Тема 2: Застосування похідних

Індивідуальне завдання №2

 

Варіант №1.

«Введення в математичний аналіз»

Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.

1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій .

2. Знайти область визначення заданої функції .

3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):

1) 2) 3)

4) 5) 6)

4. Задану функцію дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.

 

«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»

Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.

1. Знайти першу похідну даних функцій:

1) 2)

3) 4) 5)

2. Скласти рівняння нормалі до даної кривої в точці з абсцисою

3. Знайти диференціал заданої функції .

4. Знайти похідну першого порядку від функції, заданої параметрично.

Тема 2: Застосування похідних.

5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.

;

6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.

1) 2)

7. При підготовці до іспиту студент за днів вивчає -у частину курсу і забуває -у частину. Скільки днів потрібно затратити на підготовку, щоб була вивчена максимальна частина курсу? Розв’язати задачу за умови, що .

8. Об’єм продукції (умов. од.) цеху на протязі робочого дня є функцією , де – час (год.). Знайти продуктивність праці через 2 години після початку роботи.

Індивідуальне завдання №2

 

Варіант №2

«Введення в математичний аналіз»

Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.

1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій .

2. Знайти область визначення заданої функції .

3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):

1) 2) 3)

4) 5) 6)

4. Задану функцію дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.

 

«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»

Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.

1. Знайти першу похідну даних функцій:

1) 2)

3) 4) 5)

2. Скласти рівняння дотичної до даної кривої в точці з абсцисою

3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.

4. Знайти похідну другого порядку від функції, заданої параметрично.

Тема 2: Застосування похідних.

5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.

; .

6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.

1) 2)

7. З квадратного листа картону із сторонами 36 см вирізуються по кутах однакові квадрати і з частини, що залишилася, склеюється прямокутна коробка. Яка повинна бути сторона вирізаного квадрата, щоб об'єм коробки був найбільшим?

8. Знайти висоту конуса найбільшого об'єму, який можна вписати в кулю радіусу .

Індивідуальне завдання №2

 

Варіант №3.

«Введення в математичний аналіз»