. , .
f , f (x)= P (X<x).
.
1. 
.
2. 
; 
.
3. 
.
4. X [ x 1, x 2) P (x 1≤ X < x 2)= f (x 2) f (x 1).
, X a, , P (X=a)=0 a.
X 
, :
1. ;
2. 
;
3. 
.
.
1. 
.
2. : 
.
3. : 
.
X 
, , .
X
,
. X : 
.
X 
a 
(a, , 
), 
, a , : M (X)= a, 
=σ. X , : 
. , X, a σ, , (x 1, x 2), : 
.
1. X 
. c; , X (-1;1).
. 
: . :
c =1/π.
, X (-1;1), 
.
.
: 1/π; 0,5.
2. , pH a =7,4 σ=0,2, , pH 7,3 7,5.
. X pH . :
.
: 0,38292.
.
7.5.22. X 
, X 0 2. : 0,5.
|
|
|
7.5.23. X
, .
: 
7.5.24. X : 
M (X). : 2.
7 .5.25. : 
X. : ) c; ) , X - , 1; ) X : 0,5; 0,75; 4/3; 2/9.
7.5.26. X: 
c , π/4≤ X ≤π/4. : 0,5; √3/2.
7.5.27. X a =30, σ=20. , X 10 50. : 0,9544.
7.5.28. X a =0, σ=1. φ f. 1,25≤ X ≤2,55. : φ (x)= 
, f (x)=0,5+ (x), 0,0934.
7.5.29. φ (x)= c 
. c, σ, f, 2≤ X ≤5. : c = 
, σ=3, f (x)=0,5+ 
, 0,3413.
7.5.30. a =20 , σ=100 . , : ) 19 22 ; ) 18 ; ) 21 . : 1; 1; 1.
7.5.31. , 65 2 . , 70 . : 0,9938.
7.5.32. X , 10. , - [10;20], 0,3. , - , 13. : 0,41.
7.5.33. , , a =8 , σ2=0,49 2. , : ) 7 10 ; ) , 1 . : 0,92; 0,85.
7.5.34. , : ) (a 2σ, a+ 2σ), ) (a 3σ, a+ 3σ), a , σ - . : 0,9545; 0,9973.
7.5.35. , : a =164 σ=5,5 . , 0,95 . : (153 ; 175 ).
7.5.36. , 18 0,09 2. 0,9545 ? : (17,4 ; 18,6 ).
|
|
|
7.5.37. , , , 175 
, : ) 125 250; ) 250; ) 300.
7.5.38. - [0;20]. , , , 
?
7.5.39.
.
10.5.40. :
: ) f (x); ) , , (1/2, 1); ) F (x) f (x).
10.5.41. 75 20 . 60 ?
10.5.42. 4; , 0,6 . : 1) , , 1; 2) , 1,5 ?
.
. - , , 
- , 
:
P (X ≥ α)≤ 
, P (X ≤ α) ≥1 .
. 
, 
P (| X M (X)|< ε)≥1 
.
. 
, , 
,
.
. , 
A, - , A . 
.
1. 1000 , 200 . , 2000 , : ) , ) .
. X . M (X)=1000, D (X)=2002=40000. ) α =2000: P (X ≤2000) ≥1 
=0,5. ) , M (X)=1000, 0≤ X ≤2000 1000≤ X 1000≤1000, | X 1000|≤1000. ε =1000: P (| X 1000|<1000)≥1 
=0,96.
: 0,5; 0,96.
2. 200 . , 200 5 , , 7 .
. Xi i - . n =200, ε =5, c =7:
=0,99.
: 0,99.
|
|
|
3. . , , 0,3. , , 0,79, 2 , 100 .
. 2 w. n =100, p =0,3, 1 p =0,7: (|w 0,3|<ε)≥1 
. 1 0,79. ε =0,1. w 2 |w-0,3|<0,1, 0,2< w <0,4.
: 0,2 0,4.
.
7.6.1. , 75 . , 150 . : 0,5.
7.6.2. , , 
. , : ) 
; ) 
. : 0,43; 0,67.
7.6.3. 
. , 
. : 0,75.
7.6.4. , 3600 6 900 . : 0,67.
7.6.5. 21. , : ) ; ) . : 0,35; 0,4.
7 .6.6. 0,3%. , , 3%. : 0,1%.
7.6.7. 100 . , : ) 200 , ) 150 . : 0,5; 2/3.
7.6.8. 2 . ., , 10 . ., 0,6. ? : 500.
7.6.9. 
. , , , 
. : 0,75.
7.6.10. , 10 , 2 . , , 3 . : 0,56.
7.6.11. 1600 , 0,9. , , , 100 . : 0,99.
7.6.12. 
0,8. , , . : 0,936.
|
|
|
7.6.13. , , , , 0,8. , 400 300 340 . : 0,84.
7.6.14. , , 0,7. , 500 , 325 375. : 0,832.
7.6.15. 0,8. , 4000 3160 3240. : 0,6.
7.6.16. , , 0,08. , 1000 70 90 . : 0, 264.
7.6.17. , 100. , , 5000 , , 0,9. : 0,44.
7.6.18. . , 0,95 , 0,01. : 400 000.
7.6.19. , 2 , 0,95. , 10 . : 0,75.
7.6.20. 200 . , 2. , 0,2 . : 0,75.
7.6.21. , 0,95 , 1 , 5. : 500.
7.6.22. , , 200 0,1. : 0,875.
7.6.23. , 10 000 0,01. : 0,86.
7.6.24. , , 0,8. , , 0,85 0,8 0,01. : 10 667.
7.6.25. 90% . , , 0,75 , , , 0,02. : 900.
7.6.26. , , 0,8. , 600 , 0,78 0,82. : 1/3.
7.6.27. 0,7. , 2000 0,66 0,74. : 0,93.
7.6.28. 10% . , 10000 9% 11%. : 0,91.
