) ;
e) ; f) ; g) ; h) .
6.2. :
a) ; b) ; c) ; d) ;
e) ; f) ; g) ; h) .
6.3. :
a) ; b) ; c) ;
d) ; e) ; f) .
6.4. :
a) ; b) ; c) ; d) ;
|
|
e) ; f) ; g) ; h) .
6.5. :
a) ; b) ; c) ;
d) ; e) ; f) ; q) .
6.6. .
a) ln1,3 0,0001, y = ln (1+x).
b) 0,0001, y = (1+x)m .
c) 0,0001 .