В процессах теплообмена при нагревании или охлаждении теплоносители могут изменять свое агрегатное состояние: испаряться, конденсироваться, плавиться или кристаллизоваться. Особенность таких процессов состоит в том, что подвод или отвод тепла в них происходит при постоянной температуре и распространяется не в одной фазе, а в двух.
Из различных случаев теплоотдачи при изменении агрегатного состояния наибольшее значение для процессов химической технологии имеют теплоотдача при конденсации паров и теплоотдача при кипении жидкостей.
Теплоотдача при конденсации паров. Конденсация насыщенного или перегретого пара происходит при его соприкосновении с поверхностью, температура которой ниже температуры насыщения. При этом различают капельную конденсацию и плёночную. В первом случае образовавшийся конденсат распределяется по поверхности охлаждения в виде отдельных капель, что объясняется плохой смачиваемостью поверхности, во втором – в виде сплошной плёнки, что соответствует хорошей смачиваемости поверхности конденсатом. Так как пленка конденсата обладает большим термическим сопротивлением передаче тепла от пара к охлаждающей поверхности, то коэффициент теплоотдачи при пленочной конденсации значительно ниже, чем при капельной конденсации.
Таким образом, повышение коэффициента теплоотдачи при конденсации может быть достигнуто путем нанесения на поверхность теплообмена или введения в пар веществ (омата или пальмината меди, цинка или железа), которые делают поверхность несмачиваемой. Однако практически такой процесс конденсации осуществить сложно. В промышленных аппаратах обычно происходит пленочная конденсация.
При ламинарном течении пленки конденсата коэффициент теплоотдачи 
оказывается наименьшим. Отклонение от ламинарного режима течения приводит к интенсификации процесса теплоотдачи.
Нуссельтом аналитически выведена формула для расчета коэффициента теплоотдачи при конденсации сухого насыщенного пара на вертикальной поверхности с учетом следующих допущений:
– течение пленки ламинарное;
– силы инерции малы по сравнению с силами вязкости и тяжести;
– конвективный теплообмен в пленке и теплопроводность вдоль пленки малы по сравнению с теплопроводностью и теплообменом поперек пленки;
– трением пара о пленку конденсата можно пренебречь;
– температура внешней поверхности пленки равна температуре насыщения t н;
– плотность конденсата и его физические константы(
) не зависят от температуры;
– градиент давления 
.
С учетом перечисленных допущений система уравнений, описывающих процесс теплообмена в пленке, имеет следующий вид:
уравнение энергии 
;
уравнение движения 
. (7.107)
Граничные условия при этом (рис. 7.12):
.
Изменение температуры в пленке конденсата при ламинарном режиме
.
Продифференцировав это уравнение, получим
. (7.107а)
Величину удельного теплового потока через пленку конденсата можно определить по следующим двум уравнениям:
и 
.
Рисунок 7.12 – Распределение температур у поверхности при пленочной конденсации насыщенного пара
|
Тогда 
.
Исходя из уравнения (7.107 а), можно записать:
.
По этому равенству можно определить 
на длине x, если известно значение 
(рис. 7.12).
Для определения проинтегрируем уравнение движения (7.107), предварительно преобразовав его до вида
.
После первого интегрирования получим
.
Разделив переменные и проинтегрировав вторично, придем к выражению
. (7.107б)
Определение постоянных интегрирования C 1 и C 2 произведем из следующих граничных условий:
при 
, тогда 
;
при 
, а 
.
Подставив значения С 1 и С 2 в уравнение (7.107б), получим распределение скорости по сечению пленки:
.
Из последнего уравнения следует, что распределение скорости носит параболический характер.
Толщина пленки конденсата 
будет зависеть от количества образовавшегося конденсата. Количество конденсата, протекающее через поперечное сечение пленки на расстоянии x шириной 1 и толщиной (
):
,
где 
– средняя по сечению скорость конденсата, которая может быть определена из выражения
.
С учетом полученного выражения количество конденсата
. (7.107в)
На расстоянии x + dx имеет место приращение конденсата dGx в соответствии с (7.107в)
.
Это количество конденсата dGx образуется на элементарной площадке dF = dx 1 и может быть выражено как 
(r – удельная теплота парообразования).
Приравняв правые части последних двух уравнений, получим
,
либо
.
Интегрирование последнего выражения приводит к уравнению
.
Константа интегрирования C может быть определена из следующих граничных условий:
при 
, следовательно, 
.
Таким образом, при (в соответствии с последним уравнением) толщина пленки для произвольного сечения
.
На основе этого уравнения можно получить зависимость для расчета локального коэффициента теплоотдачи :
.
Средний коэффициент теплоотдачи
,
где L – высота стенки.
Так как 
не изменяется по высоте стенки, то 
. Следовательно, средний коэффициент теплоотдачи
,
либо 
. (7.108)
Последнее выражение является формулой Нуссельта. Это выражение может быть представлено в критериальном виде:
, (7.109)
где 
; 
; 
; 
.
