Приведите пример (например, в форме картинки), иллюстрирующий утверждение о том, что иногда несмещенные оценки хуже смещенных. (фото в контакте)

44. Почему требование состоятельности оценки очень важно и разумно?

Согласно определению, оценка является состоятельной, если она сходится по вероятности к истинному значению параметра. Требование состоятельности важно, потому что лишь состоятельная оценка дает истинное значение при достаточно большом объеме выборки вне зависимости от значений входящих в нее конкретных наблюдений.

45. Что такое гомоскедастичности остатков? Дайте формальное определение понятию. Нарисуйте картинки, отражающие ситуацию гомоскедастичности и гетероскедастичности.

Гомоскедастичность остатков - остатков означает, что для каждого значения фактора xj остатки имеют одинаковую дисперсию. Если у нас есть гомоскедастичность, т. е. дисперсия остатков постоянна, то наша модель верно специфицирована.

Фомула: D(E\X)=const=б^2

1) график гомоскедастичности (не должно быть никакой зависимости между остатками и xj)

 

4) график гетероскедастичности

 

46.О чем может свидетельствовать гетероскедастичность регрессионных остатков?

О том, что модель херовая, вот о чём! И что теперь надо по-новой всё переделывать

Гетероскедастичность возникает если:

5) пропущены какие-то переменные — мы построили модель, в которой что-то упустили;

6) неверная функциональная форму (не обзяательно у нас должна быть линейная функциональная форма)

7) мы используем данные, полученные по разным методикам

8) существуют наблюдения-выбросы (какое-то наблюдение сильно отличается, (например, везде показатель в пределах тысячи, а у этого миллиард) влияет на нашу модель)

Последствия гетероскедастичности для модели:

1) МНК-оценки не являются наиболее эффективными, но они по-прежнему состоятельные, т. е. не будет верным уравнение E-c крышкой по b-с крышкой=(s^2)*((X^T)*X)^(-1), где s^2=(сумма е^2)/(n-k)

2) Использование такой формулы стандартной ошибки (s^2) может привести либо к недо-, либо к переоцениванию стандартных ошибок.

Если мы недооценили стандартные ошибки, то мы считаем, чем он есть на самом деле b^с крышкой/standard error(b^с крышкой)=t(большой)=> будет попадать в критическую область, т. е. будем называть значимыми те регрессоры, которые не значимы.

Главная проблема гетероскедастичности — мы не можем проверять гипотезу, т. к. не знаем стандартные ошибки, если мы сохраняем верность МНК

47.Что такое автокорреляция остатков? Когда она может возникать в регрессионной модели?

Автокорреляция — это взаимосвязь последовательных элементов временного или пространственного ряда данных. Это ситуация, когда дисперсия остатков постоянная, но наблюдается их ковариация. Автокорреляция в остатках есть нарушение одной из основных предпосылок МНК – предпосылки о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии. Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в применении к оценке параметров модели обобщенного МНК.

Автокорреляцией остатков модели регрессии ei (или случайных ошибок регрессии модели βi) называется корреляционная зависимость между настоящими и прошлыми значениями остатков.

Среди основных причин, вызывающих появление автокорреляции, можно выделить ошибки спецификации, инерцию в изменении показателей, эффект паутины, сглаживание данных.

3) Ошибки спецификации. Неучет в модели какой-либо важной объясняющей переменной либо неправильный выбор формы зависимости обычно приводит к системным отклонениям точек наблюдений от линии регрессии, что может обусловить автокорреляцию.

2) Инерция. Многие показатели (например, инфляция, безработица, ВНП и т.п.) обладают определенной цикличностью, связанной с волнообразностью деловой активности. Действительно, экономический подъем приводит к росту занятости, сокращению инфляции, увеличению ВНП и т.д. Этот рост продолжается до тех пор, пока изменение конъюктуры рынка и ряда экономических характеристик не приведет к замедлению роста, затем остановке и движению вспять рассматриваемых показателей. В любом случае эта трансформация происходит не мгновенно, а обладает определенной инертностью.

3) Эффект паутины. Показатели реагируют на изменение условий с запаздыванием (временным лагом). Например, предложение сельскохозяйственной продукции реагирует на изменение цены с запаздыванием (равным периоду созревания урожая). Большая цена сельскохозяйственной продукции в прошедшем году вызовет (скорее всего) ее перепроизводство в текущем году, а следовательно, цена на нее снизится и т. д.

9) Сглаживание данных. Зачастую данные по некоторому продолжительному временному периоду получают усреднением данных по составляющим его подынтервалам. Это может привести к определенному сглаживанию колебаний, которые имелись внутри рассматриваемого периода, что в свою очередь может послужить причиной автокорреляции.

Вообще обычно мы исследуем автокорреляцию, если у нас временная выборка.

48. К каким последствиям для свойств МНК-оценок ведет нарушение каждого из условий Гаусса – Маркова?

· Гомоскедастичность – МНК оценки остаются состоятельными и несмещенными, но теряется эффективность – оценки неэффективные

· Автокорреляция – МНК оценки остаются состоятельными и несмещенными, но теряется эффективность – оценки неэффективные.

Мы неправильно оцениваем стандартные ошибки – либо переоцениваем, либо недооцениваем. В итоге мы будем чаще считать, что получили хорошую модель, когда на самом деле она плохая.

49-50.Зачем в совокупность условий вероятностной модели регрессии включается условие нормальности?

Если ошибки(в формуле эпсилоны) описываются нормальным распределением. То по т.Рао: выполненные 4 усл. Гаусса-Маркова и 5 – (нормальность), то МНК-оценки являются несмещенными, состоятельными и наиболее эффективных среди вообще всех оценок.

 

51.Укажите распределение (и его параметры) МНК-оценок коэффициентов регрессии при выполнении условий Гаусса – Маркова и условия нормальности. (смотри оисунок в контакте)