Умова завдання. Задана кінематична схема плоского важільного механізму (таблиця 2).
Потрібно:
1) Побудувати кінематичну схему механізму в заданому положенні.
2) Побудувати план швидкостей. Визначити швидкості точок А, В, S2 механізму і кутові швидкості ланок 2 і 3.
3) Побудувати план прискорень. Визначити прискорення точок А, В і S2 механізму і кутові прискорення ланок 2 і 3.
Додаткові умови: ведуча ланка - ланка ОА; кутова швидкість ведучої ланки w1=const; розміри ланок дорівнюють 
; точка S2 знаходиться посередині ланки 2.
Таблиця 2
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Таблиця 2 (продовження)
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Таблиця 2 (продовження)
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Таблиця 2 (продовження)
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Приклад розв’язання РГР - 2
На рис.2.1 зображена кінематична схема плоского важільного механізму у заданому положенні.
Рис. 2.1
| Дано:
ОА – ведуча ланка,
w1 – кутова швидкість ланки ОА;
e1 – кутове прискорення ланки ОА;
  –
задані розміри.
Потрібно:
1) Побудувати запропоновану кінематичну схему механізму в заданому положенні.
2) Побудувати план швидкостей. Визначити швидкості точок А, В, D механізму і кутові швидко-сті ланок 2 і 3.
3) Побудувати план прискорень. Визначити прискорення точок А, В і D механізму і кутові приско-рення ланок 2 і 3.
|
Розв'язок
1. Побудова кінематичної схеми механізму.
Для проведення кінематичного аналізу механізму побудуємо окремо його кінематичну схему в заданому положенні, користуючись умовним масштабом m l (рис.2.2,а). *
2. Побудова плану швидкостей. Визначення швидкостей точок А, В, D механізму і кутових швидкостей ланок 2 і 3.
Побудову плану швидкостей виконуємо у послідовності:
- побудова векторів швидкостей особливих точок (за особливі точки приймаємо точки рухомого поєднання ланок, тобто пов’язані з кінематичними парами);
- побудова векторів швидкостей інших точок, що належать механізму і потребують визначення.
а) Визначимо швидкість точки А, як точки, яка належить кривошипу ОА, що обертається навколо нерухомого центра О з кутовою швидкістю w1:
, (м/с) (2.1)
Вектор 
перпендикулярний до кривошипа ОА і спрямований в бік його обертання. Швидкість зображаємо на плані швидкостей в масштабі m v відрізком ра, приймаючи ра = 50¸60 мм. Тоді масштабний коефіцієнт швидкостей обчислимо за допомогою (2.2):
, 
(2.2)
Із довільної точки р, прийнятої за полюс плану швидкостей, відкладаємо перпендикулярно до ланки ОА вектор 
(рис.2.2,б). Цей вектор є вектором швидкості .
б) Визначимо швидкість точки В, яка належить кінематичній парі, що з’єднує ланки 2 і 3. Запишемо 2 векторних рівняння:
, (2.3)
де 
Розв’язуємо систему рівнянь (2.3) графічно. Для цього через точку а проведемо пряму, перпендикулярну до АВ, а через точку с, яка збігається з полюсом р, проведемо пряму, перпендикулярну до ВС. На перетині цих перпендикулярів відмічаємо точку в. Вектор 
зображає абсолютну швидкість точки В. Напрям швидкості 
визначається напрямком вектора 
. Вектор 
зображає швидкість 
точки В у відносному обертанні навколо точки А.
в) Швидкість точки D знайдемо з векторних рівнянь:
. (2.4)
Розв’язуємо цю систему рівнянь графічно. Через точку а проведемо пряму, перпендикулярну до DА, а через точку в – пряму, перпендикулярну до DB. На перетині цих перпендикулярів відмічаємо точку d. Вектор 
відображає абсолютну швидкість 
.
План швидкостей побудовано.*
г) Використовуючи план швидкостей, знаходимо величини швидкостей точок і кутових швидкостей ланок.
