Комбинаторика
Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются о подсчете числа комбинаций (выборок), получаемых из элементов заданного конечного множества. В каждой из них требуется ответить на вопрос «сколькими способами?».
Размещениями из 
элементов по 
элементов называются соединения, каждое из которых состоит из элементов, взятых из данных элементов. При этом размещения отличаются друг от друга как самими элементами, так и их порядком.
Число размещений из элементов по элементов обозначается символом 
и вычисляется по формуле 
или 
, где 
Перестановками из 
элементов называются размещения из 
элементов по элементов, отличающиеся друг от друга лишь порядком элементов. Число перестановок из элементов обозначается символом 
и вычисляется по формуле: 
.
Сочетаниями из элементов по 
элементов называются соединения, каждое из которых состоит из 
элементов, взятых из данных элементов. Эти соединения отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. В отличие от размещений, порядок следования элементов здесь не учитывается. Число сочетаний из элементов по элементов обозначается символом 
и вычисляется по формуле: 
.
Пример 1. Составить различные размещения по 2 из элементов множества 
; подсчитать их число.
Решение. Из трех элементов можно образовать следующие размещения по два элемента: 
, 
, 
, 
, 
, 
. Согласно формуле (1) их число: 
= 3·2 = 6.
Пример 2. Составить различные перестановки из элементов множества 
; подсчитать их число.
Решение. Из элементов данного множества можно составить следующие перестановки: (2,7,8); (2,8,7); (7,2,8); (7,8,2); (8,2,7); (8,7,2). По формуле (3) имеем: 
= 3! = 1·2·3 = 6.
Пример 3. Составить различные сочетания по 2 из элементов множества 
; подсчитать их число.
Решение. Из трех элементов можно образовать следующие сочетания по два элемента: 
; 
; 
. Их число: 
.
Теория вероятностей
Предметтеории вероятностей - изучение вероятностных закономерностей, возникающих при рассмотрении массовых однотипных случайных событий.
Событие - это любое явление, в отношении которого имеет смысл говорить, наступило оно или не наступило, в результате определенного комплекса условий или случайного эксперимента. Обозначаются события заглавными латинскими буквами 
.
Примерами случайного эксперимента являются подбрасывание монеты, извлечение одной карты из перетасованной колоды, подсчет числа автомобилей в очереди на бензоколонке в данный момент и т.д.
Вероятностью 
события 
называется отношение числа – элементарных исходов испытания, благоприятствующих наступлению события A, к числу – всех возможных элементарных исходов испытания.
Пример 1. Найти вероятность, что при бросании монеты выпадет герб.
Решение. При бросании монеты имеются два равновозможных исхода: “выпадение герба” и “выпадение решки” 
. Для события – “выпадение герба” благоприятен только один из них 
. Значит, вероятность 
.
Вероятность любого события заключена между нулем и единицей.
Можно выделить следующие виды случайных событий:
Событие называется достоверным, если оно обязательно происходит при каждом осуществлении определенной совокупности условий. Например, если брошена игральная кость, то выпадение не менее одного и не более шести очков является достоверным событием. Вероятность достоверного события 
равна единице: 
.
Событие называется невозможным, если оно заведомо не произойдет ни при одном осуществлении данной совокупности условий. Например, если брошена игральная кость, то выпадение больше шести очков является невозможным событием. Вероятность невозможного события 
равна нулю: 
.
Событие называется случайным, если оно может произойти, а может и не произойти при осуществлении данной совокупности условий. Например, если брошена игральная кость, то выпадение любого из шести очков является случайным событием. События называются несовместными, если их одновременное появление при осуществлении комплекса условий невозможно, т.е. появление события в данном испытании исключает появление события в этом же испытании. Например, если из урны с черными и белыми шарами случайным образом извлекается шар ·черного цвета, то его появление исключает извлечение белого шара в этой же попытке. События называются единственно возможными, если появление в результате испытания одного и только одного из них является достоверным событием. Например, если стрелок произвел выстрел по цели, то обязательно произойдет одно из двух событий - попадание или промах. Эти события единственно возможные. События называются равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из этих событий не является более возможным, чем другие. Например, появление герба и появление надписи при бросании монеты есть события равновозможные, потому что предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму, и наличие чеканки не влияет на выпадение той или иной стороны монеты. Если событие - какое-либо событие, то событие, состоящее в том, что событие не наступило, называется противоположным событию и обозначается как 
.События, происходящие при реализации определенного комплекса условий или в результате случайного эксперимента, называются элементарными исходами. Считается, что при проведении случайного эксперимента реализуется только один из возможных элементарных исходов.