Уравнение (7.109) может быть представлено иначе, если ввести в него число Рейнольдса для жидкой пленки Reпл.
,
где G – количество конденсата, протекающего через 1 м ширины пленки толщиной 
,
,
тогда 
.
Подставив полученное выражение в уравнение (7.109), получим
, (7.110)
либо 
.
С учетом изменения физических свойств конденсата и волнового движения пленки принимают
, (7.111)
либо 
;
. (7.111а)
Волновой характер движения пленки наступает при значении 
(при t н=100–300°C Reпл=8,2–8,3). При Reпл> Reкр движение пленки становится турбулентным(100 < Reкр < 500).
В условиях турбулентного режима движения пленки средний коэффициент теплоотдачи определяется по формуле
. (7.112)
Средний коэффициент теплоотдачи 
при смешанном режиме (ламинарное–турбулентное) течения может быть определен из выражения
, (7.113)
где 
и 
– коэффициенты теплоотдачи при ламинарном и турбулентном течениях соответственно; x кр – расстояние от верхней кромки, где ламинарный режим переходит в турбулентный.
.
Коэффициент теплоотдачи при конденсации пара на поверхности горизонтального пучка труб αпвсегда меньше, чем в случае одиночной горизонтальной трубы α. Это объясняется главным образом утолщением пленки конденсата на нижних рядах трубок за счет стока с верхних рядов. Величину αп можно приближенно рассчитать по соотношению:
, (7.114)
где n – число рядов труб по высоте коридорного пучка или половина их числа по высоте шахматного пучка.
В случае полной конденсации перегретых паров с температурой t пер и удельной теплоемкостью ср , к скрытой теплоте испарения (конденсации) r необходимо прибавить теплоту перегрева cp (t пер – t п). Коэффициент теплоотдачи при этом несколько больше, чем при конденсации насыщенных паров.
На теплообмен при конденсации в значительной степени влияет наличие в паре неконденсирующихся газов. Объясняется это тем, что при конденсации паров, содержащих газы, возникает дополнительное термическое сопротивление, оказываемое газами, скапливающимися у поверхности пленки. Так, содержание в водяном паре 1 % воздуха уменьшает коэффициент теплоотдачи на 60 %, а содержание 3 % воздуха – на 80 %. Кроме того, присутствие неконденсирующихся газов в паре обусловливает усиленную коррозию металлических труб. Поэтому в теплообменных аппаратах в данном случае необходимо предусмотреть удаление скапливающихся газов.
Следует отметить, что определение α по уравнениям (7.112)–(7.114) возможно лишь методом подбора, так как неизвестна температура стенки t ст и, следовательно, значение Δ t. Задавшись величиной Δ t, рассчитывают α и общий коэффициент теплопередачи K, затем определяют температуру стенки и сравнивают ее с предварительно принятой.
Теплоотдача при кипении жидкости. Характерной особенностью процесса кипения является образование паровой фазы – пара. Температура образующегося пара (температура насыщения t н), как известно, определяется внешним давлением. При заданном давлении температура насыщения имеет определенное значение, которое остается неизменным в течение всего времени кипения. Равной температуре насыщения обычно принимают и температуру кипящей жидкости. Однако в действительности, как показали исследования, кипящая жидкость всегда несколько перегрета, т.е. ее температура t к выше температуры насыщения. На границе раздела между жидкостью и паром всегда имеется некоторая разность температур Δ t = t н – t к, зависящая от физических свойств жидкости и интенсивности парообразования. Эта разность может составлять несколько градусов. Перегрев же основной массы жидкости находится на уровне нескольких десятых или даже сотых градуса.
Различают кипение на обогревающей поверхности и кипение в объеме жидкости. Первый вид кипения обусловлен подводом теплоты к жидкости от соприкасающейся с ней поверхности. Паровая фаза образуется в виде пузырьков на поверхности нагрева. Кипение в объеме происходит при наличии внутренних источников теплоты или при значительном перегреве жидкости, возникающем, например, при внезапном уменьшении давления ниже давления насыщения. Пузырьки пара возникают самопроизвольно во всем объеме жидкости.
Образование пузырьков пара происходит в зоне перегретого слоя жидкости в отдельных точках поверхности нагрева, называемых центрами парообразования. Центрами парообразования могут быть бугорки шероховатости поверхности, приставшие к ней частицы накипи и шлама, а также мельчайшие пузырьки газов, адсорбированных поверхностью и выделяющихся при нагреве. Форма паровых пузырьков, образующихся при кипении на поверхности, зависит от характера ее взаимодействия с жидкостью.
На несмачиваемой поверхности (краевой угол φ > 90°) пузырек отрывается по наиболее узкому месту (шейке). На поверхности после его отрыва остается зародыш следующего пузырька, изолирующий жидкость от контакта с поверхностью. На смачиваемых поверхностях (φ < 90°) пузырек отрывается непосредственно от поверхности нагрева. Оторвавшиеся от поверхности нагрева пузырьки всплывают к свободной поверхности жидкости, возрастая в объеме за счет теплообмена с менее нагретой жидкостью.