Лінійні швидкості точок, (м/с):
(2.5)
Кутові швидкості ланок 2 і 3, (рад/с):
(2.6)
Визначимо напрями кутових швидкостей w2 і w3. Для цього умовно переносимо вектор 
в точку В і розглянемо рух точки В відносно точки А. Знаходимо, що w2 спрямована за годинниковою стрілкою. Аналогічно, переносимо вектор 
в точку В і розглянемо рух точки В відносно точки С. Бачимо, що w3 також спрямована за годинниковою стрілкою. Наносимо ці напрями кутових швидкостей на план механізму (рис.2.2,а).
3. Побудова плану прискорень. Визначення прискорень точок А, В, D механізму і кутових прискорень ланок 2 і 3.
Побудову плану прискорень виконуємо у послідовності:
- побудова векторів прискорень особливих точок (точки рухомого поєд-нання ланок);
- побудова векторів прискорень інших точок, що належать механізму і потребують визначення.
а) Визначимо прискорення точки А, як точки, яка належить кривошипу ОА, що обертається з миттєвою кутовою швидкістю w1 і кутовим прискоренням e1.
Повне прискорення точки А дорівнює геометричній сумі нормального та тангенціального прискорень:
(2.7)
Модулі цих прискорень знайдемо за формулами:
(м/с2) (2.8)
(м/с2) (2.9)
Зображаємо прискорення 
відрізком p n 1. Приймаємо p n 1 =70¸80мм. Тоді масштабний коефіцієнт прискорень:
, 
(2.10)
З довільної точки p, прийнятої за полюс плану прискорень, відкладаємо вектор 
, спрямований паралельно ланці ОА від точки А до точки О. Через точку n 1 проводимо вектор 
, який в масштабі 
зображає прискорення 
. Довжину відрізка n 1 а знаходимо за формулою:
, (мм) (2.11)
Цей вектор, перпендикулярний до ОА, і спрямований за напрямком кутового прискорення e1. З’єднавши прямою точки p і а, отримаємо вектор 
. Цей вектор є вектором повного прискорення точки А.
б) Визначимо прискорення точки В, як точки, яка належить водночас ланкам 2 і 3, що виконують плоско-паралельний рух.*
Запишемо два векторних рівняння:
(2.12)
Прискорення а С=0, тому що точка С нерухома.
Величини нормальних прискорень обчислюються за формулами:
(м/с2); 
(м/с2) (2.13)
В прийнятому масштабі ці прискорення зобразимо відрізками аn 2 і p n 3.
Величини цих відрізків дорівнюють:
, (мм); 
, (мм) (2.14)
Розв’язуємо систему (2.12) графічно. З точки а відкладаємо відрізок аn 2, який зображає вектор 
. Відрізок аn 2 проводимо паралельно до ланки АВ в напрямі від точки В до точки А. Через точку n 2 проводимо перпендикулярно до АВ пряму, по якій буде спрямований вектор 
. Відповідно другому рівнянню системи (2.12) з полюса p паралельно ВС в напрямі від В до С відкладаємо відрізок p n 3. Через точку n 3 перпендикулярно до ВС проводимо пряму, по якій буде спрямований вектор 
до перетину в точці в з прямою, по якій спрямований вектор . Відрізок p в зображає вектор 
прискорення точки В. Відрізки n 2 в і n 3 в – тангенціальні прискорення , . З’єднавши прямою точки а і в, отримаємо відрізок ав, що зображає вектор 
.
в) Прискорення точки D знаходиться побудовою 
, подібного 
і з подібним розташуванням вершин, тому що теорема подібності, сформульована для плану швидкостей, справедлива і для плану прискорень.
З плану прискорень визначаємо величини прискорень, (м/с2):
| (2.15) |
г) Величини кутових прискорень e2 і e3 знаходимо з формул:
, (рад/с2); 
, (рад/с2) (2.16)
Визначаємо напрями кутових прискорень e2 і e3. Умовно перенесемо вектор в точку В і розглянемо рух точки В навколо точки А. Виходячи з цього, знаходимо, що прискорення e2 спрямовано проти ходу годинникової стрілки. Перенесемо вектор в точку В і розглянемо її рух навколо точки С. Бачимо, що e3 спрямовано також проти ходу годинникової стрілки. Наносимо ці кутові прискорення на план механізму (рис.2.2,а).
Графічна частина
Рис.2.2
