Допустим, что входным сопротивлением Z вx в схеме является сопротивление R, а в качестве обратной связи служит емкость С. Такая схема приведена на рис. 5.18. Как видно из ее сравнения со схемой рис. 5.17, она отличается тем, что R и С в ней поменялись местами (между прочим, пассивные интегрирующая и дифференцирующая цепи в своем простейшем варианте также различаются тем, что в них элементы R и С меняются местами). Подставим в качестве Z вx и Z ос их конкретные значения: Z вx = R, Z ос = – jXC = – j /(2p fCR), где f – частота сигнала. Тогда KU = + j /(2p fCR).
При f ® 0 | KU | ® ¥; в реальных условиях невозможно получить с помощью дополнительных элементов, подключаемых к ОУ, | КU | > К ОУ. При f ® ¥ | KU | ® 0. Схема рис. 5.18 является фильтром низких частот. Во временной области фильтру низких частот соответствует интегрирующая цепь.
Тот факт, что схема рис. 5.18 является интегрирующей, может быть доказан и более строго, хотя и сложнее. Воспользуемся уже известными (см. 5.2) допущениями относительно ОУ: K ОУ ® ¥, R вx ОУ ® ¥. Кроме того, запишем соотношение между током через емкость IС и напряжением на емкости UС IС (t) = = C d UC (t)/d t. Тогда, повторяя вывод для инвертирующего усилителя, запишем уравнение токов для точки a:
|
| Рис. 5.18 |
I 1 = I 2 + I вx ОУ; принимая I вx ОУ = 0 (в силу R вx ОУ ® ¥), а также с учетом I 2 = IC, получаем: I 1 = C d UC (t)/d t; но I 1 = IR = (U вx – f а)/ R, UC = f а – U выx. Поскольку f а ® 0 (см. 5.2), то запишем соотношение U вx/ R = – C d U выx/d t. Интегрируя, получим следующее выражение для выходного сигнала: U выx = –1/(RC)ò U вxd t.
Таким образом, выходной сигнал схемы (рис. 5.18) является интегралом от входного, и схема действительно может быть названа интегрирующей. В отличие от интегрирующей цепи, состоящей только из элементов R и С и называемой пассивной, данная схема именуется активной интегрирующей цепью. Если на вход схемы подать меандр (рис. 5.19, а), то на выходе получается последовательность равнобедренных треугольных импульсов (рис. 5.19, б) или трапецеидальных импульсов (рис. 5.19, в) – в зависимости от соотношения амплитуды импульсов и питания ОУ. Несмотря на важность строгого вывода соотношения, связывающего U выx с U вx, бóльшую ценность для дальнейшего рассмотрения имеет первый способ доказательства. Отметим, что формула KU = – Z oc/ Z вx является универсальной; если и в обратной связи, и во входной цепи включены частотно-независимые элементы (например, сопротивления), то и КU есть величина постоянная, не зависящая от f, а схема выполняет лишь функцию изменения амплитуды сигнала; если один из элементов (или оба) – частотно-зависимый, то KU = KU (f) и схема представляет собой фильтр. Если Z oc и (или) Z вx – какие-либо нелинейные элементы (например, диоды), то схема становится нелинейным преобразователем, а если представляют собой сопротивления, зависимые от управляющего воздействия (например, транзисторы), – то получается параметрическая схема.
|
| Рис. 5.19 |
Активные интегрирующие и дифференцирующие цепи отличаются от своих пассивных аналогов не только схемотехнически (т. е. составами элементов), но и количественными значениями коэффициентов передачи. Если у обеих пассивных цепей коэффициенты передачи не превосходят единицу, то у активных дифференцирующих и интегрирующих цепей они могут быть весьма значительными. Это – крупное преимущество активных интегрирующих и дифференцирующих цепей, наряду с преобразованием сигнала по форме (т. е. по спектру), достижимо и увеличение его по амплитуде.
Как указывалось, схемы рис. 5.17 и 5.18 являются простейшими фильтрами – фильтром низких частот и фильтром высоких частот соответственно. В отличие от фильтров, состоящих из пассивных элементов (R, L, С) и именуемых пассивными, фильтры, содержащие активный элемент (в частности, операционный усилитель), называют активными.
Кроме того, активные ДЦ и ИЦ отличаются от своих пассивных аналогов полярностью выходных сигналов: это объясняется тем, что в активных фильтрах использовано инвертирующее включение ОУ.
Активные ДЦ используют для укорочения импульсов, в цепях запуска ждущих схем (см. 9.1) и т. д. Следует помнить, что первым на выходе активной ДЦ появляется «обратный выброс», т. е. короткий импульс, имеющий полярность, противоположную входному сигналу.
Активные ИЦ применяют для формирования импульсов треугольной формы, чаще – равнобедренных, реже – пилообразных (о формировании пилообразных импульсов см. 9.10).
