Энтропия изолированной системы

Из выражения следует, что для системы тел .

1. Значит, энтропия изолированной системы (, в которой протекают только обратимые процессы, остается постоянной, т.к. в этом случае

или .

2. Если в изолированной системе ( протекают необратимые процессы, то или ,

то есть энтропия изолированной системы будет возрастать.

Рассмотренные случаи показывают, что в изолированной системе ( энтропия не уменьшается, а остается постоянной или возрастает.

В качестве примера рассмотрим передачу теплоты от горячего тела с температурой Т ₁ к холодному телу с температурой Т ₂. Примем для простоты, что массы этих тел столь велики, что их температуры при теплообмене не меняются Т ₁= и Т ₂= .

Найдем изменение энтропии этих тел в процессе передачи тепла.

Для первого тела ,

где знак минус означает, что теплота отбирается от этого тела.

Для второго тела .

Тогда изменение энтропии системы этих тел

.

Так как , то 0.

Таким образом, процесс передачи теплоты от более нагретого тела к менее нагретому телу является необратимым, т.к. энтропия возросла.

По изменению энтропии изолированной системы можно судить об обратимости процесса, протекающего в этой системе.

Следовательно, изменение энтропии является мерой необратимости протекающей в изолированной системе процессов.

 

Энтропия идеального газа

Рассмотрим произвольный обратимый процесс в идеальном газе. Подставив значение dq из выражения для первого закона термодинамики в (3.12) и учитывая, что для идеального газа , получим:

Так как для идеального газа , то .

Интегрируя это уравнение от состояния газа в точке 1 до его состояния в точке 2 (рис. 3.9), получим

. (3.12)

Из уравнений состояний в этих точках и следует, что .

Тогда уравнение (3.12) можно преобразовать к следующему виду

.

Следовательно, . (3.13)

Таким образом, изменение энтропии газа в обратимом процессе можно определить, зная параметры его состояния в начале и конце этого процесса.

Все эти уравнения получены с использованием уравнения , поэтому справедливы только для обратимых процессов. Но, так как энтропия является функцией состояния, эти формулы дают значения изменения энтропии идеального газа независимо от того, в каком обратимом процессе достигнуто это состояние.

 

3.8. Т, s - координаты

В теории тепловых двигателей наряду с p, υ- координатами часто исполь-

зуется изображение графиков равновесных процессов в T, s - координатах. На рис. 3.11 в таких координатах изображен некий процесс 1 - 2. Если этот процесс обратим, то, поскольку для обратимого процесса или , площадь заштрихованной области, соответствующая элементарному изменению энтропии на при некоторой температуре Т, эквивалентна элементарному количеству теплоты , подведенному к рабочему телу в этом элементарном процессе.

Рис. 3.11	Рис. 3.12

Вся теплота, подведенная к рабочему телу в обратимом процессе 1-2 (в расчете на единицу массы), определится по формуле

и изобразится в Т, s-координатах площадью фигуры а12b, ограниченной линией 1-2, осью абсцисс и вертикальными отрезками 1-а и 2 - b.

Рассмотрим далее в Т, s -координатах прямой цикл 1а2b1 (рис. 3.12). В процессе 1-а-2 теплота q ₁ подводится к рабочему телу в количестве, эквивалентном площади фигуры 1'1а22'1¢. В процессе 2b1 от рабочего тела отводится теплота q ₂ в количестве, эквивалентном площади фигуры 2'2b11'2'. Очевидно, что площадь, ограниченная циклом 1а2b1, равна

,

т. е. работе цикла (если он обратим).