Назовите не менее двух недостатков коэффициента корреляции Пирсона

Рассмотрите любые 3 показателя социальной, политической или экономической статистики и покажите, что каждый из них следует рассматривать как случайную величину. Приведите примеры не менее 3 случайных факторов, влияющих на каждый из рассматриваемых показателей.

- Измеренный уровень ВВП. Он является случайной величиной, т.к. вычисляется на основе огромного множества факторов, которые мы не в силах полностью описать. Случайные факторы: природные катаклизмы (может быть нарушено производство); наличие теневой экономики (ее невозможно точно измерить); погрешности измерения.

- Показатель уровня брака на каком-либо заводе. Случайные факторы: технические ошибки в работе оборудования; технические ошибки в работе персонала; ошибки, непредвиденные ситуации на производстве.

- Прогноз исхода выборов, полученный в результате проведения exit poll’a. Случайные факторы: отказ граждан отвечать на вопрос; предоставление заведомо ложных ответов интервьюеру; ошибки в сборе информации, допущенные самим интервьюерами.

2. Дайте определение теоретическому коэффициенту корреляции. Что он показывает? В каком диапазоне меняется?

Теоретический коэффициент корреляции – показатель, характеризующий силу взаимосвязи каких-либо двух выбранных показателей. Показывает взаимосвязь, варьируется от 1 до -1.

Корреляция — это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой Корреляции двух случайных величин служит коэффициент Корреляции

3. Почему на практике исследователь не может вычислить сам теоретический коэффициент корреляции?

Теоретический коэффициент корреляции – показатель, характеризующий генеральную совокупность. В своей работе исследователь имеет дело только с выборочным коэффициентом корреляции. Иными словами, исследователь можно измерить коэффициент корреляции для выборки, но не для генеральной совокупности.

4. Формула коэффициента корреляции Пирсона.(+применение по предоставленным данным)

где – выборочные средние.

 

5. Что показывает коэффициент корреляции Пирсона?

Коэффициент корреляции Пирсона показывает функциональную связь между двумя парными показателями.

Он показывает наличие линейной зависимости между двумя заданными показателями и степень этой зависимости.

Так, если R=1 по модулю, то x и y линейно зависимы.

Если R=0, то х и у линейно независимы.

6. Пусть коэффициент корреляции Пирсона равен 1 – что из этого следует? А если он равен -1?

Если коэффициент корреляции Пирсона равен 1, то исследуемые показатели находятся в прямой линейной зависимости.

Если коэффициент корреляции Пирсона равен -1, то исследуемые показатели находится в обратной линейной зависимости.

7. Пусть коэффициент корреляции Пирсона равен 0,5 – что это значит?

Если коэффициент корреляции Пирсона равен 0,5, то взаимосвязь между объектами может быть описана линейной функцией виде у = 0,5х + b.

Назовите не менее двух недостатков коэффициента корреляции Пирсона.

- Коэффициент корреляции Пирсона чувствителен к выбросам

- Коэффициент корреляции Пирсона предназначен для выявления линейной взаимосвязи и может давать искаженные результаты, когда взаимосвязь объектов нелинейна.

9. Формула коэффициента ранговой корреляции Спирмена. (+применение по предоставленным данным)

, где S = . R_i и M_i – ранги наблюдений в первой и второй выборке.

10. Что показывает коэффициент корреляции Спирмена?

Коэффициент корреляции Спирмена показывает степень тесноты связи между ранжировками Х = (х₁, х₂, х₃, …, х_n) и У = (у₁, у₂, у₃, …, у_n). Он позволяет узнать, существует ли ранговая связь между парными значениями исследуемых переменных. Или, иными словами, он позволяет проверить ранжировки на монотонность.

11. Пусть коэффициент корреляции Спирмена равен 1 – что из этого следует? А если он равен -1?

Если коэффициент корреляции Спирмена равен 1, то между объектами наблюдается положительная монотонная взаимосвязь.

Если коэффициент корреляции Спирмена равен -1, то между объектами наблюдается отрицательная монотонная взаимосвязь.

12. Пусть коэффициент корреляции Спирмена равен 0,5 – что это значит?

Если коэффициент корреляции Спирмена равен 0,5, то между объектами наблюдается некоторая положительная монотонная взаимосвязь.