Активное сопротивление 
– это параметр электрической цепи, характеризующий электромагнитную энергию 
, которая необратимо преобразуется в тепловую или механическую энергию.
Величина сопротивления определяется как 
. На рис. 6.1 показана векторная диаграмма тока и напряжения для активного сопротивления.
Таким образом, в активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе, их начальные фазы одинаковы, угол сдвига фаз равен нулю. Векторы на векторной диаграмме направлены в одну сторону.
Напряжение и ток в активном сопротивлении связаны законом Ома: 
, 
.
При всяком изменении тока в проводнике электрической цепи магнитное поле, окружающее проводник, будет изменяться.
При пересечении проводника своим же собственным магнитным полем в нем возникает эдс, называемая эдс самоиндукции. Она имеет реактивный характер.
Магнитное поле в катушке создается током 
и характеризуется магнитным потоком 
, который называют потоком самоиндукции. Индуктируемая в катушке эдс 
определяется по формуле
,
где 
– потокосцепление самоиндукции 
, Вб; 
– количество витков катушки; 
– индуктивность катушки, коэффициент пропорциональности между и , Гн.
Знак «минус» в правой части обусловлен законом Ленца, определяющим направление индуктивной эдс: «эдс самоиндукции направлена так, что своим действием препятствует причине, вызвавшей ее появление (т. е. току )».
Препятствуя изменению тока, эдс самоиндукции 
оказывает ему сопротивление, которое называется индуктивным и обозначается 
. Формула, определяющая индуктивное сопротивление, Ом, имеет вид 
. Напряжение на зажимах катушки при протекании по ней тока 
, откуда 
, где 
– индуктивная проводимость 
, См.
На рис. 6.2 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в индуктивности на обычной координатной плоскости без 
(рис. 6.2, а) и при его наличии (рис. 6.2, б). Начальная фаза напряжения больше начальной фазы тока на 90°. Таким образом, в индуктивности ток отстает от напряжения на 90°.
а б
Рис. 6.2. Векторные диаграммы токов и напряжений в индуктивности: а – на координатной плоскости без 
; б – при его наличии
Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками конденсатора. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд 
, пропорциональный напряжению на конденсаторе: 
: 
. Коэффициент пропорциональности С между и называется емкостью конденсатора.
Емкостная проводимость 
. Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным сопротивлением 
. Величина тока 
, отсюда 
.
На рис. 6.3 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в емкости на координатной плоскости без 
(рис. 6.3, а) и при его наличии (рис. 6.3, б). Таким образом, в емкости ток опережает напряжение на 90°.
а б
Рис. 6.3. Векторные диаграммы токов и напряжений в емкости: а – на координатной плоскости без 
; б – при его наличии
Определение тока в цепи и напряжений на ее элементах можно выполнить на основе векторной диаграммы.
В последовательной цепи (рис. 6.4, а) общим для всех элементов является протекающий по ним ток. С него начинаем построение векторной диаграммы последовательной электрической цепи. На рис. 6.4, б изображается вектор тока горизонтально. Далее строятся векторы напряжений на всех элементах. В соответствии со вторым законом Кирхгофа вектор входного напряжения 
. Сложение векторов выполняется по правилу многоугольника, когда каждый последующий вектор пристраивается к концу предыдущего.
а б
Рис. 6.4. Неразветвленная электрическая цепь переменного тока: а – схема последовательного соединения R, L и C элементов; б – векторная диаграмма
Известно, что напряжение на активном сопротивлении 
совпадает по фазе с током, поэтому вектор 
направлен по вектору тока 
. К его концу пристраиваем вектор 
и направляем его вверх под углом 
, так как напряжение на индуктивности 
опережает ток на . Напряжение на емкости 
находится в противофазе с , т. е. отстает от тока на , поэтому вектор 
, пристроенный к концу вектора , направлен вниз. Сумма векторов 
дает вектор напряжения 
.
Величины напряжений на отдельных элементах цепи определяются по закону Ома: 
, 
, 
.
Согласно теореме Пифагора из треугольника oab определяется
,
где 
– полное сопротивление цепи, Ом; 
– общее реактивное сопротивление, Ом.
Закон Ома для всей цепи: 
, где 
– полная проводимость цепи, См.
Угол сдвига фаз 
между напряжением 
и током 
определяется из треугольника напряжений oabили треугольника сопротивлений:
.
Для вычисления мощностей, потребляемых цепью из сети, используем формулы, выведенные из закона Джоуля–Ленца: 
– активная мощность, Вт; 
– реактивная индуктивная мощность, вар; 
– реактивная емкостная мощность, вар; 
– общая реактивная мощность, вар; 
– полная мощность электрической цепи переменного тока, ВА.
Режим, когда в цепи, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление, индуктивность и емкость, ток совпадает по фазе с напряжением, называют резонансом напряжения. Это означает, что входное реактивное сопротивление в цепи равно нулю: 
, или 
. В этом случае 
, и цепь носит чисто активный характер, т. е. 
, и сдвиг фаз отсутствует (
).
Так как при резонансе 
, то соответственно 
.
Напряжения на индуктивности и емкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга
(рис. 6.5). Все приложенное к цепи напряжение приходится на ее активное сопротивление.
Напряжение на индуктивности и емкости может значительно превышать напряжение на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура , определяется величинами индуктивного (или емкостного) и активного сопротивлений:
.
Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и емкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи.
Резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту, индуктивность, емкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжения на элементах и сдвиг фаз.
Емкость 
, при которой наступает резонанс, можно определить из формулы
.
При резонансе , или 
, откуда 
, где
– собственная частота колебания контура. Таким образом, при резонансе напряжений частота 
источника напряжения равна собственной частоте колебания контура.
При резонансе напряжения 
. Величина 
называется волновым сопротивлением контура.
Тогда добротность 
.
Порядок выполнения работы
1. Расчетная часть
В электрической цепи, изображенной на рис. 6.4, а, определить: полное сопротивление в цепи 
; ток и напряжения на всех участках цепи; активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью из сети; приравнять величину емкостного сопротивления к индуктивному и рассчитать параметры схемы в режиме резонанса. Напряжение сети, значения активных , индуктивных 
и емкостных 
сопротивлений приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Исходные данные
| Величина | Вариант | |||||||||
| , В
| ||||||||||
| , Ом
| ||||||||||
| , Ом
| ||||||||||
| , Ом
|
Построить векторные диаграммы тока и напряжений. Результаты вычислений занести в первую строку табл. 6.2.
2. Экспериментальная часть
Создать экспериментальную схему в рабочем поле EWB, аналогичную рис. 6.4, а. Установить параметры элементов схемы согласно указанному варианту. В программе EWB для задания параметров реактивных элементов использовать значения индуктивности и емкости, которые можно определить из исходных данных по следующим формулам:
, мГн; 
, мкФ, где 
Гц.
Для измерения тока последовательно в цепь подключить амперметр, а для измерения напряжений параллельно к источнику питания и к элементам схемы – вольтметры.
Измерить ток и напряжения на элементах электрической цепи и записать полученные данные во вторую строку табл. 6.2.
Таблица 6.2
