Основные теоретические положения. Активное сопротивление – это параметр электрической цепи, характеризующий электромагнитную энергию

 

Активное сопротивление – это параметр электрической цепи, характеризующий электромагнитную энергию , которая необратимо преобразуется в тепловую или механическую энергию.
Величина сопротивления определяется как . На рис. 6.1 показана векторная диаграмма тока и напряжения для активного сопротивления.

Таким образом, в активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе, их начальные фазы одинаковы, угол сдвига фаз равен нулю. Векторы на векторной диаграмме направлены в одну сторону.

Напряжение и ток в активном сопротивлении связаны законом Ома: , .

При всяком изменении тока в проводнике электрической цепи магнитное поле, окружающее проводник, будет изменяться.

При пересечении проводника своим же собственным магнитным полем в нем возникает эдс, называемая эдс самоиндукции. Она имеет реактивный характер.

Магнитное поле в катушке создается током и характеризуется магнитным потоком , который называют потоком самоиндукции. Индуктируемая в катушке эдс определяется по формуле

,

где – потокосцепление самоиндукции , Вб; – количество витков катушки; – индуктивность катушки, коэффициент пропорциональности между и , Гн.

Знак «минус» в правой части обусловлен законом Ленца, определяющим направление индуктивной эдс: «эдс самоиндукции направлена так, что своим действием препятствует причине, вызвавшей ее появление (т. е. току )».

Препятствуя изменению тока, эдс самоиндукции оказывает ему сопротивление, которое называется индуктивным и обозначается . Формула, определяющая индуктивное сопротивление, Ом, имеет вид . Напряжение на зажимах катушки при протекании по ней тока , откуда , где – индуктивная проводимость , См.

На рис. 6.2 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в индуктивности на обычной координатной плоскости без (рис. 6.2, а) и при его наличии (рис. 6.2, б). Начальная фаза напряжения больше начальной фазы тока на 90°. Таким образом, в индуктивности ток отстает от напряжения на 90°.

а б

 

Рис. 6.2. Векторные диаграммы токов и напряжений в индуктивности: а – на координатной плоскости без ; б – при его наличии

Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками конденсатора. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд , пропорциональный напряжению на конденсаторе: : . Коэффициент пропорциональности С между и называется емкостью конденсатора.

Емкостная проводимость . Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным сопротивлением . Величина тока , отсюда .

На рис. 6.3 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в емкости на координатной плоскости без (рис. 6.3, а) и при его наличии (рис. 6.3, б). Таким образом, в емкости ток опережает напряжение на 90°.

а б

 

Рис. 6.3. Векторные диаграммы токов и напряжений в емкости: а – на координатной плоскости без ; б – при его наличии

 

Определение тока в цепи и напряжений на ее элементах можно выполнить на основе векторной диаграммы.

В последовательной цепи (рис. 6.4, а) общим для всех элементов является протекающий по ним ток. С него начинаем построение векторной диаграммы последовательной электрической цепи. На рис. 6.4, б изображается вектор тока горизонтально. Далее строятся векторы напряжений на всех элементах. В соответствии со вторым законом Кирхгофа вектор входного напряжения . Сложение векторов выполняется по правилу многоугольника, когда каждый последующий вектор пристраивается к концу предыдущего.

 

а б

Рис. 6.4. Неразветвленная электрическая цепь переменного тока: а – схема последовательного соединения R, L и C элементов; б – векторная диаграмма

 

Известно, что напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, поэтому вектор направлен по вектору тока . К его концу пристраиваем вектор и направляем его вверх под углом , так как напряжение на индуктивности опережает ток на . Напряжение на емкости находится в противофазе с , т. е. отстает от тока на , поэтому вектор , пристроенный к концу вектора , направлен вниз. Сумма векторов дает вектор напряжения .

Величины напряжений на отдельных элементах цепи определяются по закону Ома: , , .

Согласно теореме Пифагора из треугольника oab определяется

,

где – полное сопротивление цепи, Ом; – общее реактивное сопротивление, Ом.

Закон Ома для всей цепи: , где – полная проводимость цепи, См.

Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется из треугольника напряжений oabили треугольника сопротивлений:

.

Для вычисления мощностей, потребляемых цепью из сети, используем формулы, выведенные из закона Джоуля–Ленца: – активная мощность, Вт; – реактивная индуктивная мощность, вар; – реактивная емкостная мощность, вар; – общая реактивная мощность, вар; – полная мощность электрической цепи переменного тока, ВА.

Режим, когда в цепи, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление, индуктивность и емкость, ток совпадает по фазе с напряжением, называют резонансом напряжения. Это означает, что входное реактивное сопротивление в цепи равно нулю: , или . В этом случае , и цепь носит чисто активный характер, т. е. , и сдвиг фаз отсутствует ().

Так как при резонансе , то соответственно .

Напряжения на индуктивности и емкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга
(рис. 6.5). Все приложенное к цепи напряжение приходится на ее активное сопротивление.

Напряжение на индуктивности и емкости может значительно превышать напряжение на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура , определяется величинами индуктивного (или емкостного) и активного сопротивлений:

.

Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и емкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи.

Резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту, индуктивность, емкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжения на элементах и сдвиг фаз.

Емкость , при которой наступает резонанс, можно определить из формулы

.

При резонансе , или , откуда , где
– собственная частота колебания контура. Таким образом, при резонансе напряжений частота источника напряжения равна собственной частоте колебания контура.

При резонансе напряжения . Величина называется волновым сопротивлением контура.
Тогда добротность .

 

Порядок выполнения работы

 

1. Расчетная часть

 

В электрической цепи, изображенной на рис. 6.4, а, определить: полное сопротивление в цепи ; ток и напряжения на всех участках цепи; активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью из сети; приравнять величину емкостного сопротивления к индуктивному и рассчитать параметры схемы в режиме резонанса. Напряжение сети, значения активных , индуктивных и емкостных сопротивлений приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Исходные данные

Величина	Вариант
, В
, Ом
, Ом
, Ом

 

Построить векторные диаграммы тока и напряжений. Результаты вычислений занести в первую строку табл. 6.2.

 

2. Экспериментальная часть

 

Создать экспериментальную схему в рабочем поле EWB, аналогичную рис. 6.4, а. Установить параметры элементов схемы согласно указанному варианту. В программе EWB для задания параметров реактивных элементов использовать значения индуктивности и емкости, которые можно определить из исходных данных по следующим формулам:

, мГн; , мкФ, где Гц.

Для измерения тока последовательно в цепь подключить амперметр, а для измерения напряжений параллельно к источнику питания и к элементам схемы – вольтметры.

Измерить ток и напряжения на элементах электрической цепи и записать полученные данные во вторую строку табл. 6.2.

Таблица 6.2