() . X (, b), b , , X . .
, , . . (a, b) f(x) = . , , f(x), (, b), , f(x). :
(4.1)
cb = 1 , , . , :
a ≤ x ≥ b. (4.2)
> b < . . :
(4.3)
(4.4)
, D2(X) :
(4.5)
. , . , . : , , , . , .
. : , .
, 3.2, (p+q)n, . p = q,
p q. n . n . , 4.1.
, , = q 1733 . . (). p q . () . () XIX . XIX , . . XX . , , . , , .
|
|
4.1
f(x) x . .
, , , :
(4.6)
f(x) , , x;
s ; π , π = 3,1426, = 2,7183, s X m, X.
. (2.5):
(4.7)
:
, . :
(4.8)
, , . , , , (∞, + ∞), . , :
(4.9)
, μ , (4.6).
(X2):
. (4.10)
, E(X), :
(4.11)
, , (4.11) σ2, , μ2. ,
,
, σ2, σ.
X m s.
t.
:
(4.12)
y t. m , s = 1. 4.1. , . . , , = t = 0, s = 1.
, y0 = 1/2 × p = 0,39894. , . . t ≠ 0, y (4.12) .
(4.12) , t.
, 4.1, , () , . . 0 . X < m 3s ( t < 3) X > m +3s
( t > 3) . , X, m. m X . , m .
|
|
m s m + s .
- , (4.12), N/σ, N , σ X.
. (4.12). , . . , , 0 , τ. ( F(t) :
(4.13)
, 4.13, , . 4.13.
. , , :
F(t) = 0,0164 τ3 0,1564 τ2 + 0,4917 τ 0,0119
, . . , 1 = 12 2 = 22 , μ = 30 , σ = 6 . X :
τ1= (X1μ)/σ = (12 30)/6 = 3, τ2 = (X2 μ)/σ = (22 30)/6 = 1,33.
F(3) = 0,4986,
F(1,33) = 0,4080. , τ .
F(τ1) F(τ2) = 0,0904 X , . . 9 100.
, , :
) (μ σ, μ + σ);
) (μ 2σ, μ + 2σ);
) (3σ, μ + 3σ).
μ = 0 σ = 1, τ :
) 1, +1;
) 2; +2;
) 3, +3.
F(+1) = 0,3413, F(1) = 0,3413, ), F(+l) + F(l), 0,6826.
F(+2) = 0,4772, F(2) = 0,4772, ) 0,9544.
F(+3) = 0,4986, F(3) = 0,4986, ) 0,9972.
, N (0; 1) 68% μ σ, 95%
μ 2σ μ 3σ. 3σ 0,0026 ≈ 0,003, . . 3 1000 .