1
(x 1; y 1), (x 2; y 2), (x 3; y 3) .
:
1. .
2. .
3. , .
4. .
5. , .
6. .
7. , , .
.
110
1. (0;0), (6;3), (3;4).
2. (0;2), (6;5), (3;6).
3. (1;0), (5;3), (2;4).
4. (2;1), (4;4), (1;5).
5. (2;0), (4;3), (1;4).
6. (1;2), (5;5), (2;6).
7. (2;2), (4;5), (1;6).
8. (0;1), (6;4), (3;5).
9. (1;1), (7;4), (4;5).
10. (1;1), (7;2), (4;3).
2
, F (a; b) + + = 0 . .
1120
11. = 1, b = 0, = 0, = 1, = 3, = 3.
12. = 2, b = 1, = 1, = 0, = 2, = 1.
13. = 3, b = 0, = 1, = 0, = 0, = 2.
14. = 0, b = 4, = 0, = 1, = 1, = .
15. = 4, b = 0, = 1, = 0, = 1, = .
16. = 3, b = 3, = 0, = 1, = 1, = .
17. = 3, b = 2, = 0, = 1, = 4, = 1.
18. = 2, b = 0, = 0, = 1, = 3, = .
19. = 0, b = 3, = 1, = 0, = 4, = .
20. = 0, b = 1, = 0, = 1, = 3, = .
3
, , . , , .
2130
21. = (2;1;2), = (3;1;2), = (0;1;2), = (1;7;10).
22. = (1;3; 0), = (2;0;0), = (1;2;1), = (3;3; 0).
23. = (4;7;8), = (9;1;3), = (2;4;1), = (1;13;13).
24. = (2;7;3), = (3;1;8), = (2;7;4), = (16;14;27).
25. = (3;2;1), = (4;1;2), = (1;2;1), = (3;10;1).
26. = (2;1;4), = (3;5;1), = (1;4;3), = (7;5;5).
27. = (2;4;3), = (1;2;4), = (3;1;5), = (2;9;5).
28. = (2;3;1), = (1;2;2), = (1;2;1), = (9;11;7).
29. = (1;2;3), = (2;1;1), = (1;3;4), = (4;4;6).
30. = (1;2;1), = (1;0;1), = (2;0;0), = (4;2;0).
4
.
3140
31. | 36. |
32. | 37. |
33. | 38. |
34. | 39. |
35. | 40. |
5
.
4150
41. 1) ) 0 = 3; ) 0 = 5; ) 0 = ; 2) ; 3) ; 4) . |
42. 1) ) 0 = 4; ) 0 = 1; ) 0 = ; 2) ; 3) ; 4) . |
43. 1) ) 0 = 6; ) 0 = 2; ) 0 = ; 2) ; 3) ; 4) . |
44. 1) ) 0 = 2; ) 0 = 1; ) 0 = ; 2) ; 3) ; 4) . |
45. 1) ) 0 = 1; ) 0 = 2; ) 0 = ; 2) ; 3) ; 4) . |
46. 1) ) 0 = 1; ) 0 = 4; ) 0 = ; 2) ; 3) ;4) . |
47. 1) ) 0 = 4; ) 0 = 2; ) 0 = ; 2) ; 3) ; 4) . |
48. 1) ) 0 = 3; ) 0 = 1; ) 0 = ; 2) ; 3) ; 4) . |
49. 1) ) 0 = 3; ) 0 = 2; ) 0 = ; 2) ; 3) ; 4) . |
50. 1) ) 0 = 9; ) 0 = 1; ) 0 = ; 2) ; 3) ; 4) . |
|
|
6
.
5160
51. 1) y = sin (ex + 1) ln x; 2) y = arctg (ex + 5 x); 3) y = (x 2 + x)10 tg3 x. 52. 1) y = tg (ln x 2) e 2 x ; 2) y = arcsin 2(ex x); 3) y = (sin 2 x + 3)10 x 2. 53. 1) y = ctg ( 1) sin x; 2) y = arccos 3(ex 3); 3) y = (tg 3 x + 4)12 x 3. 54. 1) y = ; 2) y = ; 3) . 55. 1) ; 2) ; 3) . | 56. 1) ; 2) y = arcctg 3(ex 2) x; 3) . 57. 1) ; 2) y = ; 3) . 58. 1) y = tg 9 x x 2 ; 2) ; 3) . 59. 1) ; 2) ; 3) . 60. 1) y = (sin 5 x + e 2 x )4; 2) ; 3) . |
7
.
6170
61. ; 62. ; 63. ; 64. ; 65. ; | 66. ; 67. ; 68. ; 69. ; 70. . |
2
1
, .
110
1. u = , .
2. , .
3. , .
4. , .
5. , .
6. , .
7. , .
8. , .
9. , .
10. u = y sin (y ex), .
2
e . .
1120
11. 1) ; 2) ; 3) . 12. 1) ; 2) ; 3) . 13. 1) ; 2) ; 3) . 14. 1) ; 2) ; 3) . 15. 1) ; 2) ; 3) . | 16. 1) ; 2) ; 3) . 17. 1) ; 2) ; 3) . 18. 1) ; 2) ; 3) . 19. 1) ; 2) ; 3) . 20. 1) ; 2) ; 3) . |
3
, .
2130
21. y = sin 2 x, y = 0, .
22. y = cos 0,5 x, y = 0, .
23. , y = x, x = 2, y = 0.
24. , ,
25. y = ex, y = e, x = 0.
26. y = 2 cos x, y = 0, .
27. y = 2 sin x, y = 0, .
28. y = 3 x 2, y = 1,5 x + 4,5, y = 0.
29. , .
30. , , .
4
.
3140
31. . | 35. |
32. | 36. |
33. | 37. |
34. | 38. |
39. | 40. . |
5
0,001
.
4150
41. | . | 46. | . |
42. | . | 47. | . |
43. | . | 48. | . |
44. | . | 49. | . |
45. | . | 50. | . |
6
.
5160
51. , y (1) = .
52. , y (0) = 1.
53. , y (0) = 2.
54. , .
55. , y (1) = e.
56. , y (1) = 5.
57. , y (0) = 6.
58. , y (0) = 3.
59. , .
60. , y (0) = 7.
7
.
6170
61. | y'' 6 y' + 5 y = 2 x 2 + x. |
62. | y'' + 4 y' + 4 y = 3 sin x. |
63. | y'' 4 y' + 5 y = 4 e 3 x . |
64. | y'' 5 y' = x 2. |
65. | y'' 3 y' 10 y = 2 e 5 x . |
66. | y'' 6 y' + 9 y = 7 e 3 x . |
67. | y'' 2 y' + 10 y = 5 x 2. |
68. | y'' + 5 y' = 7 e 2 x . |
69. | y'' + 10 y' + 25 y = x 2 3 x + 5. |
70. | y'' 4 y' 21 y = sin x + cos x. |
|
|
. . : . .: , 1997. 304 .
: : 3 . . 1 / . . , . . ,
. . , . . ; . . . . . .: , 1990. 270 .
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..................................................................... 3
.............................................................................. 4
1.................................................................. 8
2................................................................ 52
............................ 85
1............................................... 87
2............................................... 89
1.................................................. 91
2.................................................. 97
............................................ 102
( , 1 2
)
,
,
|
|
-:
. . | |
. . |
25.11.02. 60´841/16.
1. .
. . . 6,04. .-. . 6,0. 625 .
-
.
111 21.01.02.
246029, . , . , 50.
-
.
112 10.01.02.
246029, . , . , 50.