Рисунок 7.20 – Характер изменения температур при теплопередаче через плоскую стенку
|
Теплопередача через плоскую стенку. На рис. 7.20 показана плоская стенка толщиной 
, материал которой имеет коэффициент теплопроводности 
. По одну сторону стенки движется теплоноситель с температурой t 1 (в ядре потока), по другую сторону – теплоноситель с температурой t 2. Температуры поверхностей стенки 
и 
; коэффициенты теплоотдачи 
и 
; 
.
При установившемся процессе количество тепла, передаваемого в единицу времени через площадь F от ядра потока горячего теплоносителя к стенке, равно количеству тепла, передаваемого через стенку и от стенки к ядру потока холодного теплоносителя. Это количество тепла можно определить по любому из соотношений:
Из этих соотношений:
(7.167)
Сложив левые и правые части равенств (7.167), получим
либо
(7.168)
Из сопоставления уравнений (7.165) и (7.168) следует, что
, (7.169)
или 
. (7.170)
Величина 
, обратная коэффициенту теплопередачи, носит название термического сопротивления теплопередаче. Величины 
и 
являются термическими сопротивлениями теплоотдаче, а 
– термическим сопротивлением стенки. Таким образом, термическое сопротивление теплопередаче равно сумме термических сопротивлений теплоотдаче и стенки, т.е. общее термическое сопротивление равно сумме частных. Поэтому, если стенка состоит из нескольких слоев толщиной 
и коэффициенты теплопроводности их соответственно равны 
то термическое сопротивление теплопередаче такой стенки
,
или 
. (7.171)
В этом случае выражение (7.169) для коэффициента теплопередачи K принимает следующий вид:
. (7.172)
Анализ уравнений (7.169) и (7.172) показывает, что коэффициент теплопередачи K зависит в основном от значения наибольшего из термических сопротивлений. Поэтому для интенсификации процесса теплообмена необходимо прежде всего уменьшить термическое сопротивление с той стороны, с которой оно является наибольшим.
Коэффициент теплопередачи всегда меньше любого из коэффициентов теплоотдачи и снижается с увеличением толщины стенки, уменьшением коэффициента ее теплопроводности, а также с увеличением толщины слоев отложений на ней.
Подставляя значение удельного теплового потока Q / F в уравнения (7.167), можно определить температуры стенки и :
(7.173)
Рисунок 7.21 – Теплопередача через цилиндрическую стенку
|
Теплопередача через цилиндрическую стенку. Внутри трубы длиной L с внутренним диаметром d 1и внешним d 2(рис. 7.21) протекает горячий теплоноситель с температурой t 1. Снаружи труба омывается холодным теплоносителем с температурой t 2. Стенка трубы однородна, и коэффициент ее теплопроводности равен ; температуры внутренней и наружной стенок трубы соответственно и . Температуры теплоносителей и стенки изменяются только в направлении радиуса. Со стороны горячего теплоносителя коэффициент теплоотдачи , а со стороны холодного – .
При установившемся процессе количества тепла, отданное горячим теплоносителем стенке, переданное через стенку и отданное стенкой холодному теплоносителю, равны. Следовательно,
(7.174)
Частные температурные напоры из уравнений (7.174):
(7.175)
Складывая уравнения системы (7.175), получим полный температурный напор:
, (7.176)
а тепловой поток
. (7.177)
Обычно при теплопередаче через цилиндрическую стенку определяют количество тепла, передаваемое через единицу длины трубы (L = 1), и уравнение теплопередачи представляют в виде
, (7.178)
где 
– линейный коэффициент теплопередачи (Вт/м·К), равный:
. (7.179)
Расчетные формулы теплопередачи через цилиндрические стенки довольно громоздки, поэтому при практических расчетах применяют некоторые упрощения. Так, для тонкостенных труб, пренебрегая кривизной стенки, используют для расчета уравнение для плоской стенки (7.168):
, (7.180)
где 
– коэффициент теплопередачи для плоской стенки; d р – расчетный диаметр трубы; – толщина стенки трубы, равная 
.
Погрешность расчета при использовании уравнения (7.180) при 
не превышает 4 %.
В качестве расчетного диаметра d р берут тот диаметр трубы, со стороны которого коэффициент теплоотдачи имеет меньшее значение. Если же значения коэффициентов теплоотдачи и одного порядка, то d р принимают равным среднеарифметическому между внутренним d 1 и внешним d 2 диаметрами, т.е.:
По аналогии с коэффициентом теплопередачи для многослойной плоской стенки коэффициент теплопередачи для многослойной цилиндрической стенки
. (7.181)
Рисунок 7.22 – Теплопередача через шаровую стенку
|
Аналогично определяют и температуры стенок и .
Теплопередача через шаровую стенку. Внутренний диаметр шара (рис. 7.22) равен d 1, внешний – d 2, коэффициент теплопроводности . Внутри шара находится горячий теплоноситель с температурой t 1, снаружи – холодный теплоноситель с температурой t 2. Значения коэффициентов теплоотдачи соответственно и . Температуры поверхности стенок и .
При установившемся режиме количество тепла (Вт), переданное от горячего теплоносителя к холодному через стенку, выразится уравнениями:
(7.182)
(7.183)
или 
,
где K ш – коэффициент теплопередачи для шаровой стенки (Вт/К), равный:
. (7.184)
