10. Дані рівняння двох сторін прямокутника 
, 
і рівняння його діагоналі 
. Скласти рівняння інших сторін і другої діагоналі цього прямокутника.
11. Скласти рівняння параболи, знаючи, що вершина її має координати 
параметр дорівнює 3 і напрямок осі симетрії збігається: 1) з позитивним напрямком осі 
; 2) з негативним напрямком осі ; 3) з позитивним напрямком осі 
; 4) з негативним напрямком осі .
12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.
а) 
б) 
в) 
Варіант №20.
Контрольна робота №1:
«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»
Тема 1: Лінійна алгебра.
1. Обчислити визначники: 1) 
2) 
2. Обчислити обернену матрицю до матриці 
. Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці. 
3. Обчислити ранг матриці. 
4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):
а) 
б) 
в) 
5. Знайти множину розв’язків однорідної системи 3-х лінійних рівнянь з чотирма невідомими
Тема 2: Векторна алгебра.
6. Написати розвиненя вектора 
за векторами 
, 
і 
.
, 
, 
, 
,
7. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах 
і 
,якщо кут між векторами і дорівнює 
. 
, 
, 
, 
, 
8. Чи компланарні вектори , і 
?
, 
, 
9. Задані координати вершин 
піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра 
; 2) кут між ребрами и 
; 3) площу грані 
; 4) об’єм піраміди 
. 
Тема 3: Аналітична геометрія.
10. Дані дві суміжні вершини 
і 
паралелограма 
і точка 
перетину його діагоналей. Скласти рівняння сторін цього паралелограма.
11. Скласти рівняння кола, знаючи, що воно дотикається осі 
у точці 
і має радіус 
.
12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.
а) 
б) 
в) 
Варіант №21.
Контрольна робота №1:
«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»
Тема 1: Лінійна алгебра.
1. Обчислити визначники: 1) 
2) 
2. Обчислити обернену матрицю до матриці . Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці. 
3. Обчислити ранг матриці. 
4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):
а) 
б) 
в) 
5. Знайти множину розв’язків однорідної системи 3-х лінійних рівнянь з чотирма невідомими.
Тема 2: Векторна алгебра.
6. Написати розвиненя вектора за векторами , і .
, 
, 
, 
7. Задані дві координати вектору: 
, 
. Знайти його третю координату за умови, що довжина вектора дорівнює 
.
8. Задані точки: 
, 
, 
, 
. Переконатись, що вектори 
і 
колінеарні; Встановити, який з них довше та в скільки разів; як вони направлені – в одну сторону чи в протилежну.
9. Задані координати вершин піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра ; 2) кут між ребрами и ; 3) площу грані ; 4) об’єм піраміди . 
