В) Влияние параметров состояния газа на его теплоемкость

Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры и увеличивается при увеличении Т.

Одноатомные газы представляют исключение, т.к. их теплоемкость практически не зависит от температуры.

Классическая молекулярно-кинетическая теория газов позволяет довольно точно определить теплоемкости одноатомных идеальных газов в широком диапазоне температур и теплоемкости многих двухатомных (и даже трехатомных) газов при невысоких температурах.

Но при температурах, существенно отличных от 0 ^оС, экспериментальные значения теплоемкости двух- и многоатомных газов оказываются значительно отличающимися от предсказанных молекулярно-кинетической теорией.

 

На рис. 1.4 приведена зависимость молярных теплоемкостей водорода и гелия при постоянном объеме с_{v m} от абсолютной температуры Т в широком диапазоне её изменения. Как видно, значения теплоемкости для двухатомного газа (и многоатомных газов) могут существенно зависеть от температуры. Это объясняется тем, что при низких температурах вращательные степени свободы не возбуждаются, и поэтому молярная теплоемкость двухатомного (и многоатомного) газа оказывается такой же, как и у одноатомного (у водорода такой же, как у гелия). При высоких же температурах у двух- и многоатомных газов возбуждаются еще и степени свободы, связанные с колебаниями атомов в молекулах, что ведет к дополнительному увеличению их теплоемкости.

В теплотехнических расчетах обычно пользуются опытными значениями теплоемкости газов, представленными в виде таблиц. При этом теплоемкость, определенная в опыте (при данной температуре), называется истинной теплоемкостью. А если в опыте измерялось количество теплоты q, которое было затрачено на существенное повышение температуры 1 кг газа от некоторой температуры T ₀ до температуры T, т.е. на D Т = Т - T ₀ , то отношение

(1.8)

называется средней теплоемкостью газа в данном интервале температур.

Обычно в справочных таблицах значения средней теплоемкости даются при значении T ₀ , соответствующем нулю градусов Цельсия.

Теплоемкость реального газа зависит, кроме температуры, также и от давления из-за влияния сил межмолекулярного взаимодействия.

 

Газовые смеси

Рассмотрим смесь идеальных газов. Как по параметрам отдельных газов найти параметры их смеси?

Массовой долей g_i называется отношение массы данного компонента M_i к общей массе смеси M _см:

g_i = , (1.9)

где M _см = (k - число компонентов в смеси). Нетрудно видеть, что .

Парциальным давлением p_i называется давление, которое создавал бы данный компонент смеси, если бы он один занимал при данной температуре весь объем смеси.

Согласно закону Дальтона сумма парциальных давлений идеальных газов равна полному давлению смеси:

(1.10)

Молярная масса (масса одного моля) смеси. Число молей i - го газа в смеси равно

,

где молярная масса (масса одного моля) данного компонента. Следовательно, общее число молей в смеси с общей массой М _смравно

.

Отсюда молярная масса (масса одного моля) смеси равна

или (после деления на М _см)

. (1.11)

Так, например, массовые доли основных компонентов (различных газов) в воздухе (на высотах от 0 до 90 км) равны:

= 0,7552; = 0,2314; = 0,0129; » 0,0005.

Значит согласно формуле (1.11) молярная масса воздуха равна

m _см= 28,965 кг/кмоль. Тогда газовая постоянная воздуха равна

Дж/(кг×К).

Теплоемкость смеси газов. Пусть смесь газов массой M_см нагревается от температуры T₁ до T₂. Количество теплоты, подводимое к смеси, равно

Q = c _см × M _см (T₂ - T₁),

где c _см - теплоемкость смеси. С другой стороны, при отсутствии взаимодействия между компонентами смеси

Q =

где Q_i - теплота, подведенная к i - му компоненту, и c_i - теплоемкость i -го компонента смеси.

Из этих равенств следует, что

(1.12)