Инвертирующий усилитель на ОУ

Наиболее часто используется в электронике инвертирующее включение операционного усилителя (рис. 5.13). Получим формулу для коэффициента передачи схемы при некоторых допущениях, которые, впрочем, не слишком отличаются от реальности. Итак, допустим:

Рис. 5.13

1. Операционный усилитель имеет бесконечный коэффициент усиления (К _ОУ ®¥).

2. Входное сопротивление операционного усилителя также бесконечно (R _{вx ОУ}®¥).

Эти допущения будем использовать и при рассмотрении других включений ОУ.

Для простоты также примем, что сопротивления Z ₁и Z ₂ – активные, т. е. Z ₁= R ₁, Z ₂= R ₂. Запишем для точки а (инвертирующий вход ОУ) уравнение токов в соответствии с первым законом Кирхгофа. Обозначив ток через R ₁ как I ₁, через R ₂ – как I ₂, а входной ток ОУ – как I _{вx ОУ}, получим: I ₁ = I ₂ + I _{вx ОУ}. В связи с допущением о R _{вx ОУ} ® ¥ можно принять I _{вx ОУ} = 0, т. е. уравнение токов примет вид I ₁ = I ₂.

Выразим токи через сопротивления и падения напряжений на этих сопротивлениях, вызываемые токами, как Δ U ₁/ R ₁ = Δ U ₂/ R ₂, но, с учетом направлений токов, Δ U ₁ = U _вx – f _a, Δ U ₂ = f _a – U _выx, где f _a – потенциал точки а. Так как точка а накоротко соединена с инвертирующим входом ОУ, то f _a равен потенциалу инвертирующего входа ОУ. Согласно схеме рис. 5.13, неинвертирующий вход ОУ накоротко соединен с землей, поэтому входной сигнал ОУ U _{вx ОУ}, равный разности потенциалов на неинвертирующем^ и инвертирующем входах операционного усилителя, составляет, в силу допущения о К _ОУ ® ¥ и при ограниченных значениях U _выx (как указывалось в 5.1, U _выx не превосходит напряжение источника питания):

U _{вx ОУ} = U _{выx ОУ}/ K _ОУ = U _выx/¥ = 0.

Тогда Δ U ₁ = U _вx, Δ U ₂ = – U _выx, U _вx/ R ₁ = – U _выx/ R ₂.

Переписав последнее выражение в виде, удобном для определения
коэффициента передачи К_U, получим: K_U = U _выx/ U _вx = – R ₁/ R ₂.

Итак, коэффициент передачи схемы рис. 5.13 определяется соотношением сопротивлений: сопротивления обратной связи (включенного между выходом и инвертирующим входом ОУ) и так называемого входного сопротивления (включенного между входом схемы и инвертирующим входом ОУ; не путайте его с R _{вx ОУ} – входным сопротивлением самого ОУ!). Заменим в выражении для К_U цифровые индексы на буквенные: R ₁ = R _вx, R ₂ = R _oc. Тогда

К_U = – R _oc/ R _вx.

В схемотехнике это одно из важнейших соотношений, которое следует обязательно запомнить. Обсудим его.

Во-первых, обратим внимание на знак «минус». Его наличие свидетельствует о том, что при прохождении через схему (рис. 5.13) постоянный сигнал будет менять знак на противоположный, а гармонический сигнал приобретает сдвиг по фазе на 180° (–1 = е^{j 180}). Таким образом, происходит инверсия сигнала, и для ряда электронных схем, построенных на основе цепи рис. 5.13, в качестве составной части названия употребляют слово «инвертирующий».

Во-вторых, отметим, что, согласно формуле K_U = – R _oc/ R _вx, коэффициент передачи может принимать любое значение: при R _oc < R _вx | К_U | < 1; при R _oc = R _вx K_U = – 1; при R _oc > R _вx | K_U | > 1. В последнем из перечисленных случаев имеет место усиление сигнала, поэтому схема рис. 5.13 называется инвертирующим усилителем. Впрочем, данный термин, как правило, применяют к рассматриваемой схеме при любом соотношении R _ос и R _вx, хотя это не вполне корректно.

Формула коэффициента передачи для инвертирующего усилителя кажется парадоксальной, поскольку не включает параметров основного элемента – ОУ. Но следует помнить, что такое явление – результат допущений о свойствах именно ОУ. Если К _ОУ ¹ ¥ и R _{вх ОУ} ¹ ¥ (реально так оно и есть), то и значение К_U несколько отличается от расчетного.

Пользуясь формулой для К_U инвертирующего усилителя, можно определить максимальное значение входного сигнала, который пройдет через схему без нелинейных искажений. В самом деле, так как U _{вx max} = E /| K_U |, то для данного частного случая U _{вx max} = ER ₁/ R ₂, где Е – напряжение, соответствующее плоским участкам передаточной характеристики (см. 5.1).

Формула для коэффициента передачи схемы рис. 5.13 может быть получена и для более общего случая, когда Z ₁ и Z ₂ являются комплексными. Использованные при выводе первый закон Кирхгофа и закон Ома справедливы и при комплексных сопротивлениях, поэтому результирующая формула для К_U примет вид K_U = – Z ₂/ Z ₁ = – Z _ос/ Z _вх.