10. Скласти рівняння сторін і медіан трикутника з вершинами , , .
11. Скласти рівняння кола, що проходить через три дані точки: , , .
12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.
а) б) в)
Варіант №15.
Контрольна робота №1:
«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»
Тема 1: Лінійна алгебра.
1. Обчислити визначники: 1) 2)
2. Обчислити обернену матрицю до матриці . Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці.
3. Обчислити ранг матриці.
4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):
а) б) в)
5. Дослідити на сумісність СЛАР і, у випадку позитивної відповіді, знайти її розв’язок.
Тема 2: Векторна алгебра.
6. Написати розвиненя вектора за векторами , і .
, , , ,
7. Чи колінеарні вектори і , побудовані на векторах і ?
, , ,
8. Знайти косинус кута між векторами і .
, ,
9. Задані координати вершин піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра ; 2) кут між ребрами и ; 3) площу грані ; 4) об’єм піраміди .
Тема 3: Аналітична геометрія.
10. Через точки і проведена пряма. Визначити точки перетину цієї прямої з осями координат.
11. Скласти рівняння гіперболи, осі симетрії якої збігаються з осями координат, якщо дана точка перетину однієї з асимптот з однією з директрис цієї гіперболи.
12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.
а) б) в)
Варіант №16.
Контрольна робота №1:
«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»
Тема 1: Лінійна алгебра.
1. Обчислити визначники: 1) 2)
2. Обчислити обернену матрицю до матриці . Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці.
3. Обчислити ранг матриці.
4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):
а) б) в)
5. Знайти множину розв’язків однорідної системи 3-х лінійних рівнянь з чотирма невідомими
Тема 2: Векторна алгебра.
6. Написати розвиненя вектора за векторами , і .
, , , ,
7. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах і ,якщо кут між векторами і дорівнює . , , , ,
8. Чи компланарні вектори , і ?
, ,
9. Задані координати вершин піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра ; 2) кут між ребрами и ; 3) площу грані ; 4) об’єм піраміди . .
Тема 3: Аналітична геометрія.
10. Визначити, приякому значенні три прямі , і будуть перетинатися в одній точці.
11. Провести до еліпса дотичні перпендикулярні до прямої .
12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.
а) б) в)
Варіант №17.
Контрольна робота №1:
«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»
Тема 1: Лінійна алгебра.
1. Обчислити визначники: 1) 2)
2. Обчислити обернену матрицю до матриці . Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці.
3. Обчислити ранг матриці.
4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):
а) б) в)
5. Дослідити на сумісність СЛАР і, у випадку позитивної відповіді, знайти її розв’язок
Тема 2: Векторна алгебра.
6. Написати розвиненя вектора за векторами , і .
, , , ,
7. Чи колінеарні вектори і , побудовані на векторах і ?
, , ,
8. Знайти косинус кута між векторами і .
, ,
9. Задані координати вершин піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра ; 2) кут між ребрами и ; 3) площу грані ; 4) об’єм піраміди .