Наиболее часто используется в электронике инвертирующее включение операционного усилителя (рис. 5.13). Получим формулу для коэффициента передачи схемы при некоторых допущениях, которые, впрочем, не слишком отличаются от реальности. Итак, допустим:
|
| Рис. 5.13 |
1. Операционный усилитель имеет бесконечный коэффициент усиления (К ОУ ®¥).
2. Входное сопротивление операционного усилителя также бесконечно (R вx ОУ®¥).
Эти допущения будем использовать и при рассмотрении других включений ОУ.
Для простоты также примем, что сопротивления Z 1и Z 2 – активные, т. е. Z 1= R 1, Z 2= R 2. Запишем для точки а (инвертирующий вход ОУ) уравнение токов в соответствии с первым законом Кирхгофа. Обозначив ток через R 1 как I 1, через R 2 – как I 2, а входной ток ОУ – как I вx ОУ, получим: I 1 = I 2 + I вx ОУ. В связи с допущением о R вx ОУ ® ¥ можно принять I вx ОУ = 0, т. е. уравнение токов примет вид I 1 = I 2.
Выразим токи через сопротивления и падения напряжений на этих сопротивлениях, вызываемые токами, как Δ U 1/ R 1 = Δ U 2/ R 2, но, с учетом направлений токов, Δ U 1 = U вx – f a, Δ U 2 = f a – U выx, где f a – потенциал точки а. Так как точка а накоротко соединена с инвертирующим входом ОУ, то f a равен потенциалу инвертирующего входа ОУ. Согласно схеме рис. 5.13, неинвертирующий вход ОУ накоротко соединен с землей, поэтому входной сигнал ОУ U вx ОУ, равный разности потенциалов на неинвертирующем и инвертирующем входах операционного усилителя, составляет, в силу допущения о К ОУ ® ¥ и при ограниченных значениях U выx (как указывалось в 5.1, U выx не превосходит напряжение источника питания):
U вx ОУ = U выx ОУ/ K ОУ = U выx/¥ = 0.
Тогда Δ U 1 = U вx, Δ U 2 = – U выx, U вx/ R 1 = – U выx/ R 2.
Переписав последнее выражение в виде, удобном для определения
коэффициента передачи КU, получим: KU = U выx/ U вx = – R 1/ R 2.
Итак, коэффициент передачи схемы рис. 5.13 определяется соотношением сопротивлений: сопротивления обратной связи (включенного между выходом и инвертирующим входом ОУ) и так называемого входного сопротивления (включенного между входом схемы и инвертирующим входом ОУ; не путайте его с R вx ОУ – входным сопротивлением самого ОУ!). Заменим в выражении для КU цифровые индексы на буквенные: R 1 = R вx, R 2 = R oc. Тогда
КU = – R oc/ R вx.
В схемотехнике это одно из важнейших соотношений, которое следует обязательно запомнить. Обсудим его.
Во-первых, обратим внимание на знак «минус». Его наличие свидетельствует о том, что при прохождении через схему (рис. 5.13) постоянный сигнал будет менять знак на противоположный, а гармонический сигнал приобретает сдвиг по фазе на 180° (–1 = еj 180). Таким образом, происходит инверсия сигнала, и для ряда электронных схем, построенных на основе цепи рис. 5.13, в качестве составной части названия употребляют слово «инвертирующий».
Во-вторых, отметим, что, согласно формуле KU = – R oc/ R вx, коэффициент передачи может принимать любое значение: при R oc < R вx | КU | < 1; при R oc = R вx KU = – 1; при R oc > R вx | KU | > 1. В последнем из перечисленных случаев имеет место усиление сигнала, поэтому схема рис. 5.13 называется инвертирующим усилителем. Впрочем, данный термин, как правило, применяют к рассматриваемой схеме при любом соотношении R ос и R вx, хотя это не вполне корректно.
Формула коэффициента передачи для инвертирующего усилителя кажется парадоксальной, поскольку не включает параметров основного элемента – ОУ. Но следует помнить, что такое явление – результат допущений о свойствах именно ОУ. Если К ОУ ¹ ¥ и R вх ОУ ¹ ¥ (реально так оно и есть), то и значение КU несколько отличается от расчетного.
Пользуясь формулой для КU инвертирующего усилителя, можно определить максимальное значение входного сигнала, который пройдет через схему без нелинейных искажений. В самом деле, так как U вx max = E /| KU |, то для данного частного случая U вx max = ER 1/ R 2, где Е – напряжение, соответствующее плоским участкам передаточной характеристики (см. 5.1).
Формула для коэффициента передачи схемы рис. 5.13 может быть получена и для более общего случая, когда Z 1 и Z 2 являются комплексными. Использованные при выводе первый закон Кирхгофа и закон Ома справедливы и при комплексных сопротивлениях, поэтому результирующая формула для КU примет вид KU = – Z 2/ Z 1 = – Z ос/ Z вх.