Кипение, при котором пар на поверхности нагрева находится в виде пузырьков, называется пузырьковым. При таком кипении греющая поверхность омывается жидкостью, которая турбулизуется отрывающимися пузырьками. С увеличением интенсивности нагрева и, следовательно, доли поверхности, занятой пузырьками, пузырьковое кипение переходит в пленочное. Для пленочного кипения характерно наличие слоя пара, отделяющего поверхность нагрева от жидкости. С поверхности этого слоя в массу жидкости отрываются большие пузырьки пара. Из-за малой теплопроводности пара интенсивность теплоотдачи при пленочном кипении во много раз меньше, чем при пузырьковом кипении.
Удельный тепловой поток q кр, соответствующий переходу пузырькового режима в пленочный, зависит от многих факторов, среди которых основными являются физические свойства жидкости, разность температур (t ст – t н) и давление. В условиях большого объема при свободной конвекции жидкости с невысокой вязкостью по опытным данным
. (7.115)
Рисунок 7.13 – Характер изменения коэффициента теплоотдачи и плотности теплового потока при кипении
|
Характер зависимости удельного теплового потока q и коэффициента теплоотдачи при кипении от разности температур стенки и жидкости Δ t показан на рис. 7.13.
Значение быстро возрастает с увеличением Δ t при пузырьковом кипении, достигает максимума в критической точке, резко уменьшается при переходе к пленочному кипению и не зависит от Δ t в области пленочного кипения. Подобный вид имеет также график зависимости q = f (Δ t). В области пленочного кипения удельная тепловая нагрузка пропорциональна Δ t.
В аппаратах, используемых в химических производствах, критические тепловые нагрузки, как правило, не достигаются и процессы проводятся при пузырьковом кипении.
Как показывает анализ, при пузырьковом кипении основное количество теплоты передается от стенки к жидкости, поскольку ее теплопроводность значительно выше теплопроводности пара. Поэтому основное термическое сопротивление, как и при обычном конвективном теплообмене, создается пограничным слоем жидкости. Принципиальное отличие пузырькового кипения заключается, однако, в том, что пограничный слой разрушается паровыми пузырьками непосредственно на поверхности, тогда как возмущения пограничного слоя турбулентными пульсациями при передаче теплоты к однородной жидкости уменьшаются при приближении к поверхности. Это объясняет более высокие коэффициенты теплоотдачи при развитом пузырьковом кипении, чем при конвективном переносе без изменения агрегатного состояния.
При развитом пузырьковом кипении интенсивность переноса теплоты лимитируется процессами, происходящими непосредственно у стенки. Поэтому условия массового движения жидкости имеют второстепенное значение и критериальное уравнение теплопереноса принимает вид
,
где 
.
В качестве определяющего размера принимается величина l п:
.
Величина w п – скорость удаления пара с поверхности нагрева рассчитывается по количеству передаваемой теплоты:
.
Коэффициент теплоотдачи определяется по величине удельного теплового потока q и разности температур стенки и жидкости: 
.
В результате обобщения опытных данных для различных жидкостей получена расчетная формула:
; (7.116)
при 
;
при 
.
При пузырьковом кипении индивидуальных жидкостей в области nж/lж = 0,86¸7,6 и широком диапазоне давлений коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан также по формуле
, (7.117)
где 
.
Физические свойства жидкостей, а также плотность пара в последних равенствах относятся к температуре насыщения Т н.
В справочной литературе часто приводятся расчетные формулы вида
, (7.118)
где А и п – константы.
В большинстве случаев п = 0,6÷0,7, а константа А зависит от физических свойств жидкостей.
При кипении жидкостей в вертикальных и горизонтальных трубах процесс значительно усложняется по сравнению с кипением в неограниченном объеме. Это связано с усложнением гидродинамической обстановки, обусловленной непрерывным возрастанием объема паровой фазы по мере движения кипящей жидкости и соответственным уменьшением объема жидкой фазы.
Для растворов, кипящих в вертикальных кипятильных трубах при естественной циркуляции, рекомендуется формула
Рисунок 7.14 – Зависимость коэффициента А от температуры кипения и концентрации раствора
|
. (7.119)
Значения коэффициента А в зависимости от концентрации В раствора и его температуры кипения t к приведены на рис. 7.14.
Коэффициент теплоотдачи к кипящей индивидуальной жидкости на поверхности горизонтальных труб диаметром d можно определить по формуле
. (7.120)
При пленочном кипении на поверхности вертикальных труб и пластин для расчета коэффициента теплоотдачи можно воспользоваться формулой
, (7.121)
где λп, c пи nп – теплопроводность, теплоемкость и кинематическая вязкость паров кипящей жидкости.
