Задачи № 1 – 50. Комплексные числа

1.Решите квадратное уравнение: х² – х + 1 = =0.

2.Решите квадратное уравнение: 2х² + 3 =0.

3.Решите квадратное уравнение: х² – 2х + 2 =0

4.Решите квадратное уравнение: 9х² – 12х + 7 = 0.

5.Решите квадратное уравнение: х² + 10х + 50 = 0.

6.Решите квадратное уравнение: х² + 3 =0.

7.Представьте в экспоненциальной форме комплексное число z = 1 + 3i.

8.Представьте в экспоненциальной форме комплексное число z = - 1 - 3i.

9.Представьте в показательной форме числа z₁ = 1 + i и z_{2 =} 1 - i , найдите z₁z₂.

10.Представьте в показательной форме числа z₁ = 1 + i и z_{2 =} 1 - i , найдите .

11.Представьте в показательной форме числа z₁ = + i и z₂ = , найдите и .

12.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 5e^1.5i.

13.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 2e^0.5i.

14.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 3e ^{– i}.

15.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = ()

16.Найдите действительные числа а и b, такие, чтобы выполнялось равенство

.

17.Найдите действительные числа а и b, такие, чтобы выполнялось равенство

(1 +i)a + (1 - i)b = 3 – i.

18.Найдите действительные числа а и b, такие, чтобы выполнялось равенство

(2 + 3i)a + (2 – 3i)(a + b) = 7 – 8i.

19.Найдите действительные числа а и у, такие, чтобы выполнялось равенство

(2a – 3yi)(2a + 3yi) + ai = 97 + 2i.

20.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = + i.

21.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = .

22.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = 6 +6 i.

23.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = 3 + 4i.

24.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = - .

25.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = - .

26.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 3().

27.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 8().

28.Дано z₁ = 3 + 4i, z₂ = - 3 + 2i, z₃ = 4 – 3i. Вычислите, чему равны модули и аргументы чисел z_{1 +} z_2; z₂ – z₃.

29.Дано z₁ = 3 + 4i, z₂ = - 3 + 2i, z₃ = 4 – 3i. Вычислите, чему равны модули и аргументы чисел z₃ - z_1; z₂ + z₃.

30.Дано z₁ = 3 + 4i, z₂ = - 3 + 2i, z₃ = 4 – 3i. Вычислите, чему равны модули и аргументы чисел z_{1 +} z_3; z₁ – z₂.

31.Дано z₁ = 3 + 4i, z₂ = - 3 + 2i, z₃ = 4 – 3i. Вычислите, чему равны их модули и аргументы z_{1 +} z_2; z₃ – z₁.

32.Дано z₁ = 3 + 4i, z₂ = - 3 + 2i, z₃ = 4 – 3i. Вычислите, чему равны их модули и аргументы z_{1 +} z_3; z₂ – z₃.

33.Дано z₁ = 3 + 4i, z₂ = - 3 + 2i, z₃ = 4 – 3i. Вычислите, чему равны их модули и аргументы z₁ - z_2; z₂ + z₃.

34.Даны числа z₁ = 2(); z₂ = 3(). Составьте сумму этих чисел.

35.Даны числа z₁ = 2(); z₂ = 3(). Составьте разность этих чисел.

36.Даны числа z₁ = 2(); z₂ = 3(). Найдите произведение этих чисел.

37.Даны числа z₁ = 2(); z₂ = 3(). Найдите частное этих чисел.

38.Даны числа z₁ = 2(); z₂ = 3(). Найдите .

39.Даны числа z₁ = 2(); z₂ = 3(). Составьте сумму этих чисел.

40.Даны числа z₁ = 2(); z₂ = 3(). Найдите .

41.Вычислите: (2 + 5i)²(3 – i); .

42.Вычислите: (- 3.2i)(- 4.5i); +

43.Вычислите: ( - i)(); ()³.

44.Вычислите: (2 ) – (); (1 – 2i)²* (1 + 2i)²

45. Возведите в степень по формуле Муавра (- 1 + i )⁹.

46. Возведите в степень по формуле Муавра ( i)⁶.

47.Возведите в степень по формуле Муавра (i )²

48.Найдите модуль и аргумент комплексного числа:

49.Найдите модуль и аргумент комплексного числа:

50.Найдите модуль и аргумент комплексного числа: .

Задачи № 1- 50. Вычислите предел функции:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. ( - )

9.

10.

11.

12.

13.

14. (х - )

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.