ВЕЛИЧИНА
Приклад. Маємо 4 заготівки для виготовлення деталей. Ймовірність виготовлення придатної деталі дорівнює 0,75. Знайти закон розподілу випадкової величини Х – кількість заготівок, що їх буде використано для виготовлення придатної деталі. Знайти 
а також імовірність того, що із цих заготівок буде виготовлено стандартну деталь.
Розв’язання. Подамо закон розподілу для випадкової величини Х у табличній формі. Очевидно, що випадкова величина може набувати значень 1, 2, 3, 4. Значення Х = 1, буде тоді, коли з першої заготівки виготовлено стандартну деталь, а ймовірність цього дорівнює 0,75. Випадкова величина набуває значення 2, якщо з першої заготівки виготовлено браковану деталь, а з другої — придатну. За теоремою множення імовірностей ймовірність цієї події 
Аналогічно, Х = 3, якщо деталі, виготовлені з першої та другої заготівок, браковані, а деталь, яку виготовлено з третьої заготівки – придатна. 
Нарешті, Х = 4, якщо деталі, виготовлені з перших трьох заготівок, браковані. 
Запишемо закон розподілу:
| ||||
| 0,75 | 0,1875 | 0,046875 | 0,15625 |
Легко перевірити, що сума ймовірностей у законі розподілу дорівнює 1. Знайдемо математичне сподівання та дисперсію випадкової величини за наведеними щойно формулами.
Якщо подія А – «із чотирьох заготівок виготовлено одну придатну деталь», то
Приклад. Побудувати закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини 
. Знайти 
, функцію розподілу та її графік.
В кишені лежать 5 монет номіналом 5 копійок і 9 монет номіналом 25 копійок. Навмання беруть дві монети.
– число монет номіналом 5 копійок.
Розв’язання. Дискретна випадкова величина може набувати значень 0, 1, 2. Знайдемо ймовірність того, що серед навмання взятих двох монет 0, 1, 2 монет номіналом 5 копійок, і занесемо одержані дані в таблицю.
Для знаходження відповідних ймовірностей використаємо класичне означення ймовірності події.
(„0 п’ятаків”) 
(„1 п’ятак”) 
(„2 п’ятаки”) 
Отже, закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини має вигляд:
| |||
| 
| 
| 
|
Математичне сподівання дискретної випадкової величини обчислюється за формулою:
. 
.
Дисперсія
.
.
Середнє квадратичне відхилення
Приклад. Радист передає повідомлення, доки не передасть, але не більше трьох раз. Ймовірність спотворення повідомлення за першим разом – 0,2, за другим і третім 0,1. 
– число спроб радиста.
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 7. НЕПЕРЕРВНА ВИПАДКОВА
ВЕЛИЧИНА
Приклад. Закон неперервної випадкової величини Х задано у вигляді:
Знайти F (x) і побудувати графіки функцій f (x), F (x). Обчислити 
Розв’язання.
Отже, функція розподілу ймовірностей буде така:
Графіки функцій f (x), F (x) зображені відповідно на рис. 1 і 2.
Рис. 1 Рис. 2
Імовірність події 
.
Приклад. За заданою щільністю ймовірностей
знайти значення сталої а та функцію F (x). Побудувати графіки функцій f (x), F (x).
Розв’язання. Значення сталої а визначаємо з умови нормування:
Тут 
Отже, 
При знайденому значенні а щільність імовірностей
Функція розподілу ймовірностей визначається так:
Отже,
Графіки функцій f (x), F (x) зображені відповідно на рис. 3 і 4.
Рис. 3 Рис. 4
