10. Скласти рівняння бісектрис кутів, утворених прямими: 
і 
.
11. Дано рівносторонню гіперболу 
. Знайти гіперболу, фокуси якої співпадають з заданою і яка проходить через точку 
.
12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.
а) 
б) 
в) 
Варіант №22.
Контрольна робота №1:
«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»
Тема 1: Лінійна алгебра.
1. Обчислити визначники: 1) 
2) 
2. Обчислити обернену матрицю до матриці 
. Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці. 
3. Обчислити ранг матриці. 
4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):
а) 
б) 
в) 
5. Знайти множину розв’язків однорідної системи 3-х лінійних рівнянь з чотирма невідомими.
Тема 2: Векторна алгебра.
6. Написати розвиненя вектора 
за векторами 
, 
і 
.
, 
, 
, 
,
7.Задані вершини трикутника 
, 
, 
. Знайти довжину його сторін та зовнішній кут при вершині .
8.Задані точки: 
, 
, 
, 
. Знайти площу трикутника 
та довжину висоти 
(в 
).
9. Задані координати вершин 
піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра 
; 2) кут між ребрами и 
; 3) площу грані 
; 4) об’єм піраміди 
. 
Тема 3: Аналітична геометрія.
10. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку 
на однакових відстанях від точок 
і 
.
11. Парабола симетрична щодо осі 
, вершина її знаходиться в точці 
і на осі ординат вона відтинає хорду, довжина якої 
. Написати рівняння цієї параболи.
12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.
а) 
б) 
в) 
Варіант №23.
Контрольна робота №1:
«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»
Тема 1: Лінійна алгебра.
1. Обчислити визначники: 1) 
2) 
2. Обчислити обернену матрицю до матриці . Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці. 
3. Обчислити ранг матриці. 
4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):
а) 
б) 
в) 
5. Знайти множину розв’язків однорідної системи 3-х лінійних рівнянь з чотирма невідомими.
Тема 2: Векторна алгебра.
6. Написати розвиненя вектора за векторами , і .
, 
, 
, 
,
7. Задані точки: 
, 
, 
, 
.Обчислити проекцію вектору 
на вісь вектора 
.
8.Задані точки 
, 
и 
. Обчислити площу трикутника .
9. Задані координати вершин піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра ; 2) кут між ребрами и ; 3) площу грані ; 4) об’єм піраміди . 
Тема 3: Аналітична геометрія.
10. Знайти проекцію точки 
на пряму, що проходить через точки 
і 
.
11. Коло дотикається обох осей координат і проходить через точку 
. Знайти його рівняння.
12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.
а) 
б) 
в) 
Варіант №24.
Контрольна робота №1:
«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»
Тема 1: Лінійна алгебра.
1. Обчислити визначники: 1) 
2) 
2. Обчислити обернену матрицю до матриці . Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці. 
3. Обчислити ранг матриці. 
4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):
а) 
б) 
в) 
5. Знайти множину розв’язків однорідної системи 3-х лінійних рівнянь з чотирма невідомими.
Тема 2: Векторна алгебра.
6. Написати розвиненя вектора за векторами , і .
, 
, 
, 
,
7. Вектор 
, перпендикулярен до векторів 
та 
, утворює з віссю 
тупий кут. Знаючи, що довжина вектора дорівнює 
, знайти його координати.
8. Обчислити синус кута, утвореного векторами 
та 
.
9. Задані координати вершин піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра ; 2) кут між ребрами и ; 3) площу грані ; 4) об’єм піраміди . 
