Эквивалентными называют такие преобразования части электрической цепи, при которых токи и напряжения в непреобразованной ее части остаются неизменными.
Последовательное соединение сопротивлений можно заменить одним эквивалентным сопротивлением 
(рис. 3.1), величина которого равна сумме исходных, т. е.
, где 
. (3.1)
Рис. 3.1. Последовательное соединение сопротивлений и его представление эквивалентным сопротивлением
Действительно, по второму закону Кирхгофа 
– для первой схемы и 
– для второй схемы, откуда следует справедливость выражения (3.1), при этом напряжение 
между проводящими проводами и ток в них остались неизменными. Следовательно, схемы на рис. 3.1 эквивалентны.
Параллельное соединение проводимостей можно заменить одной эквивалентной проводимостью 
(рис. 3.2), величина которой равна сумме проводимостей исходной схемы:
, или 
; 
, где . (3.2)
Рис. 3.2. Параллельное соединение проводимостей и его представление эквивалентной проводимостью
Действительно, по первому закону Кирхгофа 
– для первой схемы и 
– для второй схемы, следовательно соотношения (3.2) верны, а схемы на рис. 3.2 эквивалентны по определению.
Смешанное соединение сопротивлений (рис. 3.3) преобразуется в эквивалентную цепь поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи. Путем постоянного «свертывания» схемы и обратного ее развертывания можно найти токи во всех ветвях цепи и напряжения на всех ее участках.
Рис. 3.3. Смешанное соединение сопротивлений и его эквивалентное представление
Пример 1. Найти напряжение 
на сопротивлении 
(рис. 3.3), если известно: 
В, 
Ом, 
Ом, 
Ом, 
Ом.
Решение. Найдем эквивалентное сопротивление цепи: 
4 Ом – сопротивление участка 
– 
; 
, откуда 
= 2 Ом – сопротивление между узлами 1 и 2; 
Ом – эквивалентное сопротивление смешанного соединения сопротивлений исходной цепи. По закону Ома находим ток 
в неразветвленной части цепи: 
А. Дальнейшее решение задачи связано с обратной операцией – развертыванием электрической цепи. Падение напряжения между узлами 1 и 2: 
В. Ток в ветви с сопротивлением 
: 
А. Искомое напряжение на сопротивлении : 
В.
Порядок выполнения работы
1. Расчетная часть
По заданному варианту выбрать из табл. 3.1 значения сопротивлений и напряжение на входе цепи. По рис. 3.4 выбрать, согласно варианту, расчетную схему.
Таблица 3.1
Исходные данные
| Вариант | , В
| Сопротивление, Ом | |||||
| 
|
|
| 
| 
| ||
|
| ||
|
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Рис. 3.4. Варианты расчетных схем
Вычислить токи в ветвях, напряжение на каждом из сопротивлений цепи и составить баланс мощности. Результаты вычислений занести в первую строку табл. 3.2.
Таблица 3.2
