Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій

1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій .

2. Знайти область визначення заданої функції .

3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):

1) 2) 3)

4) 5) 6)

4. Задану функцію дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.

 

«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»

Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.

1. Знайти першу похідну даних функцій:

1) 2)

5) 6) 9)

2. Скласти рівняння нормалі до даної кривої в точці з абсцисою

3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.

4. Знайти похідну першого порядку від функції, заданої параметрично.

Тема 2: Застосування похідних.

5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.

,

6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.

1) 2)

7. Знайти радіус основи кругового циліндра найбільшого об’єму, вписаного в сферу радіуса .

8. Вимагається виготовити ящик з кришкою, об'єм якого був би рівний 72 см ², причому, сторони основи відносилися б, як 1:2. Яким повинні бути розміри всіх сторін, щоб повна поверхня була якнайменшою.

Індивідуальне завдання №2

 

Варіант №4.

«Введення в математичний аналіз»

Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.

1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій .

2. Знайти область визначення заданої функції .

3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):

1) 2) 3)

4) 5) 6)

4. Задану функцію дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.

 

«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»

Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.

1. Знайти першу похідну даних функцій:

1) 2)

3) 4) 5)

2. Скласти рівняння дотичної до даної кривої в точці з абсцисою

3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.

4. Знайти похідну другого порядку від функції, заданої параметрично.

Тема 2: Застосування похідних.

5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.

;

6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.

1) 2)

7. При підготовці до іспиту студент за днів вивчає -у частину курсу і забуває -у частину. Скільки днів потрібно затратити на підготовку, щоб була вивчена максимальна частина курсу? Розв’язати задачу за умови, що .

8. На осі параболи дана точка на відстані від вершини. Вказати абсцису найближчої до неї точки кривої.

Індивідуальне завдання №2

 

Варіант №5.

«Введення в математичний аналіз»